若正比例函数的图象与一次函数的图象交于点且点的横坐标为求该一次函数的表达式在一次函数的图象上是否存在点使得的面积为若存在求出点坐标若不存在请说明理由

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172766. （2024•雁塔三中•八上二月）若正比例函数y₁＝﹣x的图象与一次函数y₂＝2x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣2．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）在一次函数y₂＝2x+m的图象上是否存在点B，使得△AOB的面积为9，若存在，求出点B坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-12-26 难度:2

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[考点]

一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，

[答案]

（1）y＝2x+6；

（2）存在，点B的坐标为（1，8）或（﹣5，﹣4）．

[解析]

解：（1）将x＝﹣2代入y＝﹣x，得y＝2，
则点A坐标为（﹣2，2），
将A（﹣2，2）代入y＝2x+m，
得m＝6，
所以一次函数的解析式为y＝2x+6；

（2）存在，理由如下：

设直线y＝2x+6与y轴的交点为C，与x轴的交点为D，则C（0，6），D（﹣3，0），
∵A（﹣2，2），
∴S_△AOC＝

×6×2＝6，S_△AOD＝

×3×2＝3；
当B点在第三象限时，
∵S_△AOB＝9，则S_△BOD＝6，
设B的纵坐标为n，
∴S_△BOD＝3×（﹣n）＝6，
解得：n＝﹣4，
即点B的纵坐标是﹣4，
把y＝﹣4代入y＝2x+6得：x＝﹣5，
∴B（﹣5，﹣4）；
当B点在第一象限时，
S_△AOB＝S_△AOC+S_△BOC＝9，则S_△BOC＝3，
设B的横坐标为m，
∴S_△BOC＝

6×m＝3，
∴m＝1，即B点的横坐标是1，
把x＝1，代入y＝2x+6得，
y＝8，
∴B（1，8）；
综上，点B的坐标为（1，8）或（﹣5，﹣4）．

[点评]

本题考查了"一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172761. （2024•雁塔三中•八上二月）已知y与x+2成正比例，当x＝3时，y＝7．
①求y与x的函数关系式；
②当x＝﹣1时，求y的值．

共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:2

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179107. （2024•陆港中学•八上期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y＝x+1，l₁与x轴交于点C，直线l₂经过点A，B，已知A（2，0），B（0，4），直线l₁与l₂相交于点P．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）求△ACP的面积．

共享时间:2024-11-25 难度:2 相似度:2

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173006. （2024•高新一中•八上二月）如图，直线l₁：y＝k₁x+b₁（k≠0）分别与x轴，y轴相交于点A（﹣5，0）和点B（0，2），直线l₂：y＝2x+b₂与直线l₁相交于点P，与y轴相交于点C，已知点P的纵坐标为3．
（1）求直线l₁对应的函数表达式；
（2）求△BCP的面积．

共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:2

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198111. （2023•师大附中•八上期中）已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点O为坐标原点，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（0，2），且把△AOB分成面积比为1：2两部分，求k和b的值．

共享时间:2023-11-27 难度:2 相似度:2

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174647. （2024•铁一中学•八上二月）如果函数y=kx+b（k≠0）的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，则kb的值为．

共享时间:2024-12-22 难度:2 相似度:2

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196059. （2025•理工大附中•八上期末）已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝

x的图象交于点C．
（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
（2）求点C的坐标；
（3）求这两个函数图象与x轴所围成的△AOC的面积．

共享时间:2025-02-04 难度:2 相似度:2

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23183. （2021•西工大附中•八上期中）如图，直线l₁与x轴交于点A（-6，0），与直线l₂相交于点C（m，m），直线l₂与x轴交于点B．已知直线l₂的函数表达式为y=-x+6．
（1）求直线l₁的函数表达式．
（2）P是直线l₁上的一个动点，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．
$德优题库$

共享时间:2021-11-19 难度:4 相似度:2

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197744. （2024•西工大附中•八上期中）已知y﹣4与x成正比，当x＝1时，y＝2
（1）求y与x之间的函数关系式，在下列坐标系中画出函数图象；
（2）当x＝

时，求函数y的值；
（3）结合图象和函数的增减性，求当y＜﹣2时自变量x的取值范围．

共享时间:2024-11-24 难度:3 相似度:1.67

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198133. （2023•西安一中•八上期中）已知y与x-1成正比例函数关系，且x=-2时，y=6．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x=-3时，y的值；
（3）求当y=4时，x的值．

共享时间:2023-11-19 难度:3 相似度:1.67

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181028. （2024•西光中学•八下一月）如图，直线l₁：y₁＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l₂：y₂＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l₁相交于点E，已知OB＝

OC．
（1）求直线l₁的表达式；
（2）求y₁＞y₂时，x的取值范围．

共享时间:2024-04-22 难度:3 相似度:1.67

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196109. （2025•西安八十三中•八上期末）如图，一次函数y＝k₁x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A，B（0，﹣5），与正比例函数y＝k₂x的图象交于点C（﹣1，﹣2），点P（2，b）是正比例函数y＝k₂x图象上一点．
（1）求该一次函数与正比例函数的表达式；
（2）连接AP，求△AOP的面积．

共享时间:2025-02-02 难度:3 相似度:1.67

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179902. （2024•爱知中学•八下期中）如图，直线l₁：y＝kx+b（k≠0）与直线l_2：y＝﹣x+3交于点A（1，m），且直线l₁经过点B（﹣1，1）．
（1）求直线l₁的函数表达式；
（2）写出方程组

的解为　；
（3）当kx+b≥﹣x+3时，写出自变量x的取值范围．

共享时间:2024-05-12 难度:4 相似度:1.5

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179807. （2025•交大附中•八下期中）如图，直线

与y轴交于点A（0，4），直线l₂：y₂＝kx+1分别与x轴交于点B（﹣1，0），与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接AB．
（1）求两直线交点D的坐标；
（2）根据图象，直接写出当y₁＜y₂时，自变量x的取值范围　　；
（3）求△ABD的面积．

共享时间:2025-05-24 难度:1 相似度:1.5

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211615. （2025•高新一中•三模） $德优题库$ 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F_拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小．
（温馨提示：当石块位于水面上方时，F_拉力=G_重力；当石块入水后，F_拉力=G_重力-F_浮力．）

共享时间:2025-04-04 难度:1 相似度:1.5

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179685. （2025•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C是线段AB的中点，点D在x轴正半轴上，连接CD，将射线CD绕着点C逆时针旋转45°，得到射线CE，射线CE交y轴于点E，连接DE，若△ODE的周长为14，则直线DE的解析式是．

共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-12-26

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市雁塔三中八年级（上）第二次月考数学试卷

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