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192322. （2024•尊德中学•八下二月）仔细阅读下面例愿，并解答问思：已知二次三项式x²+5x+m有一个因式是x+2，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n,得x²+5x+m=（x+2）（x+n），则x²+5x+m=x²+（n+2）x+2n,解得：n=3，m=6．∴另一个因式为x+3，m=6．
（1）若二次三项式x²-x-12可分解为（x+3）（x-a），则a= ；
（2）若二次三项式2x²-bx-6可分解为（2x+3）（x-2），则b= ；
（3）已知二次三项式6x²-7x-k有一个因式是3x-2，求另一个因式以及k的值．

共享时间:2024-06-27 难度:5

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[考点]

十字相乘法，

[答案]

（1）4；（2）1；（3）另一个因式是2x﹣1，k的值为﹣2．

[解析]

解：（1）由题意得：x²﹣x﹣12＝（x+3）（x﹣a），
所以x²﹣x﹣12＝x²+（3﹣a）x﹣3a，
所以﹣3a＝﹣12，
解得a＝4，
故答案为：4．
（2）由题意得：2x²﹣bx﹣6＝（2x+3）（x﹣2），
所以2x²﹣bx﹣6＝2x²﹣x﹣6，
所以b＝1，
故答案为：1．
（3）设另一个因式为2x+c，
则6x²﹣7x﹣k＝（2x+c）（3x﹣2），
所以6x²﹣7x﹣k＝6x²+（3c﹣4）x﹣2c，
所以3c﹣4＝﹣7，﹣k＝﹣2c，
解得c＝﹣1，k＝﹣2，
所以另一个因式是2x﹣1，k的值为﹣2．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

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180984. （2024•高新二中•八下一月）阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式（x²﹣2x）（x²﹣2x+2）+1进行因式分解的解题思路：将“x²﹣2x”看成一个整体，令x²﹣2x＝m，则：原式＝m（m+2）+1＝m²+2m+1＝（m+1）²．再将“m”还原为“x²﹣2x”即可．
解题过程如下：
解：设x²﹣2x＝m，则：原式＝m（m+2）+1＝m²+2m+1＝（m+1）²＝（x²﹣2x+1）²．
问题：
（1）以上解答过程并未彻底分解因式，请你直接写出最后的结果：　　；
（2）请你模仿以上方法，将多项式（x²+6x）（x²+6x+18）+81进行因式分解；
（3）换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试计算：

．

共享时间:2024-04-24 难度:5 相似度:2

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192859. （2024•航天中学•八下一月）因式分解．
（1）-15m³n²+20m²n-5mn；
（2）a（x-y）-b（y-x）；
（3）a³-2a²+a；
（4）x²-3x-18．

共享时间:2024-04-10 难度:5 相似度:2

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193048. （2024•西安八十五中•八下二月）因式分解：（x²+x）²-8（x²+x）+12．

共享时间:2024-06-18 难度:5 相似度:2

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23864. （2020•益新中学•九上期末）解方程：x²+4x-21=0．

共享时间:2021-03-28 难度:3 相似度:1.5

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179481. （2025•高新一中•八下期中）阅读理解：
例：若（x﹣2）是多项式x³+3x²﹣8x+k的一个因式，求k的值．
解：设x³+3x²﹣8x+k＝A（x﹣2），当x﹣2＝0时，有x³+3x²﹣8x+k＝0，
将x＝2代入x³+3x²﹣8x+k＝0，得8+12﹣16+k＝0，解得k＝﹣4．
仿照上例解法，解答下列的问题：
（1）若（x+1）是多项式x²﹣4x+k的一个因式，求k的值；
（2）若

可化为整式，求化简后的整式；
（3）若（x﹣1）和（x﹣2）是多项式x⁴+mx³+nx﹣16的两个因式，求

的值．

共享时间:2025-05-19 难度:5 相似度:1.5

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23367. （2021•交大附中•九上期中）用适当的方法解一元二次方程：x²+7x+6=0．

共享时间:2021-11-22 难度:3 相似度:1.33

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22434. （2021•师大附中•九上一月）解方程
（1）x²-4x-5=0；
（2）x²+3x-1=0；
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（4）4（x-1）²=9（x-2）²．

共享时间:2021-10-15 难度:3 相似度:1.25

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dyczsxyn

2024-06-27

初中数学 | 八年级下 | 解答题

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