如图在中为上一点且满足求证当时求的长

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175090. （2024•西安三中•九上一月） $德优题库$ 如图，在△AEC中，B为EC上一点，且满足∠ABD=∠C=∠E．
（1）求证：△AEB∽△BCD；
（2）当AE∥BD时，∠C=30°，CD=10，求AD的长．

共享时间:2024-10-18 难度:3

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[考点]

等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定与性质，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

（1）证明：∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝∠E+∠EAB，
又∵∠ABD＝∠E，
∴∠CBD＝∠EAB，
∵∠C＝∠E，
∴△AEB∽△BCD．

（2）解：作DH⊥BC于H．
∵∠C＝30°，CD＝10，
∴DH＝

CD＝5，
∵AE∥BD，
∴∠CBD＝∠E，
∵∠C＝∠E，
∴∠DBC＝∠C＝∠ABD＝30°，
∴∠ADB＝∠DBC+∠C＝60°，
∴∠BAD＝90°，
∵BD平分∠ABC，DA⊥BA，DH⊥BC，
∴DA＝DH＝5．

[点评]

本题考查了"等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，相似三角形的判定与性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

175621. （2024•理工大附中•九上一月） $德优题库$ 如图，已知等腰△ABC，AB=AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE=∠CAD．
（1）求证：△BDE∽△CAD；
（2）如果BE=3，BD=4，DC=9，求AB的长．

共享时间:2024-10-13 难度:2 相似度:1.67

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181491. （2024•铁一中学•八下一月） $德优题库$ 等腰△ABC的底角为15°，腰长为20，求腰上的高．

共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:1.67

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191790. （2024•远东二中•八下一月） $德优题库$ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高，若AB=4，求CD的长度．

共享时间:2024-04-29 难度:3 相似度:1.34

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193004. （2023•西安二十三中•九上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，在AC边上求作一点P，使得BP+CP=AC．（要求：不写作法，保留作图痕迹）

共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.33

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179826. （2025•西安八十三中•八下期中） $德优题库$ 如图，已知在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，请用尺规在AC边上找一点P，使得PC+PB=AC．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2025-05-13 难度:1 相似度:1.33

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181099. （2024•爱知中学•九下一月）如图，已知△ABC，AB＝BC，∠B＝100°，请用尺规作图法，在边AC上找一点P，使得∠BPC＝80°．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.33

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181073. （2023•西安市航天城第一中学•九上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，请用尺规作图法在BC上求作一点D，使得△DAB∽△ABC．

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:1.33

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181026. （2024•西光中学•八下一月） $德优题库$ 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=CA，连接AD，若∠D=25°，求∠BAC的度数．

共享时间:2024-04-22 难度:1 相似度:1.33

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180977. （2024•高新二中•八下一月） $德优题库$ 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°．请利用尺规在边BC上找一点D，使得∠ADB=60°（不写作法保留作图痕迹）．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.33

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180148. （2024•长安区•八下二月）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D是AB上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F．
（1）若点D是AB的中点，求证：∠BDE＝

∠C；
（2）若∠ADE＝160°，求∠DEF的度数．

共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.33

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179453. （2024•高新一中•九上期中）在一次海上救援中，专业救助船B接收到基地C的指示，在专业救助船B的正南方向上有一艘遇险渔船A需要救援，现在已知专业救助船B在基地C的北偏西48.3°的方向上，且相距20海里，遇险渔船A在基地C的南偏西30°的方向上，若专业救助船B以40海里/小时的速度前去救援，问能否在1小时内赶到救援位置？（结果保留整数，参考数据：sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，sin78.3°≈0.98，