如图在中为边上一点过点且与相切于点连接求证为直角三角形延长与交于点连接若求的长

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210914. （2025•逸翠园中学•七模） $德优题库$ 如图，在△ABC中，O为边BC上一点，⊙O过点C，且与AB相切于点D，连接CD，OD，AD=AC．
（1）求证：△ABC为直角三角形．
（2）延长DO与⊙O交于点E，连接CE，若AD=DE=6，求CE的长．

共享时间:2025-06-03 难度:1

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[考点]

勾股定理的逆定理，

[答案]

（1）证明见解析；（2）

．

[解析]

（1）证明：∵⊙O与AB相切于点D，
∴OD⊥AD，
∴∠ADO＝90°，
∴∠ADC+∠ODC＝90°．
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD，
∴∠ACD+∠OCD＝90°．
即∠ACO＝90°，
∴△ABC为直角三角形；
（2）解：∵AD＝DE＝6，OE＝

DE，
∴OE＝

AD＝3．
由（1）知：∠ADO＝∠ACO＝90°，
∴∠DOC+∠A＝180°．
∵∠DOC+∠EOC＝180°，
∴∠A＝∠EOC．
∵DE为⊙O的直径，
∴∠DCE＝90°，
∴∠DCE＝∠ACB＝90°，
∴∠OCE＝∠ACD．
∴△OCE∽△ACD，
∴

，
设CE＝x，则CD＝2x，
∵CE²+CD²＝DE²，
∴x²+（2x）²＝6²，
∵x＞0，
∴x＝

．
∴CE＝

．

[点评]

本题考查了"勾股定理的逆定理，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

173007. （2024•高新一中•八上二月）如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，DB＝

．
（1）求CD，AD的值；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

共享时间:2024-12-26 难度:1 相似度:2

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27731. （2023•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=12，AC=16，BC=20．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）若点P为线段AC上一点，连接BP，且BP=CP，求AP的长．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:2

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190082. （2025•西咸新区•八上期末）在△ABC中，AC＝

，BC＝2，AB＝3，求证：∠ACB＝90°．

共享时间:2025-02-08 难度:1 相似度:2

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189984. （2025•新城区•八上期末） $德优题库$ 一块三角形草坪的形状如图，经管理人员测量，这块草坪的三条边AB=8m,BC=15m,AC=17m.求这块草坪的面积．

共享时间:2025-02-13 难度:1 相似度:2

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174195. （2024•铁一中学•八上一月）如图，在△ABC中，AC＝13cm，AB＝12cm，BC＝5cm，D是BC延长线上的点，连接AD，若AD＝15cm．

（1）求CD的长；
（2）过点C作CE⊥AD交AD于点E，求CE的长．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:2

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180979. （2024•高新二中•八下一月）阅读下列解题过程：已知a,b,c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，①
∴c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²），②
∴c²=a²+b²，③
∴△ABC为直角三角形．
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；
（2）写出正确的解题过程．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:2

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211350. （2025•西安湖滨中学•四模） $德优题库$ 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△CDE的顶点均在网格格点上．求证：BC⊥CE．

共享时间:2025-04-27 难度:2 相似度:1.5

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198135. （2023•西安一中•八上期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝DA＝2，CD＝2

，且AB⊥BC，求∠BAD的度数．

共享时间:2023-11-19 难度:2 相似度:1.5

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196579. （2024•莲湖区•八上期末） $德优题库$ 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在小正方形的顶点上，请判断△ABC的形状，并说明理由．

共享时间:2024-02-11 难度:2 相似度:1.5

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190616. （2025•交大附中•八上期末） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（6，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）试说明△ABC是直角三角形；
（3）已知点P在y轴上，若∠APC=45°，写出满足条件的一个点P的坐标为．

共享时间:2025-02-22 难度:2 相似度:1.5

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190463. （2025•铁一中学•八上期末） $德优题库$ 已知，如图：
（1）写出点A的坐标；
（2）画出点A关于原点的对称点B；
（3）画出点A关于直线y=x的对称点C；
（4）以点A、B、C为顶点的三角形形状是三角形，△ABC的面积．

共享时间:2025-02-25 难度:2 相似度:1.5

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185712. （2024•二十六中•八下期中） $德优题库$ 如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，求证：△ABC是直角三角形．

共享时间:2024-05-20 难度:2 相似度:1.5

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185246. （2024•交大附中•八上期中） $德优题库$ 已知，如图在△ABC中，BC=6，AC=8，DE⊥AB，DE=7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．

共享时间:2024-11-29 难度:2 相似度:1.5

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197520. （2024•曲江一中•八上期中）如图，在四边形ABCD中，点E为AB的中点，DE⊥AB于点E，AB＝6，

，BC＝1，

，则四边形ABCD的面积为　　．

共享时间:2024-11-20 难度:2 相似度:1.5

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176021. （2024•西安二十三中•八上一月）如图，∠ADC＝90°，DC＝3，AD＝4，AB＝12，BC＝13，求四边形ABCD的面积．

共享时间:2024-10-21 难度:2 相似度:1.5

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dyczsxyn

2025-06-03

初中数学 | | 解答题

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2025年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园中学中考数学七模试卷

更新:2025-06-03 03:04浏览量:31

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