问题情境如图连接点在射线上且平分当点在线段上时若求的度数实践探究当点在线段上时请写出和之间的数量关系并说明理由当点在的延长线上时若试说明

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196509. （2024•莲湖区•七下期末） $德优题库$ 问题情境：
如图，AB∥CD，连接AC，点E，F在射线AB上，且∠ACD=∠ACF，CE平分∠BCF．
（1）当点F在线段AB上时，若∠ACE=60°，求∠ABC的度数．
实践探究：
（2）当点F在线段AB上时，请写出∠BAC和∠BFC之间的数量关系，并说明理由．
（3）当点F在AB的延长线上时，若∠ABC=40°，∠ECF=10°，∠CAD=60°，试说明：AD∥BC．

共享时间:2024-07-07 难度:2

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[考点]

角平分线的定义，平行线的判定与性质，

[答案]

（1）60°．

（2）∠BFC＝2∠BAC，理由见解答过程．

（3）见解答过程．

[解析]

解：（1）∵CE平分∠BCF，
∴∠FCE＝∠BCE．
∵∠ACE＝∠ACF+∠FCE，∠ACD＝∠ACF，
∴∠DCB＝∠ACF+∠FCE+∠ACD+∠BCE＝2（∠ACF+∠FCE）＝2∠ACE，
∵∠ACE＝60°，
∴∠DCB＝120°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB＝180°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°．
（2）∠BFC＝2∠BAC，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠CAF，∠DCF＝∠BFC．
∵∠ACD＝∠ACF，
∴∠DCF＝2∠CAF，
∴∠BFC＝2∠BAC．
（3）如图，

∵CE平分∠BCF，
∴∠ECF＝∠BCE＝10°，
∴∠ACD＝∠ACF＝∠ACB+20°，
∵AB∥CD，∠ABC＝40°，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝140°，
∵∠BCD＝∠ACD+∠ACB，
∴∠ACB+20°+∠ACB＝140°，
∴∠ACB＝60°，
∵∠CAD＝60°，
∴∠ACB＝∠CAD，
∴AD∥BC．

[点评]

本题考查了"角平分线的定义，平行线的判定与性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

189885. （2025•高新一中•八上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠A=∠3，CD平分∠ACB．求证：DE∥BC．

共享时间:2025-02-07 难度:2 相似度:2

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198307. （2023•汇知中学•七下期中） $德优题库$ 如图，已知∠B=80°，∠BAC=50°，AC平分∠BAF．试说明∠C=∠CAF．

共享时间:2023-05-20 难度:2 相似度:2

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24219. （2021•交大附中•七下期中） $德优题库$ 已知：如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E，那么∠B与∠DCE相等吗？试说明理由．请将下面的推理过程补充完整．
解：∠B=∠DCE，理由如下：
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2（角平分线定义），
∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E（       ），
∴∠1=∠E（       ），
又∵∠CFE=∠E（已知），
∴∠CFE=∠       （等量代换），
∴       ∥       （       ），
∴∠B=∠DCE．

共享时间:2021-05-06 难度:3 相似度:2

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189860. （2025•高新一中•八上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠A=∠3，CD平分∠ACB．求证：DE∥BC．

共享时间:2025-02-02 难度:2 相似度:2

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24152. （2021•高新一中•七下期中）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．
（1）猜想直线AB与直线CD有怎样的位置关系？说明你的理由；
（2）若点G为直线CD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①如图2，当点G在射线FD上运动时，若β=56°，求α的度数；
②当点G在直线CD上运动时，请直接写出α和β的数量关系．
$德优题库$

共享时间:2021-04-29 难度:5 相似度:1.67

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179759. （2025•西安三中•七下期中）如图，已知直线AB∥CD．

（1）在图1中，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点G在AB，CD之间，若∠1＝28°，∠3＝73°，则∠2＝　　；
（2）如图2，若FN平分∠CFG，延长GE交FN于点M，且∠AEM：∠MEN＝1：2，当

时，求∠CFG的度数；
（3）在（2）的条件下，若AE绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时GF绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当AE转动结束时GF也随即停止转动，在整个转动过程中，当t＝　　秒时，AE∥GF．

共享时间:2025-05-11 难度:3 相似度:1.67

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181008. （2024•雁塔二中•七下一月） $德优题库$ 如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．

共享时间:2024-04-24 难度:3 相似度:1.67

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190086. （2025•西咸新区•八上期末） $德优题库$ 如图，点B，E分别在AC，DF上，连接BD，CE，AF，AF分别交BD，CE于点M，N，若∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：∠A=∠F．

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:1.5

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192602. （2024•翱翔中学•七下一月） $德优题库$ 填空完成推理过程：
已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，A、F、E三点在一条直线上，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．试说明：AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠BAE（        ），
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠       （等量代换），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（        ），
即∠BAE=∠CAD，
∴∠3=∠       （        ），
∴AD∥BE（        ）．

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5

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180358. （2023•高新一中•七上二月）已知直线AB与CD相交于点O，且OM平分∠AOC．
（1）如图1，若ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
（2）如图2，若∠CON＝

∠BON，∠MON＝55°，求∠BON的度数．

共享时间:2023-12-28 难度:1 相似度:1.5

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180290. （2023•逸翠园中学•八上二月）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．

共享时间:2023-12-10 难度:1 相似度:1.5

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180000. （2021•师大附中•七下期中） $德优题库$ 如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB，将证明过程补充完整．
解：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°，
∴∠2=∠4（        ），
∴AB∥EF（        ），
∴∠3=∠ADE（        ）．
∵∠3=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE（        ）．
∴DE∥BC（        ）．
∴∠AED=∠ACB（        ）．

共享时间:2021-05-25 难度:1 相似度:1.5

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180022. （2024•师大附中•七下二月） $德优题库$ 如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证：AB∥CD，将过程补充完整．
证明：∵AF⊥CE，
∴∠COF=90°，（垂直的定义），
又∵∠1=∠B，
∴CE∥BF，（        ），
∴∠AFB=∠COF=90°，（        ），
∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°，
∴∠AFC+       =90°，
又∵∠A+∠2=90°，
∴∠A=∠AFC．（        ），
所以AB∥CD．（        ）．

共享时间:2024-06-28 难度:1 相似度:1.5

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181517. （2023•西安湖滨中学•七上二月） $德优题库$ 如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠AOB=130°．
（1）求∠COE的度数是多少？
（2）如果∠COD=20°，求∠BOE的度数．

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5

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196102. （2025•西安八十三中•八上期末） $德优题库$ 如图，△ABC的边BC和△DEF的边EF在同一条直线上，AC交DE于点G，AB∥DE，∠A=∠D，求证：AC∥DF．

共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-07-07

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期末数学试卷

更新:2024-07-07 02:16浏览量:17

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