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166892. (2024•高新一中•五模) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且,其中n∈N*
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足anan+1bn=4,证明:
共享时间:2024-05-13 难度:2
[考点]
数列求和的其他方法,数列递推式,
[答案]
(1)an=4n+1;
(2)证明见详解.
[解析]
(1)解:,①
n=1时,
n≥2时,有n2+2n﹣3,②
①﹣②得:=2n+3,
n≥2,
此时anSnSn﹣1=2n2+3n﹣2(n﹣1)2+3(n﹣1)=4n+1,n≥2,
n=1代入得a1=5,因此an=4n+1对n=1也成立,
∴{an}的通项公式为an=4n+1;
(2)证明:由(1)可知an=4n+1,
an>0,又anan+1bn=4,




n∈N*,∴,即成立.
[点评]
本题考查了"数列求和的其他方法,数列递推式,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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166641. (2024•高新一中•高三上五月) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且,其中n∈N*
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足anan+1bn=4,证明:
共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:2
166721. (2024•西安三中•高一上二月) 已知数列{an}对于任意n∈N+都有
(1)求数列{an}的通项公式.
(2)设数列n项和为SnSn
(3)证明:
共享时间:2024-12-11 难度:2 相似度:2
171864. (2022•西安中学•高二上期中) 设数列{an}的前n项和为Sn,且满足,{bn}是公差不为0的等差数列,b1=1,b4b2b8的等比中项.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)对任意的正整数n,设,求数列{cn}的前2n项和T2n
共享时间:2022-11-21 难度:1 相似度:1.5
169212. (2025•师大附中•高二上期末) 已知{an}为等差数列,bn,记SnTn为{an},{bn}的前n项和,S4=32,T3=16.
(1)求{an}的通项公式;
(2)证明:当n>5时,TnSn
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.5
170036. (2023•西工大附中•高三上期末) 已知数列{an}的首项为1,Sn为数列的前n项和,Sn+1xSn+1,其中x>0,n∈N*n≥2,
(1)求{an}的通项公式;
(2)证明:函数Fnx)=Sn+1﹣2在内有且仅有一个零点(记为xn)且
共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:1.5
169917. (2023•长安区一中•高二下期末) 已知数列{an}满足,a1=1.
(1)若数列{bn}为数列{an}的奇数项组成的数列,证明:数列{bn}为等差数列;
(2)求数列{an}的前50项和.
共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:1.5
168170. (2023•西工大附中•八模) 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,数列{bn}为等比数列,且满足bnan+1an)=bn+1
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}的前n项和为Sn,且2S2S3﹣2,记数列{cn}满足,求数列{cn}的前2n项和T2n
共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:1.5
171282. (2024•师大附中•高二上期中) 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且满足
(1)求出数列{an}的通项公式;
(2)设bna2n,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn≥780时,n的最小值.
共享时间:2024-11-26 难度:2 相似度:1
170875. (2025•师大附中•高二下期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an﹣2.
(1)求{an}的通项公式;
(2)删去数列{an}的第3i项(其中i=1,2,3,…),将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{bn},设{bn}的前n项和为Tn,请写出{bn}的前6项,并求出T6T2n
共享时间:2025-04-26 难度:2 相似度:1
169676. (2024•西电附中•高二上期末) 已知数列{an}和{bn}中,数列{an}的前n项和记为Sn.若点(nSn)在函数y=﹣x2+4x的图象上,点(nbn)在函数y=2x的图象上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{anbn}的前n项和Tn
共享时间:2024-02-14 难度:2 相似度:1
169332. (2025•西安八十五中•高二上期末) 设数列{an}的前n项和为Sn,已知S2=4,an+1=2Sn+1(n∈N*).数列{bn}是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1b2b7成等比数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若,数列{cn}的前n项和为Tn,且Tnm恒成立,求m的取值范围.
共享时间:2025-02-15 难度:2 相似度:1
168525. (2021•西安中学•六模) 若数列{an}的前n项和Sn=2an﹣2,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log2a2n﹣1n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn
共享时间:2021-05-18 难度:2 相似度:1
166254. (2024•师大附中•高二上二月) 设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设cn=(2n﹣1)•an求数列{cn}的前n项和Tn
共享时间:2024-12-29 难度:2 相似度:1
168387. (2023•交大附中•十三模) 正项数列{an}的前n项和为Sn,已知2anSn+1.
(1)求证:数列{}为等差数列,并求出Snan
(2)若bn,求数列{bn}的前2023项和T2023
共享时间:2023-07-21 难度:2 相似度:1
168193. (2023•西工大附中•八模) 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,数列{bn}为等比数列,且满足bnan+1an)=bn+1
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}的前n项和为Sn,若 _____,记数列{cn}满足cn,求数列{cn}的前2n项和T2n
在①2S2S3﹣2;②b2,2a3b4成等差数列;③S6=126这三个条件中任选一个补充在第(2)问中,并对其求解.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2024-05-13

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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