模型建立如图在等腰直角三角形中直线经过点过点作于点过点作于点请直接写出图中相等的线段除模型应用如图在平面直角坐标系中直线与轴分别交于两点为第一象限内的点若是以为直角边的等腰直角三角形请求出点的坐标和直线的表达式探究提升如图在平面直角坐标系中点在轴上运动将绕点顺时针旋转至连接求

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196877. （2024•西安三中•八上期末）（1）模型建立：
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，请直接写出图中相等的线段（除CA＝CB）；
模型应用：
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线

与x，y轴分别交于A、B两点，C为第一象限内的点，若△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点C的坐标和直线BC的表达式；
探究提升：
（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），点B在y轴上运动，将AB绕点A顺时针旋转90°至AC，连接OC，求CA+OC的最小值，及此时点B坐标．

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[考点]

一次函数综合应用，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

（1）解：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°．
∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠D＝∠E＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
∵CA＝CB，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE．
（2）以点A为直角顶点时，如图，作CD⊥OA于点D．

∵

，
∴x＝0时，y＝8；当y＝0时，x＝6，
∴A（6，0），B（0，8）．
∵∠CAB＝90°，
∴∠CAD+∠BAO＝90°．
∵CD⊥OA，
∴∠AOB＝∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO，
∵CA＝AB，
∴△ACD≌△BAO（AAS），
∴AD＝OB＝8，CD＝OA＝6，
∴OD＝6+8＝14，
∴C（14，6）．
设直线BC的解析式为y＝kx+8，把C（14，6）代入，得14k+8＝6，
∴

，
∴

；
当以点B为直角顶点时，作CD⊥OB于点D．如图，

同理可求：CD＝OB＝8，BD＝OA＝6，
∴OD＝6+8＝14，
∴C（8，14）．
设直线BC的解析式为y＝nx+8，把C（8，14）代入，得8n+8＝14，
∴

，
∴

．
（3）如图，过点C作CD⊥OA轴于点D，设OB＝t．

∵∠CAB＝90°，
∴∠CAD+∠BAO＝90°．
∵CD⊥OA，
∴∠AOB＝∠ADC＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO，
∵CA＝AB，
∴△ACD≌△BAO（AAS），
∴AD＝OB＝t，CD＝OA＝3，
∴OD＝t﹣3，
∴C（3﹣t，3），
∴CA+OC＝

，
设P（t，0），M（0，3），N（3，3），
则求

的最小值可看作点P到点M和点N的距离之和最小，如图，

作点M（0，3）关于x轴的对称点M'（0，﹣3），连接M'N交x轴于点P，连接MP，
则PM+PN＝PM'+PN＝M'N＝

．
设直线M'N的解析式为y＝mx﹣3，把N（3，3）代入得3m﹣3＝3，
∴m＝2，
∴y＝2x﹣3，
当y＝0时，

，
∴

，
∴此时

，
∴

．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

198949. （2022•西安三中•八上期中）如图，在平面直角坐标系中，直线AC交y轴于点C（0，6），交直线OA于点A（4，2），有一动点M在线段OA和线段AC上运动．
（1）求直线AC的表达式．
（2）分别求出△OAC与△OAB的面积．
（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的

？若存在求出点M的坐标．

共享时间:2022-11-28 难度:5 相似度:2

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197474. （2024•爱知中学•九上期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b分别交x轴，y轴于点A（6，0），点B（0，-8），过点D（0，16）作平行于x轴的直线CD，交AB于点C，点E在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴的正半轴上，且AG=AF．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）是否存在点E，使得△FCG是直角三角形？若存在，求点E坐标；若不存在，请说明理由．
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共享时间:2024-11-21 难度:5 相似度:2

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189993. （2025•新城区•八上期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝kx+b（k≠0）与直线l₂：y＝3x交于点A（1，a），与y轴交于点B，与x轴交于点C（

，0）．
（1）求直线l₁的函数表达式；
（2）方程组

的解为　　；
（3）在直线l₂上是否存在一点P，使得S_△OCP＝2S_△AOC，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2025-02-13 难度:5 相似度:2

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190092. （2025•西咸新区•八上期末）如图，直线l₁与x轴、y轴分别交于点A、点B（0，1），直线l₂：y=-x+4与x轴、y轴分别交于点C、点D，直线l₁与l₂交于点E（2，m）．
（1）求m的值和直线l₁的表达式；
（2）点G是x轴上的一个动点，连接GB，GE，求GB+GE的最小值和此时点G的坐标；
（3）在直线CD上是否存在一点P，使得△BEP的面积等于5，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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共享时间:2025-02-08 难度:5 相似度:2

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190221. （2025•经开区•八上期末）【问题提出】
如图①，直线l：y=kx+b（k≠0）与坐标轴分别交于点A（0，4），B（3，0）．
（1）直线l的函数表达式为；
（2）过线段AB的中点E（a,2）作一条直线与x轴交于点F，当△BEF为直角三角形时，求出所有满足条件的点F的坐标；
【问题解决】
（3）如图②，Rt△ABO是某地市政施工的一块区域示意图，其中∠AOB=90°，OA=40米，OB=30米．按设计要求，要在直线BO上任取一点C，连接AC，在AC右侧作△ACD区域，且△ACD为等腰直角三角形，∠ACD=90°．为了便于确定点D的位置，以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，点A的坐标为（0，40），点B的坐标为（30，0）．现对△ABD区域进行围挡施工，为节约材料，要求围挡区域的△ABD周长最小，请你根据以上信息求出符合要求的△ABD的周长，并说明理由．
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共享时间:2025-02-04 难度:5 相似度:2

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190273. （2025•鄠邑区•八上期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点B（-4，0），与y轴交于点A，直线y=-2x+4过点A，与x轴交于点C．
$德优题库$
（1）点A的坐标是；直线AB的函数表达式；
（2）若点P是直线AB上一动点，且S_△PBC=S_△AOB，求P点的坐标；
（3）点M在第二象限，当S_△MAB=S_△AOB时，动点N从点B出发，先运动到点M，再从点M运动到点C后停止运动．点N的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t（秒），请求出t的最小值．

共享时间:2025-02-11 难度:5 相似度:2

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190468. （2025•铁一中学•八上期末）在平面直角坐标系中，有一点A（4，3），连接OA．
（1）如图1，以OA为边，在OA上方构造正方形OABC，边AB交直线y=x于点E，边BC交y轴于点F．
①OA的长为，点C的坐标，直线CF的函数表达式，CF的长为；
②如图2，连接对角线AC交y轴于点G，交直线y=x于点H，连接FH，请你判断△FHO的形状且说明理由，并求△FHO的面积；
（2）如图3，以OA为边，过点O在OA的上方作OC⊥OA，且OC=OA，连接AC，点D是线段OC的中点，H是线段AC上一动点，连接OH，将线段OH绕点H逆时针旋转90°得到线段HM，连接AM、DM，当AM+DM最小时，求此时CM的长．
$德优题库$

共享时间:2025-02-25 难度:5 相似度:2

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192227. （2024•高新三中•八下二月）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝

x+1与x轴交于点B，直线l₂与直线l₁、x轴分别交于点A （1，

）、点C（4，0）．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）若点D和点E分别是直线l₂和y轴上的动点，是否存在点D、E，使得以点A、B、D、E为顶点、AB为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-06-15 难度:5 相似度:2

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193033. （2023•西安二十三中•八上二月） $德优题库$ 如图，直线l₁：y=kx+1与x轴交于点D，直线l₂：y=-x+b与x轴交于点A，且经过定点B（-1，5），直线l₁与l₂交于点C（2，m）．
（1）求k、b和m的值；
（2）求△ADC的面积；
（3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2023-12-29 难度:5 相似度:2

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196704. （2024•西工大附中•八上期末）如图，直线

与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为（﹣3，0），连结BC，过点O作OD⊥AB于点D，点Q为线段BC上一个动点．
（1）BC的长为　　，OD的长为　　；
（2）在线段BO上是否存在一点P，使得△BPQ与△OAD全等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-02-02 难度:5 相似度:2

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197131. （2023•铁一中学•八上期末）如图，直线

与y轴交于A点，与x轴交于B点．
（1）求A、B的坐标；
（2）点C为第二象限的一点，且△ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，求C的坐标；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找一点P，使得|PA﹣PC|最小，求点P的坐标．

共享时间:2023-02-13 难度:5 相似度:2

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197157. （2023•尊德中学•八上期末） $德优题库$ 在如图的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，-2），且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴交于点C．
（1）求直线n的函数表达式；
（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直线l的函数表达式．

共享时间:2023-02-05 难度:5 相似度:2

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197179. （2023•交大附中•八上期末）（1）模型建立：
如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，请直接写出图中相等的线段（除CA＝CB）；
模型应用：
（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，直线

共享时间:2023-02-06 难度:5 相似度:2

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197373. （2024•师大附中•八上期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x过第一象限内一点A，AD⊥y轴，垂足为D，点B在y轴正半轴上，连接AB，作AC⊥AB交x轴于点C．
问题提出
（1）如图1，当点B在线段OD上时，求证：AB=AC；
问题解决
（2）①如图2，当点B在OD延长线上，点C在x轴正半轴上时，OA、OB、OC之间的数量关系为；
②当点B在OD延长线上，点C在x轴负半轴上时，写出OA、OB、OC之间的数量关系，并说明原因；
拓展延伸
（3）直线BC分别与直线AD、直线y=x交于点E、F，若BE=6，CF=8，则AB的长为．
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197425. （2024•汇知中学•八上期中） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴，x轴于A（0，3），B（-9，0）两点．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）点E的坐标为（6，0），若在y轴上存在点F，使得△AEF是等腰三角形，请求出点F的坐标．

共享时间:2024-11-27 难度:5 相似度:2

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dyczsxyn

2024-02-27

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安三中八年级（上）期末数学试卷

更新:2024-02-27 07:34浏览量:25

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