如图点分别为矩形的边的中点连接点为上的动点过作于于点为边上一动点连接已知则的最小值为

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212047. （2025•铁一中学•八模） $德优题库$ 如图，点E、G、H分别为矩形ABCD的边AB、CD、AD的中点，连接GH、HE、EG、点M为EG上的动点，过M作MP⊥HG于P，MQ⊥EH于Q，点P为BC边上一动点，连接MF，已知AB=6．BC=8．则MP+MQ+MF的最小值为．

共享时间:2025-06-14 难度:2

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[考点]

三角形中位线定理，矩形的性质，

[答案]

．

[解析]

解：∵矩形ABCD中AB＝6，BC＝8，
∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，∠A＝∠D＝90°，
∵点E、G、H分别为矩形ABCD的边AB、CD、AD的中点，AB＝6，BC＝8，
∴AE＝DG＝3，AH＝DH＝4，四边形AEGD是矩形，
∴

，EG∥DA∥BC，
∴∠AHE＝∠QEM，∠DHG＝∠PGM，
∴sin∠QEM＝sin∠AHE＝

＝

，

，
∵MP⊥HG，MQ⊥EH，
∴MQ＝EM•sin∠QEM＝＝EM，

，
∴

，
点F为BC边上一动点，
∴当MF⊥BC时，MF取最小值，最小值为3，
∴MP+MQ+MF的最小值为

，
故答案为：

[点评]

本题考查了"三角形中位线定理，矩形的性质，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

27932. （2023•汇知中学•九上期中）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，点E为AD的中点，连接CE．点F是CE上的动点，点G为BF的中点，连接DG．当AB＝4时，DG的最小值是　　．

共享时间:2023-11-21 难度:3 相似度:1.67

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172782. （2024•曲江一中•九上一月） $德优题库$ 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG=16°，则∠BCG的度数是．

共享时间:2024-10-11 难度:1 相似度:1.5

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174905. （2024•滨河中学•九上一月）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F为BE的中点，则线段CF的长为　．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5

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174801. （2024•灞桥区•九上一月） $德优题库$ 如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S₁，S₂，S₃，S₄．给出以下结论：①S₁+S₄=S₂+S₃；②S₂+S₄=S₁+S₃；③若S₃=2S₁，则S₄=2S₂，其中正确结论的序号是．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.5

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25672. （2023•陕西省•真题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E在边AD上，且ED=3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM=BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN=4．则线段PC的长为．
$德优题库$