在数轴上如果点表示的数记为点表示的数记为则两点间的距离可记作或如图所示数轴上三点表示的数分别为点为数轴上任意一点其表示的数为若则若点为线段上的任意一点求的值的最小值为此时的取值范围为

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197326. （2024•师大附中•七上期中）在数轴上，如果点A表示的数记为a,点B表示的数记为b,则A，B两点间的距离AB可记作|a-b|或|b-a|．如图所示，数轴上A，B，C三点表示的数分别为-1，3，5，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x.
$德优题库$
（1）若AP=2，则x= ．
（2）若点P为线段上AC的任意一点，求|x-3|+|x+6|的值；
（3）PA+2PB+3PC的最小值为，此时x的取值范围为．

共享时间:2024-11-25 难度:4

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[考点]

数轴，绝对值，有理数的混合运算，两点间的距离，

[答案]

（1）1或﹣3；

（2）当x＜﹣6时，|x﹣3|+|x+6|＝3﹣x﹣6﹣x＝﹣2x﹣3；

当﹣6≤x≤3时，|x﹣3|+|x+6|＝3﹣x+x+6＝9；

当x＞3时，|x﹣3|+|x+6|＝x﹣3+x+6＝2x+3；

（3）10；3≤x≤5．

[解析]

解：（1）数轴上A表示的数分别为﹣1，P表示的数为x，
则AP＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|＝2，
解得：x＝1或﹣3，
故答案为：1或﹣3；
（2）由|x﹣3|+|x+6|，
分三种情况：
当x＜﹣6时，|x﹣3|+|x+6|＝3﹣x﹣6﹣x＝﹣2x﹣3；
当﹣6≤x≤3时，|x﹣3|+|x+6|＝3﹣x+x+6＝9；
当x＞3时，|x﹣3|+|x+6|＝x﹣3+x+6＝2x+3；
（3）由于A，B，C三点表示的数分别为﹣1，3，5，点P表示的数为x，
则AP＝|x+1|，PB＝|x﹣3|，PC＝|x﹣5|，
∴PA+2PB+3PC＝|x+1|+2|x﹣3|+3|x﹣5|，
当x＜﹣1时，|x+1|+2|x﹣3|+3|x﹣5|＝﹣x﹣1﹣2x+6+15﹣3x＝﹣6x+20＞26；
当﹣1≤x≤3时，|x+1|+2|x﹣3|+3|x﹣5|＝x+1﹣2x+6+15﹣3x＝﹣4x+22，
此时10≤﹣4x+22≤26；
当3＜x≤5时，|x+1|+2|x﹣3|+3|x﹣5|＝x+1+2x﹣6+15﹣3x＝10；
当x＞5时，|x+1|+2|x﹣3|+3|x﹣5|＝x+1+2x﹣6+3x﹣15＝6x﹣20＞10；
综上所述：|x+1|+2|x﹣3|+3|x﹣5|的最小值为10，此时3≤x≤5，
故答案为：10；3≤x≤5．

[点评]

本题考查了"数轴，绝对值，有理数的混合运算，两点间的距离，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

195976. （2025•莲湖区•七上期末）如果a,b互为倒数，c,d互为相反数，m到原点的距离为1个单位长度，求代数式ab+c+d-m²⁰²⁴的值．

共享时间:2025-02-06 难度:2 相似度:1.5

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173577. （2024•铁一中学•九上一月） $德优题库$ 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m-n|．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4-1|=
数轴表示5和-2的两点之间的距离为|5-（-2）|=|5+2|=
（2）数轴上表示数a的点与表示-4的点之间的距离表示为
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为
若数轴上a位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）当a=       时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值为       ．

共享时间:2024-10-13 难度:2 相似度:1.5

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27600. （2024•铁一中学•七上一月）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|＝　   　
数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝　   　
（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为　        　
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为　        　
若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a＝　   　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　   　．

共享时间:1970-01-01 难度:2 相似度:1.5

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196528. （2024•莲湖区•七上期末） $德优题库$ 已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示．化简：|b-c|-|c-a|+|a-1|．

共享时间:2024-02-09 难度:2 相似度:1.5

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192069. （2023•高新一中•七上二月） $德优题库$ 已知有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|c|＜|b|＜|a|．
（1）在如图所示的数轴上将a,b,c三个数表示出来；
（2）化简：2|a-c|+|b+c|-|a-b|．

共享时间:2023-12-18 难度:2 相似度:1.5

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189909. （2025•阎良区•七上期末）若a,b互为相反数，c,d互为倒数，数轴上表示数m的点到-2的距离是3，且m位于数轴的负半轴上，求3a-2cd+3b-|m|的值．

共享时间:2025-02-17 难度:2 相似度:1.5

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195973. （2025•莲湖区•七上期末） $德优题库$ 已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示．化简：|a-b|-|a+b|．

共享时间:2025-02-06 难度:2 相似度:1.5

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198503. （2022•铁一中学•七上期中） $德优题库$ 有理数a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|．
（1）在数轴上将a,b,c三个数填在相应的括号中；
（2）化简：|2a-b|+|c-b|-2|a-c|．

共享时间:2022-11-26 难度:2 相似度:1.5

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173108. （2024•高新三中•七上一月） $德优题库$ 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“=”填空：
a+b 0，c-a 0，b+2 0．
（2）化简：|a+b|+2|c-a|-|b+2|．

共享时间:2024-10-22 难度:2 相似度:1.5

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175882. （2024•交大附中•七上一月）．由绝对值的几何意义可知，数轴上表示数a的点到原点的距离为|a|．小小进一步探究发现，在数轴上，表示3和5的两点之间的距离为|5﹣3|＝2；表示﹣3和5的两点之间的距离为|﹣3﹣5|＝8；表示﹣3和﹣5的两点之间的距离为|﹣3﹣（﹣5）|＝2．
根据以上内容回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣1和5的两点之间的距离为　．
（2）若|x﹣5|＝2，则x＝　　；
（3）若|x+2|+|x﹣4|＝8，则x＝　　．

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.5

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196001. （2025•蓝田县•七上期末）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，y是最小的正整数．求3x﹣cd+

的值．

共享时间:2025-02-17 难度:2 相似度:1.5

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195923. （2025•临潼区•七上期末）已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是位于数轴正半轴上且到原点距离为2的数，y是最小的正整数．求3x﹣cd+

的值．

共享时间:2025-02-03 难度:2 相似度:1.5

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185324. （2023•高新三中•七上一月）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时，
$德优题库$
点A、B都在原点的右边，如图2，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
点A、B在原点的左边，如图3，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
点A、B在原点的两边，如图4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是        ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是        ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是        ；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是        ，如果|AB|=2那么x为        ．
（3）当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应x的取值范围是        ．

共享时间:2023-10-13 难度:2 相似度:1.5

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172614. （2024•西安一中•七上一月）距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．”当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离，是数学、天文学、物理学中的热门话题．唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
$德优题库$
绝对值的定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
例如：|3|是指数轴上表示3的点到原点的距离，|-6|是指数轴上表示-6的点到原点的距离．
【概念延伸】
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是        ，|2-5|=        ；
②数轴上表示1和-3的两点之间的距离是        ，|1-（-3）|=        ．
【归纳总结】
点A，B在数轴上分别表示有理数a,b,A、B两点之间的距离表示为|AB|，则|AB|=        ．
【拓展应用】
①数轴上表示数x和1的两点A和B之间的距离为|AB|=|x-1|，则|x-1|的最小值是        ，此时x的值为        ；
②数轴上表示数x和-1的两点A和B之间的距离为|AB|=        .如果|AB|=2，那么x的值为        ；
③式子|x+1|+|x-2|有最小值吗？若有，请求出它的最小值．

共享时间:2024-10-16 难度:4 相似度:1.5

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196155. （2024•师大附中•七上期末）有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简下式|a-b|+2|a+c|-|b-c|．
$德优题库$

共享时间:2024-02-29 难度:2 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-11-25

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2023-2024学年陕西师大附中七年级（上）期中数学试卷

更新:2024-11-25 09:27浏览量:18

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