已知一次函数与反比例函数的图象交于求反比例函数的表达式和的值直接写出不等式的解集的面积为

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193008. （2023•西安二十三中•九上二月）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数

的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）．
（1）求反比例函数的表达式和n的值；
（2）直接写出不等式

的解集；
（3）△AOB的面积为　　．

共享时间:2023-12-22 难度:2

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[考点]

反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，

[答案]

（1）

，n＝﹣6；

（2）﹣3＜x＜0或x＞1；

（3）8．

[解析]

解：（1）∵反比例函数

的图象经过点A（﹣3，2），
∴m＝xy＝﹣3×2＝﹣6，即反比例函数的表达式为

；
∵点B（1，n）在反比例函数图象上，
∴

；
（2）∵A（﹣3，2），B（1，﹣6），
∴不等式

的解集为﹣3＜x＜0或x＞1；
（3）把A（﹣3，2），B（1，﹣6）的坐标代入y＝kx+b，
则

，
解得

，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，
如图，设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），

∴

，
故答案为：8

[点评]

本题考查了"反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

173787. （2024•高新陆港•八上一月）．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）直接写出A₁，B₁，C₁三点的坐标并求出△A₁B₁C₁的面积；
（3）在y轴上找一点P，使PA+PB最小，并求出这个最小值．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5

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173401. （2024•西咸新区•九上三月）已知反比例函数

与一次函数y₂＝2x+2的图象交于点A（1，m）和点B（n，﹣2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当y₁＞y₂时，求x的取值范围．

共享时间:2024-01-10 难度:1 相似度:1.5

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27855. （2023•爱知中学•九上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，请用尺规作图法在AC边上作一点P，使得S_△ABC=4S_△ADP．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-01-30 难度:2 相似度:1.5

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172536. （2024•师大附中•九上一月）如图，已知△ABC中，AB＝6，AC＝4，请用尺规作图法在BC边上作一点D，使S_△ABD：S_△ADC＝3：2（保留作图痕迹，不写作法）．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5

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23418. （2020•西工大附中•八上二月）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）．
（1）△ABC的面积是．
（2）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（3）请画出与△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂．
$德优题库$

共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1.5

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172866. （2024•逸翠园中学•九上四月）已知反比例函数

的图象与一次函数y₂＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D．连接AO，BO．
（1）求一次函数y₂＝ax+b的表达式；
（2）观察图象，直接写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

共享时间:2024-01-28 难度:1 相似度:1.5

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23087. （2021•高新一中•九上期中）如图，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=

（k≠0）的图象在第一象限交于点A，点B为OA的中点，过点B作CD⊥y轴交y轴于点C，交反比例函数y=

（k≠0）的图象于点D，连接AD，OD，OC=2．
（1）求反比例函数y=

的解析式；
（2）求△AOD的面积．
$德优题库$

共享时间:2021-11-25 难度:3 相似度:1.5

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172918. （2024•高新一中•九上一月）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝﹣x+2的图象与反比例函数

在第二象限的图象交于点A（n，3），与x轴交于点B，连结AO并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C．
（1）求这个反比例函数的表达式．
（2）求△ABC的面积．
（3）当直线AC对应的函数值大于反比例函数

的函数值时，直接写出x的取值范围．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.5

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173360. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图所示，四边形ABCD是张大爷的一块小菜地，已知AD⊥AB，AD⊥CD，AD=2 米，BC=CD=4米．请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积．

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.5

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27752. （2023•航天中学•九上二月）如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=

的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）已知点P为反比例函数y=

图象上一点，S_△OBP=2S_△OAC，求点P的坐标．
$德优题库$

共享时间:2023-10-10 难度:1 相似度:1.5

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173379. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图所示，四边形ABCD是张大爷的一块小菜地，已知AD⊥AB，AD⊥CD，AD=2 米，BC=CD=4米．请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积．

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.5

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173449. （2024•西光中学•九上一月）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数

的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.5

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173532. （2024•铁一中学•九上一月）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝

的图象交于A（1，2），B（n，﹣1）两点，与x轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式kx+b＞

的解集．

共享时间:2024-10-10 难度:1 相似度:1.5

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173763. （2024•经开一校(原经发)•八上一月）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，其中点A，B，C的对应点是点A₁，B₁，C₁；
（2）画出△ABC中各点的横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1后的△A₂B₂C₂，其中点A，B，C的对应点是点A₂，B₂，C₂，并写出顶点A₂，B₂的坐标；
（3）求出△ABC的面积．