基础回顾数轴上表示有理数和的两点之间的距离是表示有理数和两点之间的距离是新定义一般的在数轴上有一个点另一个点到这个点的距离叫做栋梁距离则点叫做点在该栋梁距离时的求知点点对应的数叫做求知数例如数轴上表示的点在栋梁距离为时对应的求知数为和在栋梁距离为时对应的求知数为和在栋梁距离为时对应的求知数是请根据定义回答下列问题数轴上表示有理数的点在栋梁距离为时对应的求知数是数轴上表示有理

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82692. （2024•铁一中学•七上期末）（1）基础回顾：数轴上表示有理数1和5的两点之间的距离是        ；表示有理数-3和5两点之间的距离是        ．
（2）新定义：一般的，在数轴上有一个点A，另一个点B到这个点的距离叫做栋梁距离，则点B叫做点A在该栋梁距离时的求知点，点B对应的数叫做求知数．例如，数轴上表示2的点，在栋梁距离为3时对应的求知数为-1和5，在栋梁距离为1时对应的求知数为1和3，在栋梁距离为0时对应的求知数是2．
请根据定义回答下列问题：
①数轴上表示有理数3的点在栋梁距离为1时对应的求知数是        ．
②数轴上表示有理数-1的点在栋梁距离为0时对应的求知数是        ．
学以致用：
③在数轴上，点A是点C在栋梁距离为m时的求知点，有理数m对应的点是点B在栋梁距离为6时的求知点，是否存在唯一的点B，使得对于数轴上每一个确定的点C，数轴上有且只有三个点A满足条件？若存在，求出点B对应的数；若不存在，请说明理由．
④若将③中的语句改成：在数轴上，点A与点C的距离为m,点B与有理数m对应的点的距离为6，是否存在唯一的点B，使得对于数轴上每一个确定的点C，数轴上有且只有三个点A满足条件？若存在，求出点B对应的数；若不存在，请说明理由．请问，③的结论        .（填一定成立或不一定成立或一定不成立）

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[考点]

有理数，数轴，列代数式，

[答案]

（1）4；8；（2）①4或2；②﹣1；③存在，B对应的数为6；④存在，B对应的数为6，一定成立

[解析]

解：（1）|1﹣5|＝|﹣4|＝4，|﹣3﹣5|＝|﹣8|＝8；
故答案为：4；8；
（2）①设求知数为a，则有么|a﹣3|＝1，即a﹣3＝±1，
∴a＝4或a＝2，
故答案为：4或2；
②设求知数为b，则有|b﹣（﹣1）|＝0，即|b+1|＝0，解得b＝﹣1．
故答案为：﹣1；
③设点C表示的数为x，则A表示的数为x+m或x﹣m，由题意可知m为栋梁距离，则m≥0，
设点B表示的数为y，则|m﹣y|＝6，即m﹣y＝±6，
∴m＝y+6或m＝y﹣6，则有：x+m＝x+y+6．x﹣m＝x﹣（y+6）＝x﹣y﹣6，或x﹣m＝x﹣（y﹣6）＝x﹣y+6，
∴点A表示的数共有4种情况：a，x+y+6，b，x+y﹣6，c，x﹣y﹣6，d，x﹣y+6，
根据题意，其中两个值相同，并与另两个值都不同时，即可符合题意，
a﹣b得：x+y+6﹣（x+y﹣6）＝12≠0，a≠b，同理c≠d，
当a＝c时，x+y+6＝x﹣y﹣6，2y＝﹣12，得y＝﹣6，此时a式为x+y+6＝x，b式是x+y﹣6＝x﹣12，c式是x﹣y﹣6＝x．d式是x﹣y+6＝x+12，
∵a＝c，且与b、d式均不等，又m≥0，则y＝﹣6时，m＝y﹣6＝﹣12不可取，所以四种情况中由m＝y﹣6所得结果不可取，最多只有2个A点满足故y＝﹣6舍去．
当a＝d式时，有x+y+6＝x﹣y+6解得y＝0，则a：x+6，b；x﹣6，c：x﹣6，d：x+6，
a＝d，b＝c，则只有两个A点满足，故y＝0舍去．
当b＝c式时，x+y﹣6＝x﹣y﹣6，解得y＝0同上舍去；
当b＝d式时，有x+y﹣6＝x﹣y+6，解得y＝6，则m＝y+6＝12＞0，m＝y﹣6＝0，符合m≥0，此时，a：x+y+6＝x+12，b，x+y﹣6＝x，c，x﹣y﹣6＝x﹣12，d，x﹣y+6＝x，
则b＝d，与a、c均不相同，对应一个确定的点C，即无论x取何值，都有且仅有三个点A满足条件，点A对应的三个数为x﹣12，x，x+12．
故存在唯一点B，B对应的数为6．
④由题意可知，设点C对应的数为x，B对应的数为y，则点A对应的数为x+m或x﹣m，m≥0，
又|y﹣m|＝6，可得m＝y+6或m＝y﹣6，则条件与③相同，由③可知存在唯一点B，使题干条件成立．
故答案为：一定成立．

[点评]

本题考查了"有理数数轴列代数式 ",属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

196778. （2024•铁一中学•七上期末）（1）基础回顾：数轴上表示有理数1和5的两点之间的距离是        ；表示有理数-3和5两点之间的距离是        ．
（2）新定义：一般的，在数轴上有一个点A，另一个点B到这个点的距离叫做栋梁距离，则点B叫做点A在该栋梁距离时的求知点，点B对应的数叫做求知数．例如，数轴上表示2的点，在栋梁距离为3时对应的求知数为-1和5，在栋梁距离为1时对应的求知数为1和3，在栋梁距离为0时对应的求知数是2．
请根据定义回答下列问题：
①数轴上表示有理数3的点在栋梁距离为1时对应的求知数是        ．
②数轴上表示有理数-1的点在栋梁距离为0时对应的求知数是        ．
学以致用：
③在数轴上，点A是点C在栋梁距离为m时的求知点，有理数m对应的点是点B在栋梁距离为6时的求知点，是否存在唯一的点B，使得对于数轴上每一个确定的点C，数轴上有且只有三个点A满足条件？若存在，求出点B对应的数；若不存在，请说明理由．
④若将③中的语句改成：在数轴上，点A与点C的距离为m,点B与有理数m对应的点的距离为6，是否存在唯一的点B，使得对于数轴上每一个确定的点C，数轴上有且只有三个点A满足条件？若存在，求出点B对应的数；若不存在，请说明理由．请问，③的结论        .（填一定成立或不一定成立或一定不成立）

共享时间:2024-02-16 难度:3 相似度:2

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198361. （2022•爱知中学•七上期中）阅读理解：
定义：A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的n倍（n是大于1的正整数），则称点C是A，B的n倍点．例如：在图1中，点C是AB的2倍点．
$德优题库$
（1）若n=2，图1中，点是C，D的2倍点．（填A或B）
（2）若n=3，如图2，M，N为数轴上两个点．点M表示的数是-2，点N表示的数是4，点P是M，N的3倍点，则点P表示的数是．
（3）图2中，一动点P从M出发，沿数轴向右运动，若P恰好是MN的n倍点，求点P走过的路程是多少单位长度．（用含n的式子表示）

共享时间:2022-11-10 难度:2 相似度:1.67

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198926. （2022•西安三中•七上期中）如图，在数轴上点A表示的数为-6，点B表示的数为10，点M、N分别从原点O、点B同时出发，都向左运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
（1）求点M、点N分别所对应的数（用含t的式子表示）；
（2）若点M、点N均位于点A右侧，且AN=2AM，求运动时间t；
（3）若点P为线段AM的中点，点Q为线段BN的中点，点M、N在整个运动过程中，当PQ+AM=17时，求运动时间t.
$德优题库$

共享时间:2022-11-27 难度:3 相似度:1.34

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197572. （2024•高新一中•七上期中）如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=2BC时，则称点C是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC=2AC时，则称点C是线段BA的内二倍分割点．
例如：如图3，数轴上，点A、B、C、D分别表示数-1、2、1、0，则点C是线段AB的内二倍分割点，点D是线段BA内二倍分割点．
（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-3，点N所表示的数为9．MN的内二倍分割点表示的数是；NM的内二倍分割点表示的数是．
（2）数轴上，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为10．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①线段BP的长为；（用含t的式子表示）
②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．
$德优题库$

共享时间:2024-11-13 难度:3 相似度:1.34

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197648. （2024•高新一中•七上期中）因特定原因某纯净水公司每天按照顺序派车为A，B、C，D，E，F，G七个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+10，       ，       ，-30，+6，+22，       ． $德优题库$
（1）请你在数轴上标记出这D，E，F这三个小区的位置并补全空缺数字；
（2）若送水车油耗为0.9升/千米，则每天该车回到公司时耗油多少升？（停车及掉头油耗忽略不计）
（3）为节省开支，公司提出每桶纯净水半价优惠政策，但需用户到指定存放点“自提”，请你帮公司在这七个小区中选其中一个作为固定存放点，使所有“自提”用户到存放点的路程之和最小．
①若各小区有意向“自提”的用户数相等，你选择        小区；
②调查A，B、C，D，E，F，G小区后得知有意向“自提”的用户数分别为10户，20户，30户，40户，50户，30户，30户，你选择        小区．

共享时间:2024-11-29 难度:3 相似度:1.34

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197796. （2024•铁一中学•七上期中） $德优题库$ 给出如下定义：在数轴上存在M、N两点，若在线段MN上有一点H，使得MH=3NH，则称点H为线段MN的三倍割点（规定H在线段MN靠右的一侧）．例如，当点M和点N表示的数分别为-1和3时，线段MN的三倍割点H表示的数为2．
（1）如图，数轴上一点A表示的数为-4，点B是点A右侧一点，且到点A的距离为12，点C是线段AB的三倍割点．则点B表示的数是；点C表示的数是；
（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同一时刻，动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
①点P表示的数是，点Q表示的数是；（用含t的代数式表示）
②当点P运动多少秒时，点Q为线段PC的三倍割点？
③是否存在一个动点R与点P同时出发，使得动点R始终为线段PC的三倍割点？若存在，请求出动点R的出发点所表示的数以及动点R的运动速度；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-11-10 难度:3 相似度:1.34

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172844. （2024•逸翠园中学•七上一月）我们知道：如果A、B两点在数轴上对应的数分别为x₁、x₂，那么AB之间的距离可以表示为：|AB＝|x₁﹣x₂|；若C为线段AB的中点，则点C在数轴上对应的数x可以表示为：

．
如图，O点是数轴上的原点，M、N是数轴上的两个点，M点对应的数是为﹣4，N点对应的数是为6．

（1）若M以每秒2个单位的速度向右运动，N以每秒4个单位的速度向左运动，求　1　秒后O为MN的中点．
（2）若M、N两个点同时出发沿着数轴运动．点M向右运动，点N向左运动，3秒后它们之间的距离为1个单位长度，且N的速度是M的两倍，分别求M、N的速度；
（3）我们规定，在数轴上，当A、B两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一个到原点的距离1.5倍：或当A、B两点都位于原点左侧且两个点到原点的距离都相等时，这两种情况均称为AB两点是“相见恨晚距离”．若动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度向左运动到点M后原速返回到点N后停止运动，同时，动点Q从点N出发，以每秒2个单位的速度向左在M、N之间作往返运动，且当点P停止运动时，动点Q也之停止运动，求所有满足条件的PQ两点是“相见恨晚距离”的时间？

共享时间:2024-10-10 难度:1 相似度:1.33

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173933. （2024•高陵区•七上一月） $德优题库$ 如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是-6，点G表示的数是6．
（1）表示原点的是点，点C表示的数是；
（2）在点D的右侧有两点P、Q，点P到点C的距离是3；点Q到点E的距离是6，则点P，Q之间的距离是多少？

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:1.33

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172742. （2024•远东二中•七上一月）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局．
（1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；
（2）C村距离A村有多远？
（3）邮递员共骑行了多少km？

共享时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.33

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174778. （2024•灞桥区•七上一月）将下面的数填入相应的集合中：
﹣6，

，0，

，8，2，﹣3.2，106．
整数集合：{ 　               　…}；
分数集合：{ 　                  　…}；
正数集合：{ 　                  　…}；
负数集合：{ 　                  　…}．

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.33

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193103. （2022•汇知中学•七上一月） $德优题库$ 如图，数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为3个单位长度，点B在点A的右侧，与点A的距离为5个单位长度，点A，B对应的数分别为a,b.
（1）求a+b的值；
（2）点C也是数轴上的点，它对应的数为x,若点C与点A的距离等于6，求x的值．

共享时间:2022-10-23 难度:1 相似度:1.33

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172628. （2024•长安区•月考）把下列各数填入相应的大括号里．
-18，3.1416，0，-2.001，

，5%．
（1）整数集合：{        …}；
（2）分数集合：{        …}；
（3）负数集合：{        …}．

共享时间:2023-12-01 难度:1 相似度:1.33

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172607. （2024•西安一中•七上一月）将下列各数填在相应的集合里．
-4.6，-30%，4.5，

，3，0，

，-6．
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．

共享时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.33

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193096. （2022•汇知中学•七上一月）把下列各数填在相应的集合里：（将各数用逗号隔开）
﹣50%，0.628，﹣3，﹣

，0，﹣3.14，5.9，﹣92．
负有理数集合{ 　　…}；
非负数集合{ 　　……}．

共享时间:2022-10-23 难度:1 相似度:1.33

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173109. （2024•高新三中•七上一月）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
$德优题库$
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2．
$德优题库$
（1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是；写出【N，M】美好点H所表示的数是．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？
$德优题库$

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.33

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2024-02-13

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学七年级（上）期末数学试卷

更新:2024-02-13 01:31浏览量:385

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