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首页 > 试题列表 > 单题解析
190365. （2025•西工大附中•九上期末） 德优题库如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．
共享时间:2025-02-06 难度:3
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[考点]
全等三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定与性质，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：（1）证明：如图，
在△ABC中，点D是AC的中点，
∴AD＝DC，
∵AF∥BC，
∴∠FAD＝∠ECD，∠AFD＝∠CED，
∴△AFD≌△CED（AAS），
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，
∴平行四边形AECF是菱形．
（2）如图，过点A作AG⊥BC于点G，

由（1）知四边形AECF是菱形，又CF＝2，∠FAC＝30°，
∴AF∥EC，AE＝CF＝2，∠FAE＝2∠FAC＝60°，
∴∠AEB＝∠FAE＝60°，
∵AG⊥BC，
∴∠AGB＝∠AGE＝90°，
∴∠GAE＝30°，
∴GE＝AE＝1，AG＝GE＝，
∵∠B＝45°，
∴∠GAB＝∠B＝45°，
∴BG＝AG＝，
∴AB＝BG＝．
[点评]
本题考查了"全等三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定与性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。
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172681. （2024•长安区•八上一月） 已知直角三角形的一条直角边的长是7cm，斜边的长是9cm，求另一条直角边的长．
共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:1.25
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185672. （2024•滨河中学•八下期中） 德优题库如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，BD=DF．
（1）求证：CF=EB．
（2）若∠BAD=20°，求∠CDF的度数．
共享时间:2024-05-12 难度:1 相似度:1.25
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179624. （2024•西工大附中•九上期中） 尺规作图，如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，请用尺规在AB边上求作一点D，使得CD＝2BD．（不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.25
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185372. （2024•高新一中•七下期中） 德优题库已知：如图，F，C是AD上的两点，且AB=DE，AB∥DE，AF=CD．
求证：BC=EF．
共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.25
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185445. （2024•莲湖区•八下期中） 德优题库如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1．
（1）分别求出线段AB、AC、BC的长．
（2）判断△ABC的形状，并说明你的理由．
共享时间:2024-05-21 难度:1 相似度:1.25
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179549. （2024•爱知中学•九上期中） 如图，在△ABC和△ADE中，点C在AD上，AE∥BC，∠BAC＝∠E，AC＝AE，求证：BC＝DA．


共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.25
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185523. （2024•高新一中•七下期中） 德优题库已知：如图，∠A=∠D，AB，∥DE，BF=CE，求证：AC=DF．
共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.25
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185573. （2024•西工大附中•七下期中） 德优题库已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：∠B=∠E．
共享时间:2024-05-23 难度:1 相似度:1.25
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185620. （2024•铁一中学•七下期中） 德优题库如图，AC=AD，∠1=∠2=50°，∠B=∠AED，点E在线段BC上．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）求∠B的度数．
共享时间:2024-05-10 难度:1 相似度:1.25
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24220. （2021•交大附中•七下期中） 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，AD=EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长．
德优题库
共享时间:2021-05-06 难度:4 相似度:1.25
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179831. （2025•西安八十三中•八下期中） 德优题库如图，线段AC、BD相交于点E，连接AB、CD，已知∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：BE=CE．
共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.25
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179131. （2025•师大附中•八下期中） 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点O．
求证：OB＝OC．

共享时间:2025-05-21 难度:1 相似度:1.25
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189707. （2025•师大附中•九上期末） 德优题库如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE．求证：BC=DE．
共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.25
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189735. （2025•师大附中•八上期末） 德优题库如图，点D和点C在线段BE上，AB=EF，AB∥EF，AC∥DF．求证：BD=CE．
共享时间:2025-03-01 难度:1 相似度:1.25
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6239. （2017•铁一中学•模拟） 如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．
                                                                                                                                  
共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.25
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dyczsxyn

2025-02-06

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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