李师傅每天从批发市场批发黄瓜和茄子共千克去菜市场卖这两种蔬菜的批发价和零售价在一周内保持不变他周一用元批发了千克黄瓜和千克茄子周二用元批发了千克黄瓜和千克的茄子本周黄瓜和茄子的批发价和零售价如表所示名称黄瓜茄子批发价元千克零售价元千克求的值周三他去批发市场时发现茄子在搞促销活动当批发茄子的重量大于千克时茄子的批发价打八折设李师傅购进千克茄子当天销售完所有购进的黄瓜与茄子的总利润为元求与的函数

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196850. （2024•铁一中学•八上期末）李师傅每天从批发市场批发黄瓜和茄子共100千克去菜市场卖，这两种蔬菜的批发价和零售价在一周内保持不变．他周一用260元批发了60千克黄瓜和40千克茄子，周二用240元批发了40千克黄瓜和60千克的茄子．本周黄瓜和茄子的批发价和零售价如表所示：

名称	黄瓜	茄子
批发价（元/千克）	m	n
零售价（元/千克）	6.6	5.4

（1）求m,n的值；
（2）周三他去批发市场时，发现茄子在搞促销活动，当批发茄子的重量大于30千克时，茄子的批发价打八折．设李师傅购进x千克茄子，当天销售完所有购进的黄瓜与茄子的总利润为y元，求y与x的函数关系式；
（3）请你帮李师傅计算一下，如果他周三批发了60千克茄子，当天销售完所有购进的黄瓜和茄子后，能获利多少元？

共享时间:2024-02-23 难度:2

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[考点]

三角形的面积，勾股定理的证明，

[答案]

169．

[解析]

解：由题意得，AF＝BG，
∵S_△ABF＝12.5，
∴

，
∴AF＝BG＝5，
∵AB﹣EF＝6，
∴EF＝AB﹣6，
∴AG＝AB﹣6+5＝AB﹣1，
在Rt△ABG中，
∵AB²﹣AG²＝BG²，
即AB²﹣（AB﹣1）²＝5²，
∴AB＝13，
∴S_{正方形ABCD}＝169，
故答案为：169．

[点评]

本题考查了"三角形的面积，勾股定理的证明，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

173508. （2024•西工大附中•八上一月）综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即

，从而得到等式

，化简便得结论a²+b²＝c²．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．

【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角△ABC和△DEA如图2放置，其三边长分别为a，b，c，∠BAC＝∠DEA＝90°，显然BC⊥AD．
（1）请用a，b，c分别表示出四边形ABDC，梯形AEDC，△EBD的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理a²+b²＝c²．
（2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AB边上的高为　

　．
（3）如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．

共享时间:2024-10-24 难度:2 相似度:2

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199161. （2022•滨河中学•八下期中） $德优题库$ 尺规作图：如图，已知△ABC，在BC上求作一点D，使得△ABD与△ACD的面积比等于AB与AC的比．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2022-05-25 难度:1 相似度:1.5

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172536. （2024•师大附中•九上一月）如图，已知△ABC中，AB＝6，AC＝4，请用尺规作图法在BC边上作一点D，使S_△ABD：S_△ADC＝3：2（保留作图痕迹，不写作法）．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5

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195870. （2025•曲江一中•九上期末） $德优题库$ 如图，已知△ABC，请用尺规作图，在边AB上求作一点P，使得S_△APC=S_△BPC．

共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:1.5

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173360. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图所示，四边形ABCD是张大爷的一块小菜地，已知AD⊥AB，AD⊥CD，AD=2 米，BC=CD=4米．请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积．

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.5

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173379. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图所示，四边形ABCD是张大爷的一块小菜地，已知AD⊥AB，AD⊥CD，AD=2 米，BC=CD=4米．请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积．

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.5

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192052. （2023•陆港中学•七上二月）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点P从点A开始以2cm/s的速度沿A→B→C的方向移动，点Q从点C开始以1cm/s的速度沿C→A→B的方向移动．若AB＝16cm，AC＝12cm，BC＝20cm，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA＝AP；
（2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，△QAB的面积等于△ABC面积的

；
（3）当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQ＝BP．

共享时间:2023-12-12 难度:1 相似度:1.5

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173503. （2024•西工大附中•八上一月）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　4　；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　（﹣4，3）　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.5

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190588. （2025•交大附中•九上期末） $德优题库$ 小明在如图的网格纸中作了△ABC，三个顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．
（1）请你以点O为位似中心，在网格纸中的第一象限画出一个△A₁B₁C₁，使得它与小明作的△ABC位似，且相似比是2：1；
（2）点C₁的坐标是，若图中每个小方格的面积为1，△A₁B₁C₁的面积= ．

共享时间:2025-02-14 难度:1 相似度:1.5

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196499. （2024•莲湖区•七下期末） $德优题库$ 如图，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上，直线l在网格线上．
（1）在网格中作△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'．
（2）网格中每一个小正方形的边长均为1，在（1）的基础上，计算△AC'A'的面积．

共享时间:2024-07-07 难度:1 相似度:1.5

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173763. （2024•经开一校(原经发)•八上一月）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，其中点A，B，C的对应点是点A₁，B₁，C₁；
（2）画出△ABC中各点的横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1后的△A₂B₂C₂，其中点A，B，C的对应点是点A₂，B₂，C₂，并写出顶点A₂，B₂的坐标；
（3）求出△ABC的面积．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.5

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173787. （2024•陆港中学•八上一月）．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）直接写出A₁，B₁，C₁三点的坐标并求出△A₁B₁C₁的面积；
（3）在y轴上找一点P，使PA+PB最小，并求出这个最小值．