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197894. (2024•铁一中学•八上期中) 阅读以下材料,完成问题.
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°.若已知∠A的对边与邻边的比值,则可得到∠A的度数.如:若,则∠A=45°;若,则∠A=60°.
在平面直角坐标系中,直线分别与x轴,y轴交于AB两点,CAB中点.
(1)小试牛刀:如图1,根据材料,∠BAO      
(2)新知探究:如图2,若D是经过点A,且与y轴平行的直线上的一动点,求OD+CD的最小值;
(3)实践应用:
【选做1】如图3,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+4分别与x轴,y轴交于QP两点,CPQ中点.E是线段PQ上一动点,以O为直角顶点,OE为腰在OE下方作等腰直角△OEF,连接CF,求OF+CF的最小值:        ;
【选做2】如图4,M是线段AB上一动点,以OM为边在OM下方作等边△OMN,连接CN,求ON+CN的最小值:     .
共享时间:2024-11-17 难度:5
[考点]
一次函数综合应用,
[答案]
(1)60°;
(2)OD+CD的最小值为3;
(3)选做1:2
选做2:2
[解析]
解:(1)直线y=﹣x+3,
x=0,解得:y=3,点B为(0,3),OB=3,
y=0,解得:x,点A为(,0),OA

∴∠BAO=60°,
故答案为:60°;
(2)∵点D是经过点A,且与y轴平行的直线上的一动点,
∴作点O关于直线x的对称点E,连接CE,交直线x于点D,作CFx轴,交OE于点F

O、点E关于x对称,
OAEA
xOE的垂直平分线,点E的横坐标为2
ODED
OD+CD的最小值,即ED+CD的最小值,
两点之间线段最短,即CEOD+CD的最小值,
CFOABOOA
∴∠BOA=∠CFA=90°,
∵∠OAB=∠FAC
∴Rt△BAO∽Rt△CAF
CAB中点,
,解得:CFAF
EFEA+AF+
∴在Rt△EFC中,CE=3,
OD+CD的最小值为3;
(3)选做1:直线y=﹣x+4,
x=0,解得y=4,即P(0,4),
y=0,解得x=4,即Q(4,0),
OPOQ=4,PQ=4
∵△OEF是等腰直角三角形,且E是线段PQ上一动点,
F的运动轨迹是QN
C关于QN的对称点,连接OC′,交QN于点F

此时OF+CFOF+CFOC′最小,
CPQ中点,PQ=4OPOQ
OCCQ=2OCPQ
CC′=4
在Rt△OCC′中,OC′==2
故答案为:2
选做2:将点C绕点O逆时针旋转60°到点F

∴△FOM≌△CON
FMCN
∵△OMN为等边三角形,
OMONON+CNOM+FM
作原点O关于直线AB的对称点E,连接EFAB于点MOEAB于点G
ABOE的垂直平分线,EMOMON
ON+CNEM+FM
ON+CN的最小值就是EF
ABOE的垂直平分线,MGMG
OMEMOGEG
∴△OMG≌△EMG
∴∠MOG=∠MEG
∵∠F=∠FOM=60°,
∴∠MOG=∠MEG(180°﹣60°﹣60°)=30°,
∴∠FOE=60°+30°=90°,
∵∠AOB=90°,FOON,∠FBAO=60°,
∴△ABO≌△FEO
EFAB=2
ON+CN的最小值为2
故答案为:2
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
288282. (2018•交大附中•五模) 问题探究
(1)如图①,在直角坐标平面内,M是边长为4的正方形ABCO边上一点(0,3)作一条直线,使它将正方形面积二等分;
(2)如图②,在直角坐标平面中,有A(1,4),B(4,0),请过点C(3,)作一条直线将△ABO的面积二等分;
(3)农民张伯伯有一块四边形空地,如图③,四边形ABCD中,BC=4km,∠BAD=90°,∠ABC=120°,张伯伯想过C点修条路将四边形ABCD面积等分为相等的两部分;若不存在,说明理由.
共享时间:2018-05-06 难度:5 相似度:2
197373. (2024•师大附中•八上期中) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=x过第一象限内一点A,AD⊥y轴,垂足为D,点B在y轴正半轴上,连接AB,作AC⊥AB交x轴于点C.
问题提出
(1)如图1,当点B在线段OD上时,求证:AB=AC;
问题解决
(2)①如图2,当点B在OD延长线上,点C在x轴正半轴上时,OA、OB、OC之间的数量关系为        
②当点B在OD延长线上,点C在x轴负半轴上时,写出OA、OB、OC之间的数量关系,并说明原因;
拓展延伸
(3)直线BC分别与直线AD、直线y=x交于点E、F,若BE=6,CF=8,则AB的长为        
德优题库
共享时间:2024-11-29 难度:5 相似度:2
197745. (2024•西工大附中•八上期中) 德优题库如图所示,在△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,把△ABC沿AD折叠,使AC落在直线AB上.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)求阴影部分的面积.
共享时间:2024-11-24 难度:5 相似度:2
197699. (2024•高新一中•八上期中) (1)问题发现:如图1,将一个直角三角形纸片△ABO放置在平面直角坐标系中,点A(4,0),点B(0,4),点O(0,0).将纸片沿AB翻折,得到点O的对应点为O′,则点O′的坐标是           
(2)问题探究:如图2,直线x轴、y轴的交点分别为AB,若∠BAO的平分线与y轴交于点C,求OC的长.
(3)问题解决:设计师常常借助角平分线设计精美的作品.现有一块形状为四边形ABDC的设计图纸,如图3所示,已知四边形各顶点的坐标分别是A(8,0),B(﹣4,0),C(8,8),D(﹣4,12).为了设计出图案,计划在这个四边形的边AB上找一点E,沿着CEDE画出两条分割线,使得ED平分∠BEC,请问是否存在点E符合要求?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.


 
共享时间:2024-11-12 难度:5 相似度:2
197674. (2024•高新一中•八上期中) 如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CBCA.过AADED于点D,过BBEED于点E.易证得△BEC≌△CDA.(无需证明),我们将这个模型称为“一线三等角”或者叫“K形图”.
【问题初探】如图1,创新小组同学对“K型图”非常感兴趣,他们记ECaDCb,(ab),ABc,他们提出以下猜想:
a+bc;②;③
以上猜想中你认为正确的有  ②③  (填序号);
【应用探究】如图2,在平面直角坐标系内,已知直线y=﹣4x+4与y轴交于点P,与x轴交于点Q,将直线PQP点沿顺时针方向旋转45°后,所得的直线交x轴于点R.求△PQR的面积.
【拓展延伸】
随着城市建设的发展,街心花园越来越多地出现在人们的生活中,其功能也由最初的美化市容、改善环境,渐渐发展为休闲、娱乐、运动、餐饮一体化的市民游息场所,为居民幸福生活提供越来越丰富的作用.为了提升居住环境水平,高新区准备对区内一个街心花园进行改造,如图3,设计师标记公园原址为长方形AOBC,并以点O为原点建立平面直角坐标系,已知AB的坐标分别是(0,30),(20,0).设计师准备在原花园的两边OAOB上分别选取点D和点E,以DE为斜边在DE的左下侧(包括左侧和下侧)修建一个等腰直角三角形DEF区域作为餐饮角,由于点C处是地铁站,为方便市民出行,设计师想确定点F的位置,使得点F到点C的距离最小,请你利用所学知识帮助设计师找到点F的位置,并求出CF的最小值.
共享时间:2024-11-14 难度:5 相似度:2
197522. (2024•曲江一中•八上期中) 如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(6,0),一次函数y=3x+6分别与x轴和y轴交于点C和点B

(1)求直线AB的解析式;
(2)点D是在直线AB上的动点,是否存在点D,使得?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,PA点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ,连接QA并延长交y轴于点K.当P点运动时,K点的位置是否发生变化?如果不变,请直接写出它的坐标;如果变化,请说明理由.
共享时间:2024-11-20 难度:5 相似度:2
197474. (2024•爱知中学•九上期中) 如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b分别交x轴,y轴于点A(6,0),点B(0,-8),过点D(0,16)作平行于x轴的直线CD,交AB于点C,点E在线段OD上,延长CE交x轴于点F,点G在x轴的正半轴上,且AG=AF.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)是否存在点E,使得△FCG是直角三角形?若存在,求点E坐标;若不存在,请说明理由.
德优题库
共享时间:2024-11-21 难度:5 相似度:2
197425. (2024•汇知中学•八上期中) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别交y轴,x轴于A(0,3),B(-9,0)两点.
(1)求直线AB的函数关系式;
(2)点E的坐标为(6,0),若在y轴上存在点F,使得△AEF是等腰三角形,请求出点F的坐标.
共享时间:2024-11-27 难度:5 相似度:2
197179. (2023•交大附中•八上期末) (1)模型建立:
如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CACB,直线ED经过点C,过点AADED于点D,过点BBEED于点E,请直接写出图中相等的线段(除CACB);
模型应用:
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,直线xy轴分别交于AB两点,C为第一象限内的点,若△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形,请求出点C的坐标和直线BC的表达式;
探究提升:
(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,A(3,0),点By轴上运动,将AB绕点A顺时针旋转90°至AC,连接OC,求CA+OC的最小值,及此时点B坐标.

共享时间:2023-02-06 难度:5 相似度:2
197748. (2024•西工大附中•八上期中) 已知直线ABx轴于点Aa,0),交y轴于点B(0,b),且ab满足|ab|+(b﹣6)2=0.
(1)求∠BAO的度数;
(2)如图1,若点C在第二象限,且BEAC于点E,延长BE至点D,使得BDAC,连接OCODCD,试判断△OCD的形状,并说明理由;
(3)如图2,若点C在线段OB上,点DAB的延长线上,且ACCD,△ACM是以AC为直角边的等腰直角三角形(点M在第一象限),CNAD于点N,求的值.
共享时间:2024-11-24 难度:5 相似度:2
197157. (2023•尊德中学•八上期末) 德优题库在如图的平面直角坐标系中,直线n过点A(0,-2),且与直线l交于点B(3,2),直线l与y轴交于点C.
(1)求直线n的函数表达式;
(2)若△ABC的面积为9,求点C的坐标;
(3)若△ABC是等腰三角形,求直线l的函数表达式.
共享时间:2023-02-05 难度:5 相似度:2
197131. (2023•铁一中学•八上期末) 如图,直线y轴交于A点,与x轴交于B点.
(1)求AB的坐标;
(2)点C为第二象限的一点,且△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形,求C的坐标;
(3)在(2)的条件下,在坐标轴上找一点P,使得|PAPC|最小,求点P的坐标.
共享时间:2023-02-13 难度:5 相似度:2
196877. (2024•西安三中•八上期末) (1)模型建立:
如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CACB,直线ED经过点C,过点AADED于点D,过点BBEED于点E,请直接写出图中相等的线段(除CACB);
模型应用:
(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,直线xy轴分别交于AB两点,C为第一象限内的点,若△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形,请求出点C的坐标和直线BC的表达式;
探究提升:
(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,A(3,0),点By轴上运动,将AB绕点A顺时针旋转90°至AC,连接OC,求CA+OC的最小值,及此时点B坐标.

共享时间:2024-02-27 难度:5 相似度:2
196704. (2024•西工大附中•八上期末) 如图,直线x轴,y轴分别交于AB两点,点C的坐标为(﹣3,0),连结BC,过点OODAB于点D,点Q为线段BC上一个动点.
(1)BC的长为      OD的长为                    
(2)在线段BO上是否存在一点P,使得△BPQ与△OAD全等?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-02-02 难度:5 相似度:2
193033. (2023•西安二十三中•八上二月) 德优题库如图,直线l1:y=kx+1与x轴交于点D,直线l2:y=-x+b与x轴交于点A,且经过定点B(-1,5),直线l1与l2交于点C(2,m).
(1)求k、b和m的值;
(2)求△ADC的面积;
(3)在x轴上是否存在一点E,使△BCE的周长最短?若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-12-29 难度:5 相似度:2

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2024-11-17

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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