用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题这种方法称为等面积法这是一种重要的数学方法请你用等面积法来探究下列三个问题如图是著名的赵爽弦图由四个全等的直角三角形拼成请用它验证勾股定理如图在中是边上的高求的长度如图若大正方形的面积是小正方形的面积是求的值

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196875. （2024•西安三中•八上期末） $德优题库$ 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：
（1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理c²=a²+b²．
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，求CD的长度；
（3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）²的值（a＜b）．

共享时间:2024-02-27 难度:1

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[考点]

勾股定理的证明，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）如图1，大正方形的面积＝c²＝4×

，
整理得，c²＝a²+b²；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴AB＝

＝5，
∵

，
∴CD＝

；
（3）∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，
∴c²＝13，（b﹣a）²＝1，
∴a²+b²﹣2ab＝1，
∴2ab＝12，
∴（a+b）²＝a²+b²+2ab＝13+12＝25，
即（a+b）²的值为25．

[点评]

本题考查了"勾股定理的证明，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

173508. （2024•西工大附中•八上一月）综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即

，从而得到等式

，化简便得结论a²+b²＝c²．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．

【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角△ABC和△DEA如图2放置，其三边长分别为a，b，c，∠BAC＝∠DEA＝90°，显然BC⊥AD．
（1）请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a²+b²＝c²．
（2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AB边上的高为　

　．
（3）如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．

共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:1.5

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196850. （2024•铁一中学•八上期末）李师傅每天从批发市场批发黄瓜和茄子共100千克去菜市场卖，这两种蔬菜的批发价和零售价在一周内保持不变．他周一用260元批发了60千克黄瓜和40千克茄子，周二用240元批发了40千克黄瓜和60千克的茄子．本周黄瓜和茄子的批发价和零售价如表所示：

名称	黄瓜	茄子
批发价（元/千克）	m	n
零售价（元/千克）	6.6	5.4

（1）求m,n的值；
（2）周三他去批发市场时，发现茄子在搞促销活动，当批发茄子的重量大于30千克时，茄子的批发价打八折．设李师傅购进x千克茄子，当天销售完所有购进的黄瓜与茄子的总利润为y元，求y与x的函数关系式；
（3）请你帮李师傅计算一下，如果他周三批发了60千克茄子，当天销售完所有购进的黄瓜和茄子后，能获利多少元？

共享时间:2024-02-23 难度:2 相似度:1.5

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198606. （2022•莲湖区•八上期中） $德优题库$ 如图，将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放，使点A，E，D在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AE=CD=a,AB=ED=b,BE=CE=c.
（1）填空：∠BEC= °，根据三角形面积公式，可得△BEC的面积= ；根据割补法，由梯形的面积减去阴影部分的面积，可得△BEC的面积= ．
（2）求证：a²+b²=c²．

共享时间:2022-11-28 难度:2 相似度:1.5

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211589. （2025•西安国际港务区陆港初级中学•六模）为进一步提升学生数学核心素养，某校拟开展初中数学实践作业成果展示活动，作业项目包括：测量、七巧板、调查活动、无字证明、数学园地设计（分别用字母A，B，C，D，E依次表示这五项作业）．为了解学生上交的作业项目，现随机调查了若干名学生（每位同学只上交一种作业），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
$德优题库$
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了名学生；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）扇形统计图中作业D“无字证明”的圆心角的度数是度；
（4）若参加成果展示活动的学生共有600人，请你估计上交A“测量”作业的学生人数．

共享时间:2025-05-15 难度:4 相似度:1.25

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dyczsxyn

2024-02-27

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安三中八年级（上）期末数学试卷

更新:2024-02-27 07:34浏览量:33

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