如图点把线段分成两条线段和如果时则称点是线段的内二倍分割点如图如果时则称点是线段的内二倍分割点例如如图数轴上点分别表示数则点是线段的内二倍分割点点是线段内二倍分割点若为数轴上两点点所表示的数为点所表示的数为的内二倍分割点表示的数是的内二倍分割点表示的数是数轴上点所表示的数为点所表示的数为点

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197572. （2024•高新一中•七上期中）如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=2BC时，则称点C是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC=2AC时，则称点C是线段BA的内二倍分割点．
例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数-1、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割点，点D是线段BA内二倍分割点．
（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-3，点N所表示的数为9．MN的内二倍分割点表示的数是；NM的内二倍分割点表示的数是．
（2）数轴上，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为10．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①线段BP的长为；（用含t的式子表示）
②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
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共享时间:2024-11-13 难度:3

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[考点]

数轴，列代数式，一元一次方程的应用，

[答案]

（1）5，1；

（2）①2t，

②t为5、10、22.5或45时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．

[解析]

解：（1）

由题意得，MN＝12，MB＝2NB，点B是线段MN的内二倍分割点，即MN的内二倍分割点表示的数是5，
NA＝2MA，点A是线段NM的内二倍分割点，即NM的内二倍分割点表示的数是1，
故答案为：5，1；
（2）①∵点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒，
∴线段BP的长为2t，
故答案为：2t，
②当P是AB的内二倍分割点时，AP＝2BP，AB﹣BP＝2BP，30﹣2t＝2×2t，解得：t＝5，
当P是BA的内二倍分割点时，BP＝2AP，BP＝2（AB﹣BP），2t＝2（30﹣2t），解得：t＝10，
当A是BP的内二倍分割点时，BA＝2PA，BA＝2（PB﹣BA），30＝2（2t﹣30），解得：t＝22.5，
当A是PB的内二倍分割点时，PA＝2BA，（PB﹣BA）＝2BA，2t﹣30＝2×30，解得：t＝45，
∴t为5、10、22.5或45时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．

[点评]

本题考查了"数轴，列代数式，一元一次方程的应用，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

198926. （2022•西安三中•七上期中）如图，在数轴上点A表示的数为-6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN=2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM=17时，求运动时间t.
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共享时间:2022-11-27 难度:3 相似度:2

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197796. （2024•铁一中学•七上期中） $德优题库$ 给出如下定义：在数轴上存在M、N两点，若在线段MN上有一点H，使得MH=3NH，则称点H为线段MN的三倍割点（规定H在线段MN靠右的一侧）．例如，当点M和点N表示的数分别为-1和3时，线段MN的三倍割点H表示的数为2．
（1）如图，数轴上一点A表示的数为-4，点B是点A右侧一点，且到点A的距离为12，点C是线段AB的三倍割点．则点B表示的数是；点C表示的数是；
（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同一时刻，动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
①点P表示的数是，点Q表示的数是；（用含t的代数式表示）
②当点P运动多少秒时，点Q为线段PC的三倍割点？
③是否存在一个动点R与点P同时出发，使得动点R始终为线段PC的三倍割点？若存在，请求出动点R的出发点所表示的数以及动点R的运动速度；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-11-10 难度:3 相似度:2

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173958. （2024•西工大附中•七上一月） $德优题库$ 如图，已知数轴上有A、B两点，点A表示的数是-16，点B表示的数是20，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，设运动时间为t.
（1）当t=1时，点P对应的数是，点Q对应的数是；
（2）当t为何值时，P、Q两点之间相距8个单位长度；
（3）当t=2时，若线段AP和线段QB同时以1个单位长度/秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得AQ+PB=18．若存在，求出此时PQ的距离，若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-10-13 难度:4 相似度:1.75

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192748. （2023•滨河中学•七上二月）甲、乙两家超市以相同的价格出售相同的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按9折优惠．设顾客预计购买x元（x＞200）的商品．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在甲、乙两家超市购物应付的费用；
（2）小明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
（3）小明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.67

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172743. （2024•远东二中•七上一月）如图，已知数轴上点A表示的数为6，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）数轴上点B表示的数为　﹣4　．当t＝2时，点P表示的数为　2　；
（2）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问经过多长时间P，R两点相遇？
（3）动点R从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多长时间P，R两点相距2个单位长度？

共享时间:2024-10-16 难度:2 相似度:1.67

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190347. （2025•西工大附中•七上期末） $德优题库$ 问题提出
（1）数轴上，点A、点B表示的数分别为-2、8，则线段AB的长为，线段AB的中点M表示的数为；
问题探究
（2）如图，直线l上顺次有A、B、C、D四个点，AD=18cm,AB：BC：CD=2：3：4．点M是AB的中点，点N是CD的中点．若线段AB以每秒6cm的速度沿直线l向右运动，同时，线段CD以每秒2cm的速度沿直线l向左运动．在运动的过程中，记BC的中点为E，AD的中点为F．设运动时间为t秒．
①求在运动过程中MN=EF时的t值；
②在运动过程中是否存在t,使得AE+BF+CF+DE的值最小？若存在，求出t满足的条件，并求出AE+BF+CF+DE的最小值；若不存在，说明理由．

共享时间:2025-02-20 难度:2 相似度:1.67

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196085. （2025•西安八十三中•七上期末）如图，已知点A，B，C均在数轴上，且点A到原点O的距离为12个单位长度，点B是线段AO的中点，点O是线段BC的中点．已知动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度一直向右运动，且当点M运动到点B时，点N从点A点出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动．设点N运动的时间为t（t＞0）秒．
$德优题库$
（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为；
（2）在点N运动过程中，当t为何值时，点N追上了点M？
（3）在点N运动的过程中，当t为何值时，M，N两点之间的距离为3个单位长度？

共享时间:2025-02-04 难度:2 相似度:1.67

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196283. （2024•高新一中•七上期末）如图所示，纸片甲、乙分别是长方形ABCD和正方形EFGH，将甲、乙纸片沿对角线AC，EG剪开，不重叠无空隙地拼接起来，其中间部分恰好可以放入一张正方形纸片OPQR，与甲、乙纸片一起组成纸片丙的四边形NALM，设AD=a,AB=b.
$德优题库$
（1）求纸片乙的边长（用含字母a、b的代数式表示）；
（2）探究纸片乙、丙面积之间的数量关系．

共享时间:2024-02-29 难度:2 相似度:1.67

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174100. （2024•铁一中学•七上一月）已知数轴上两点A，B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点．
$德优题库$
（1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为；
（2）若点P到点A，点B的距离之和最小，则距离之和的最小值为；
（3）若点P到点A，点B的距离之和为8，则点P所对应的数是多少？
（4）现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，点P以每秒6个单位长度的速度同时从原点出发向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.67

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196531. （2024•莲湖区•七上期末）某校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有x人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少y人，参加演讲社团的人数是足球社团人数的一半，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有（7x-4y）人．
（1）足球社团有人，演讲社团有人．（用含x,y的式子表示）
（2）若x=48，y=30，求参加美术社团的人数．

共享时间:2024-02-09 难度:2 相似度:1.67

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173157. （2024•高新二中•七上一月）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为-1，0，3，点P为数轴上任意一点，共对应的数为x. $德优题库$
（1）MN的长为；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；
（3）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．

共享时间:2024-10-10 难度:2 相似度:1.67

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173264. （2024•西光中学•七上一月）如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，-8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发的速度为每秒2个单位，点N从点B出发的速度为M点的3倍，点P从原点出发的速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
$德优题库$

共享时间:2024-10-20 难度:2 相似度:1.67

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175883. （2024•交大附中•七上一月）已知在数轴上A，B，C三点对应数分别为﹣4，20，n．
（1）把这条数轴在数m对应的点处对折，使A，B两点恰好互相重合，则数m＝　　；
（2）若点C在数轴上表示的数为n，当A，B，C中的一个点到另外两个点的距离相等时，求此时数n的值；
（3）若点A、点B同时出发，都以1个单位/秒的速度相向运动，同时点C从原点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，运动过程中，是否存在点C，使3CA＝2CB？若存在，请求出此时n的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.67

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173239. （2024•西光中学•七上二月） $德优题库$ 在数轴上互不重合的四个点A，B，M，N，如果MA=2NB或MB=2NA，那么点M，N叫做A，B两点的“2伴点”．
已知点A，B在数轴上表示的数分别为a,b,且满足|a+b|+|b-4|=0．
（1）填空：a= ，b= ；
（2）若点M表示的数为2，点N在原点右侧，且点M，N为点A，B的“2伴点”，求点N表示的数；
（3）如图，已知点O表示的数是0，把一根长为3个单位长度的木条PQ放在数轴上（点Q在点P的左侧），使得点P与点O重合．木条PQ以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，当木条全部驶出线段OB时，速度变为原来的一半，设木条运动时间为t.当点P，Q为点A，B的“2伴点”时，求满足条件的所有t的值．

共享时间:2024-12-24 难度:2 相似度:1.67

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192051. （2023•陆港中学•七上二月）某市按以下规定收取每月水费：每立方米水费包括基本水费和污水处理费两部分．基本水费实行阶段收费：若每月每户用水不超过10立方米，则每立方米基本水费按2元收费；若超过10立方米则超过部分每立方米按3元收费；污水处理费每立方米均按0.5元收取．
（1）已知该用户当月用水量为x立方米，当0≤x≤10时当月所付水费金额为元；当x＞10时当月所付水费金额为元．（用含x的式子表示）
（2）如果某户居民在某月所交水费为42.5元，那么这个月这户居民共用多少立方米的水？

共享时间:2023-12-12 难度:2 相似度:1.67

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dyczsxyn

2024-11-13

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市高新一中七年级（上）期中数学试卷

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