已知关于的不等式当时解上述不等式如果关于的不等式的解集为空集求实数的取值范围

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172179. （2022•西安三中•高二上期中）已知关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a．
（1）当a＝2时，解上述不等式；
（2）如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜a的解集为空集，求实数a的取值范围．

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[考点]

绝对值不等式的解法，

[答案]

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[解析]

解：（1）原不等式|x﹣3|+|x﹣4|＜2
当x＜3时，原不等式化为7﹣2x＜2，解得

，∴

当3≤x≤4时，原不等式化为1＜2，∴3≤x≤4
当x＞4时，原不等式化为2x﹣7＜2，解得

，∴

综上，原不等式解集为

；（5分）
（2）法一、作出y＝|x﹣3|+|x﹣4|与y＝a的图象，
若使|x﹣3|+|x﹣4|＜a解集为空集只需y＝|x﹣3|+|x﹣4|图象在y＝a的图象的上方，
或y＝a与y＝1重合，∴a≤1
所以，a的范围为（﹣∞，1]，（10分）
法二、：y＝|x﹣3|+|x﹣4|＝

当x≥4时，y≥1
当3≤x＜4时，y＝1
当x＜3时，y＞1
综上y≥1，原问题等价为a≤[|x﹣3|+|x﹣4|]_min
∴a≤1（10分）
法三、：∵|x﹣3|+|x﹣4|≥|x﹣3﹣x+4|＝1，
当且仅当（x﹣3）（x﹣4）≤0时，上式取等号
∴a≤1．

[点评]

本题考查了"绝对值不等式的解法，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

172399. （2022•西安中学•高二下期中）已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|．
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若不等式f（x）≥2a²+5a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-05-11 难度:1 相似度:2

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168600. （2021•西安中学•九模）已知不等式|x﹣2|﹣|x﹣m|≤1对任意x∈R成立，记实数m的最小值为m₀．
（1）求m₀；
（2）已知实数a，b，c满足：a+b+2c＝m₀，a²+b²+c²＝

，求c的最大值．

共享时间:2021-06-23 难度:1 相似度:2

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168232. （2021•西安中学•四模）已知f（x）＝（x﹣1）|x﹣a|﹣2|x﹣2|，a∈R．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）求f（2）+f（3）的最小值．

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:2

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168255. （2021•西安中学•五模）已知函数f（x）＝|x﹣2|﹣2|x|．
（1）求不等式f（x）＞1的解集；
（2）若正数a，b，c满足

，求

的最小值．

共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:2

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169923. （2023•长安区一中•高二下期末）设函数f（x）＝|x﹣a²﹣2|+|x﹣a|，x∈R．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＞8的解集；
（2）对任意x∈R，恒有f（x）≥5﹣a，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:2

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168324. （2021•西安中学•十模）已知函数f（x）＝|2x﹣a|﹣|x+1|．
（1）当a＝2时，求不等式f（x）＜1的解集；
（2）若a＞0，不等式f（x）+2＞0恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-07-10 难度:1 相似度:2

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168416. （2021•西安中学•十模）已知函数f（x）＝|x﹣2a|﹣2|x+a|．
（1）若f（1）≥1，求实数a的取值范围；
（2）若对任意x∈R，f（x²）≤0恒成立，求a的最小值．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:2

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19777. （2021•陕西省•乙卷）已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+3|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥6的解集；
（2）若f（x）＞﹣a，求a的取值范围．

共享时间:2021-06-21 难度:4 相似度:2

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168508. （2021•西安中学•三模）．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|．
（1）求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若∃x∈[﹣1，0]，使得不等式f（x）≥a|x﹣3|成立，求实数a的最大值．

共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:2

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169530. （2024•铁一中学•高三上期末）已知函数f（x）＝|a﹣x|+|x+2|．
（1）当a＝1时，求不等式f（x）≤4的解集；
（2）若f（x）＞﹣2a恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:2

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168577. （2021•西安中学•九模）已知函数f（x）＝|x+1|+|x+a|．
（1）若a＝﹣4，求函数f（x）的最小值；
（2）若存在x₀∈R，使得f（x）≤|2a+3|成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2021-06-30 难度:1 相似度:2

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168669. （2021•西安中学•仿真）已知函数f（x）＝|x﹣4|+|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若方程f（x）﹣1﹣kx＝0解集为空集，求k的取值范围．

共享时间:2021-06-07 难度:1 相似度:2

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168130. （2024•西安一中•二模）已知函数f（x）＝||x﹣2|﹣|x+1||．
（1）求f（x）的值域；
（2）求不等式

的解集．

共享时间:2024-03-17 难度:1 相似度:2

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169421. （2024•西安中学•高三上期末）设函数f（x）＝|x+1|﹣3|x﹣1|．
（1）作出函数f（x）的图象，并求f（x）的值域；
（2）若存在x，使得不等式f（x）≥|4x﹣a|成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:2

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169174. （2020•高新一中•三模）．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≤x+2；
（2）若g（x）＝|3x﹣2m|+|3x﹣1|，对∀x₁∈R，∃x₂∈R，使f（x₁）＝g（x₂）成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:2

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2022-11-22

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2022-2023学年陕西省西安三中高二（上）期中数学试卷

更新:2022-11-22 10:28浏览量:19

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