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20186. (2021•西工大附中•五模) 问题提出
(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,ACBC.过点C作直线l,再分别过点ABAMlMBNlN.则线段MNAMBN之间的数量关系为___________
(2)如图②,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30,BC=40,点PAB上,点EF分别是边ACBC上,且∠ABC=∠FPBPEPF.设BPx,求四边形CEPF的面积yx之间的函数关系式;
(3)如图③是一个圆形广场,其中四边形ACBD规划为园林绿化区(四个顶点均在圆上),且要求∠ACB=90°,AC=30米,BC=40米,连接ABCD交于点P.为了更好的美化环境,需要在ACBC边上分别确定点EF,且满足∠ABC=∠FPBPEPF.为了整体布局,计划在四边形CEPF内种植花卉,在四边形ACBD剩余区域种植草坪.已知花卉每平方米的价格是60元,草坪每平方米的价格是90元,从实用角度希望四边形CEPF的面积最大.根据设计要求,求出当四边形CEPF的面积最大时种植花卉和草坪的总费用.

 
共享时间:2021-06-03 难度:5
[考点]
配方法的应用,二次函数的图像,二次函数的性质,二次函数与面积最值问题,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,四边形的面积最大值问题,圆的综合题,
[答案]
答案详见解答
[解析]
证明:(1)如图①,
AMlMBNlN
∴∠AMC=∠CNB=90°,
∴∠MAC+∠ACM=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACM+∠NCB=90°,
∴∠MAC=∠NCB
∵在△ACM和△CBN中,

∴△ACM≌△CBNAAS),
AMCNCMBN
MNMC+CNAM+BN
(2)∵∠C=90°,AC=30,BC=40,
∴∠A+∠B=90°,AB=50,
PEPF
∴∠FPE=90°,
∴∠FPB+∠EPA=90°,
∵∠B=∠FPB
∴∠EPA=∠A
过点FFMAB于点M,过点EENAB于点N
BMBPxPNAP(50﹣x),
∵∠FBM=∠ABC,∠BMF=∠BCA=90°,
∴△BMF∽△BCA
,即
FMx
同理,,即
EN
S四边形FPECSABCSFBPSEPA×40×30﹣xx•(50﹣x)•
y=﹣+
(3)由(2)知:y=﹣+
∴当x=32时,y有最大值,
即:S四边形FPEC最大值=﹣×322+×32﹣=300,
此时,CPAB
∵∠ACB=90°,
AB是直径,
CPDP,即点CD关于直线AB对称,
S四边形ACBD=2SABC=1200,
∴总费用=60×300+(1200﹣300)×90=99000(元).
[点评]
本题考查了"配方法的应用,二次函数的图像,二次函数的性质,二次函数与面积最值问题,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,四边形的面积最大值问题,圆的综合题",属于"压轴题",熟悉题型和考点是解题的关键。
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23922. (2022•高新一中•二模) 问题提出
(1)如图①,△ABC为等边三角形,若AB=2,则△ABC的面积为        
问题探究
(2)如图②,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=3,BD是△ABC的角平分线,过点D作DE⊥BD交BC边于点E.若AD=1,求图中阴影部分的面积.
问题解决
(3)如图③,是某公园的一个圆形施工区示意图,其中⊙O的半径是4米,公园开发部门计划在该施工区内设计一个四边形绿化区域ABCD,连接AC、BD,现准备在△ADC区域种植花卉供游人欣赏.按设计要求,A、B、C、D四个点都在圆上,∠ADB=∠BDC=60°.设BD的长为x米,△ADC的面积为y平方米.
①求y与x之间的函数关系式;
②按照设计要求,为让游人有更好的观赏体验,△ADC花卉区域的面积越大越好,那么请求出花卉区域△ADC面积的最大值.
德优题库
共享时间:2022-03-14 难度:5 相似度:1.19
61. (2020•北京市•真题) 在平面直角坐标系xOy中,Mx1y1),Nx2y2)为抛物线yax2+bx+ca>0)上任意两点,其中x1x2
(1)若抛物线的对称轴为x=1,当x1x2为何值时,y1y2c
(2)设抛物线的对称轴为xt,若对于x1+x2>3,都有y1y2,求t的取值范围.
共享时间:2020-12-28 难度:3 相似度:1.13
189760. (2025•长安区•九上期末) 如图,BEAC于点EADBC于点D.求证:

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.13
190299. (2025•高新区•九上期末) 德优题库问题提出:
(1)如图1,在△ABO中,OA=OB=4,∠AOB=120°,⊙O半径为1,点P是⊙O上的动点.则P到AB的最小值为        
问题探究:
(2)如图2,在正方形ABCD中,找出所有的点P,使得∠BPC=60°;
(3)问题解决:
如图3,有一个矩形水池ABCD,已知BC=30m,AB=20m.设计者想把水池分为四部分,分别是三角形AED,三角形CED,三角形BEC,三角形AEB.满足BF⊥AG,BF=2EF,点E在AG上,G为BC上的任意一点.若三角形CED区域养鱼,其他区域养虾.已知养鱼每平方米1000元,养虾每平方米800元.请问花费的最少费用是多少?
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.13
190107. (2025•未央区•九上期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠C=∠ADE,AB=3,AD=2,AC=8,求AE的长.
共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.13
190038. (2025•爱知中学•八上期末) 德优题库如图,AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为C,B,点E、F在BC上,AE、DF交于点O,已知AC=DB,AE=DF.求证:CF=BE.
共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:1.13
189968. (2025•新城区•九上期末) 【问题探究】
(1)如图1,△ABC内接于⊙OABBC,点D为劣弧上任意一点(点D不与点AC重合),连接ADBDCD,点D在运动的过程中始终有BDAD+DC,求∠ABC的度数;
【问题解决】
(2)如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮,工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四边形ABCD进行再利用,根据李叔叔的规划要求,点ABCD均为⊙O上的点,ABBCBDAD+DC,请问该四边形ABCD的周长是否存在最大值?若存在,求出四边形ABCD周长的最大值;若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.13
189840. (2025•高新一中•九上期末) 如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,P是线段AB上一个动点,连结CP,以CP为斜边构造等腰直角△CDP,M为CP的中点,连结AD,MB.
德优题库
【特值尝试】
(1)若AP=4,则BM=        ,AD=        
(2)设AP=x,△ADP的面积为y.
【周密思考】①求y关于x的函数表达式.
【问题解决】②记D关于直线AC的对称点为D′,当D′在△APC的外接圆上时,求此时△ADP的面积.
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.13
189831. (2025•高新一中•九上期末) 求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标:
(1)y=2x2-4x+13
(2)y=x(6-x)
共享时间:2025-02-22 难度:1 相似度:1.13
189735. (2025•师大附中•八上期末) 德优题库如图,点D和点C在线段BE上,AB=EF,AB∥EF,AC∥DF.求证:BD=CE.
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.13
189740. (2025•师大附中•八上期末) 问题提出
学习了三角形的角平分线的定义之后,我们把三角形的三条内角平分线的交点叫做三角形的内心.
(1)如图①,已知△ABC的周长和面积都为30,点O是△ABC的内心,则点O到AB边的距离为       
问题探究
(2)如图②,在四边形ABCD中,AB=4,∠DAB=∠ABC=90°,以AB为边作等边△ABE,使得点E在边CD上且∠BEC=30°,点F是等边△ABE的内心,求点F到CD边的距离.
问题解决
(3)如图③所示的四边形ABCD为某公园的平面图,市政府计划在公园内部修建一个三角形广场即△ABE,点E到AB的距离为60m,在广场△ABE的边上装满彩灯,并在△ABE的内心F处修建喷泉供人们观赏,现需从喷泉F处到CD边上修建一条最短的地下水渠以便抽水.已知AB=2BC=80m,AD=100m,∠DAB=∠ABC=90°,据了解,彩灯每米30元,修建水渠每米60元,当彩灯费用最少时,装满彩灯和修建水渠的总花费是       .(结果保留根号)
德优题库
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.13
189713. (2025•师大附中•九上期末) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,BE与⊙O相切于点B,点D是⊙O上一点,连接ED并延长交BA的延长线于点P.连接BD、EO相交于点G,延长EO交⊙O于点F.若EO平分∠DEB,且EG⊥BD.
(1)求证:EP是⊙O的切线;
(2)若AP=3,PD=6,求OA及EF的长.
共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.13
189707. (2025•师大附中•九上期末) 德优题库如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠BAD=∠CAE,AC=AE.求证:BC=DE.
共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.13
185672. (2024•滨河中学•八下期中) 德优题库如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于E,BD=DF.
(1)求证:CF=EB.
(2)若∠BAD=20°,求∠CDF的度数.
共享时间:2024-05-12 难度:1 相似度:1.13
185620. (2024•铁一中学•七下期中) 德优题库如图,AC=AD,∠1=∠2=50°,∠B=∠AED,点E在线段BC上.
(1)求证:△ABC≌△AED;
(2)求∠B的度数.
共享时间:2024-05-10 难度:1 相似度:1.13

dcyx2021

2021-06-03

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