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212318. (2025•西安三中•一模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的切线,且BC=BD,连接CD交AB于点E,过点C作CF⊥AB于点F.
(1)求证:AC=AE;
(2)若⊙O的直径为10,BC=6,求EF的长.
共享时间:2025-03-13 难度:3
[考点]
勾股定理,垂径定理,三角形的外接圆与外心,
[答案]
(1)见解析;
(2)1.6.
[解析]
(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
即∠ACE+∠BCE=90°,
BD是⊙O的切线,
BDAB
∴∠ABD=90°,
∴∠D+∠BED=90°,
BCBD
∴∠BDC=∠BCD
∴∠ACE=∠BED
∵∠BED=∠AEC
∴∠AEC=∠ACE
ACAE
(2)解:∵∠ACB=90°,AB=10,BC=6,
AC=8,
ACAE
AE=8,
CFAB
∴∠AFC=90°,
∴∠AFC=∠ACB=90°,
∵∠CAF=∠BAC
∴△ACF∽△ABC

AF=6.4,
EFAEAF=1.6.
[点评]
本题考查了"勾股定理,垂径定理,三角形的外接圆与外心,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
211252. (2025•西光中学•三模) 德优题库如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D,过点O作OH⊥BC于点H,延长OH交CD于点N.
(1)求证:∠BCD=∠DON;
(2)若OB=BD,AC=6,求NH的长.
共享时间:2025-04-08 难度:3 相似度:2
210680. (2025•长安区•一模) 德优题库如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB为直径,CH⊥AB于点H,CE平分∠BCH,交⊙O于点E,交AB于点D,EG⊥AB于点G.
(1)求证:AC=AD;
(2)若OD=OG=1,求CH的长度.
共享时间:2025-03-01 难度:4 相似度:1.75
211436. (2025•临潼区•一模) 问题提出
(1)如图1,△ABC为⊙O的内接三角形,已知⊙O的半径为1,当点C在弦AB所对的优弧上移动时,BC边的最大值为       ,若,则∠ACB        
问题解决
(2)如图2,一块空地由三条线段ADABBC和一条弧线CD围成,政府准备将这块空地改建为公园,并在公园内修建四条供市民健身用的步道MCCPPDDM,其中步道的两个入口点MP分别位于AB边和上,另外两个入口分别为点DC,经过测量得知所对扇形的半径为2千米,ADBM=2千米,AMBC=4千米,且∠A=∠B=60°.请问是否存在一种规划方案,使得四条跑道总长度最大?若存在,求出最大值;若不存在,说明理由.

 
共享时间:2025-03-01 难度:4 相似度:1.75
287159. (2021•滨河中学•三模) 德优题库如图,已知在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点F,P是CD延长线上一点,PE与⊙O相切于点E,连接BE交CD于点N.
(1)求证:PE=PN;
(2)连接DE,若DE∥AB,OF=3,BF=2,求PN的长.
共享时间:2021-04-14 难度:2 相似度:1.67
288079. (2018•爱知中学•二模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E.
(1)求证:DC=DE;
(2)若BD=1,DE=3,求⊙O的半径.
共享时间:2018-03-21 难度:2 相似度:1.67
285818. (2022•滨河中学•七模) 德优题库如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
(1)求证:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求AC长.
共享时间:2022-06-04 难度:2 相似度:1.67
286737. (2021•滨河中学•九模) 德优题库如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
(1)求证:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.
共享时间:2021-06-17 难度:2 相似度:1.67
211018. (2025•高新一中•七模) 如图,在△ABC中,ABAC,⊙O是△ABC的外接圆.连接OC,过点BBDOC,交AC于点D,过点AAEBC,交BD的延长线于点E
(1)求证:直线AE为⊙O的切线;
(2)若AB=5,,求AE的长.
共享时间:2025-06-08 难度:5 相似度:1.6
275919. (2023•师大附中•七模) 如图,△ABC内接于⊙OAC是⊙O的直径,过OA上的点PPDAC,交CB的延长线于点D,交AB于点E,过点B作⊙O的切线交DP于点F
(1)求证:∠A=∠FBD
(2)若⊙O的半径为BD=4,求DP的长.
共享时间:2023-06-07 难度:5 相似度:1.6
26027. (2024•交大附中•二模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACB=60°,弦BD交AC于点E,且AE=DE.
(1)求证:△EBC是等边三角形;
(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,若DE=3,EG=2,求AB的长.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5
275816. (2024•交大附中•二模) 德优题库如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACB=60°,弦BD交AC于点E,且AE=DE.
(1)求证:△EBC是等边三角形;
(2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,若DE=3,EG=2,求AB的长.
共享时间:2024-03-21 难度:5 相似度:1.5
278315. (2025•铁一中学•七模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,点DCB的延长线上,连接AD,作OEAB于点E,交AD于点F,且∠C+∠AFO=90°,连接BF
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)sinCAB=4,求线段BF的长.
共享时间:2025-06-05 难度:5 相似度:1.5
284969. (2022•铁一中学•三模) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,点DCB的延长线上,连接AD,作OEAB于点E,交AD于点F,且∠C+∠AFO=90°,连接BF
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)sinCAB=4,求线段BF的长.
共享时间:2022-04-14 难度:5 相似度:1.5
283866. (2023•爱知中学•一模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D是直径AB上不与A,B重合的一点,过点D作CD⊥AB,且CD=AB,连接BC交⊙O于点F,在CD上取一点E,使EF=EC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)当D是OA的中点时,AB=4,求BF的长.
共享时间:2023-03-01 难度:3 相似度:1.34
285893. (2022•交大附中•一模) 如图,已知AB为⊙O的直径,ACCD是弦,ABCDEOFACF,连接BC
(1)求证:OFBC
(2)若EB=4cmCD=8cm,求AC的长.
共享时间:2022-03-13 难度:3 相似度:1.34

jti@dyw.com

2025-03-13

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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