喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义对于三个互不相等的正整数若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数则称这三个数为和谐组合其结果中最小的整数称为最小算术平方根最大的整数称为最大算术平方根例这三个数其结果分别为都是整数所以三个数称为和谐组合其中最小算术平方根是最大算术平方根是请判断这三个数和谐组合填是或不是已知三个数是

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197670. （2024•高新一中•八上期中）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例：1，4，9这三个数，

，

，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6．
（1）请判断：2，8，18这三个数　　 “和谐组合”（填“是”或“不是”）．
（2）已知9，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的4倍，求a的值．

共享时间:2024-11-14 难度:1

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[考点]

算术平方根，

[答案]

（1）是；

（2）144．

[解析]

解：（1）由2，8，18，
则

＝4；

＝6；

＝

＝12，
满足条件，所以：2，8，18是“和谐组合”，
故答案为：是；
（2）分三种情况：
①当9≤a≤25时，
则

＝4

，
解得：a＝0，（不合题意）；
②当a≤9＜25时，
则

＝4

，
解得：a＝

（不合题意）；
③当9＜25≤a时，
则

＝4

，
解得：a＝144，
综上所述：a＝144．

[点评]

本题考查了"算术平方根，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:2

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共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:2

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共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.5

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（1）求代数式

的值；
（2）当n＝12时，求x^m的算术平方根．

共享时间:2023-11-17 难度:2 相似度:1.5

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190084. （2025•西咸新区•八上期末）如果一个正数m的两个平方根分别是2a-3和a-9，n+2的算术平方根是1．
（1）求m和n的值．
（2）求m-11n的算术平方根．

共享时间:2025-02-08 难度:2 相似度:1.5

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172660. （2024•航天中学•八上一月）在数轴上找出

对应的点，保留必要的作图痕迹．（不写作法）

共享时间:2024-10-17 难度:2 相似度:1.5

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190315. （2025•高陵区•八上期末）已知2a+3为4的算术平方根，2为3b-1的立方根，求2a+b的值．

共享时间:2025-02-07 难度:2 相似度:1.5

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173903. （2024•曲江二中•八上一月）已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的算术平方根是4，求3a-4b的平方根．

共享时间:2024-10-29 难度:2 相似度:1.5

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173879. （2024•唐南中学•八上一月）请用尺规在数轴上找到

对应的点．

共享时间:2024-10-18 难度:2 相似度:1.5

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173717. （2024•经开一中•八上一月）已知2x+3是49的算术平方根，x+4y﹣13的立方根是﹣3．
（1）求x，y的值；
（2）求y﹣2x的立方根．

共享时间:2024-10-22 难度:2 相似度:1.5

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173477. （2024•西光中学•八上一月）在数轴上找出

对应的点，保留必要的作图痕迹．（不写作法）

共享时间:2024-10-20 难度:2 相似度:1.5

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共享时间:2023-11-15 难度:2 相似度:1.5

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172708. （2024•长安区•八上四月）作图题：
在数轴上找出表示

的点．

共享时间:2024-01-27 难度:2 相似度:1.5

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共享时间:2022-11-28 难度:2 相似度:1.5

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，求b^a的算术平方根．

共享时间:2023-12-10 难度:2 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-11-14

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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