过抛物线上一动点作圆的两条切线切点分别为若的最小值是则

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166502. （2024•铁一中学•高二上二月）过抛物线y²＝4x上一动点P作圆C：（x﹣4）²+y²＝r²（r＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若|AB|•|PC|的最小值是12，则r＝　．

共享时间:2024-12-24 难度:1

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[考点]

圆与圆锥曲线的综合，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：设P（x₀，y₀），抛物线y²＝4x上一动点P，则

，
圆C：（x﹣4）²+y²＝r²（r＞0）的圆心C（4，0），半径为r，
由PA，PB切圆C于点A，B，得PC⊥AB，PA⊥AC，PB⊥BC，
则|AB|•|PC|＝2S_{四边形PACB}＝4S_△PAC＝2|PA|•|AC|＝

＝

＝

≥

，
当且仅当x₀＝2时，等号成立，
可知|AB|•|PC|的最小值为

，
整理可得r⁴﹣12r²+36＝0，解得r²＝6，
且r＞0，所以

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"圆与圆锥曲线的综合，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170812. （2020•西安中学•高二上期末）已知双曲线C：

的左右焦点分别为F₁，F₂，实轴长为6，双曲线C的渐近线方程为

，动点M在双曲线左支上，点N为圆E：

上一点，则|MN|+|MF₂|的最小值为　　．

共享时间:2020-02-15 难度:1 相似度:2

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166250. （2024•师大附中•高二上二月）已知圆C：x²+（y﹣2）²＝9的圆心C与抛物线x²＝2py（p＞0）的焦点重合，两曲线在第一象限的交点为A，则原点到直线AC的距离为　．

共享时间:2024-12-29 难度:2 相似度:1.5

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171432. （2024•长安区一中•高二下期中）已知双曲线C：

﹣

＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁、F₂，以F₂为圆心且和双曲线C的渐近线相切的圆与双曲线C的一个交点为M，若△F₁MF₂为等腰三角形，则双曲线C的离心率是　．

共享时间:2024-05-30 难度:2 相似度:1.5

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2024-12-24

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更新:2024-12-24 01:48浏览量:9