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，连接BD，点E，F分别是边BC，AD上的动点，且BE＝AF，分别过点E，F作EM⊥BD，FN⊥BD，垂足分别为M，N，连接AM，AN，则△AMN周长的最小值为 ．
，
AD＝25，
，
，
，即
，
，BM＝2x，
x，则DF＝AD﹣AF＝
，
，即
，
，
，
．
如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P从B点沿BD向D点移动，若过点P作AB的垂线交AB于E点，过点P作AD的垂线交AD于F点，则EF的长度最小为 .
古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等”（如图1“S矩形DNFG=S矩形FEBM”），问题解决：如图2，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC分别交AB，CD于点E，F，连接AP，CP．若DF=4，EP=3，则图中阴影部分的面积和为 ．
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E、F分别在边AB、CD上，点M为线段EF上一动点，过点M作EF的垂线分别交边AD、BC于点G、点H．若线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，且DF=1，则GH的长为 ．
如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4．给出以下结论：①S1+S4=S2+S3；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2，其中正确结论的序号是 ．
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，边AD，BC上分别有E、F两点，若直线EF恰好平分矩形ABCD的面积，且与AD的夹角为60°时，则AE的长度为 ．
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E为AD的中点，点F在直线CD上，点G在线段EF上，且∠GDF=∠DEF，点P为BC边上一动点，则PA+PG的最小值为 ．
shi@dyw.com
2025-04-13
初中数学 | | 填空题
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如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，AE为∠BAD的角平分线，F为AE上一动点，M为DF的中点，连接BM，则BM的最小值是 ．
解析
如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和矩形ABFG，点F，G分别在CD、DE边上，则∠EGA= °．
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O作OG⊥AC，交AB于点G，连接CG，若∠BOG=16°，则∠BCG的度数是 ．
如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=4，E，F分别为AD，BC边上的动点，且BF=2AE，将四边形ABFE沿EF翻折到四边形EFHG，则CH的最小值为 ．
