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173766. (2024•经开一校(原经发)•八上一月) 如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且ab满足,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着OABCO的线路移动.
(1)点B的坐标为  (4,5) ;当P运动3秒时,点P的坐标为  (4,2) 
(2)在运动过程中,当点P距离原点5个单位长度时,求点P的运动时间;
(3)点P在线段AB上运动的过程中,是否存在一点P,使得△OBP的面积为8?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

共享时间:2024-10-17 难度:5
[考点]
一元一次方程的应用,一元二次方程的应用,规律型:点的坐标,三角形的面积,勾股定理,
[答案]
(1)(4,5),(4,2);
(2)秒;
(3)存在,(4,1).
[解析]
解:(1)∵+|b﹣5|=0,
a﹣4=0,b﹣5=0,
a=4,b=5,
∴点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,5).
又∵四边形OABC是长方形,点B在第一象限内,
∴点B的坐标为(4,5).
P运动3秒时,点P运动的路程为2×3=6,6﹣4=2,
∴当P运动3秒时,点P的坐标为(4,2).
故答案为:(4,5),(4,2);
(2)设点P的运动时间为t秒,
当点POA上时,显然OP≤4,不符合题意;
当点PAB上时,AP=2t﹣4,根据题意,得
42+(2t﹣4)2=52
整理得4t2﹣16t+7=0,
解得t1(不符合题意,舍去),t2
当点PBCOC上时,点PC重合,
∴2t=4+5+4,
t
答:点P的运动时间为秒;
(3)存在,设点P的坐标为(4,m),根据题意,得
×4×(5﹣m)=8,
解得m=1.
∴点P在线段AB上运动的过程中,存在一点P,使得△OBP的面积为8,此时点P的坐标为(4,1).
[点评]
本题考查了"一元一次方程的应用,一元二次方程的应用,规律型:点的坐标,三角形的面积,勾股定理,",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
198084. (2023•师大附中•九上期中) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,AB=10cm,点P从点B开始沿BC向点C以1cm/s的速度运动,点Q从点C开始沿CA向点A以2cm/s的速度运动,P,Q同时出发,各自到达终点后停止运动,那么运动几秒时,线段PQ恰好平分△ABC的面积?
共享时间:2023-11-30 难度:3 相似度:1.6
276117. (2023•师大附中•六模) 以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多半尺.则井深几何?题目大意:古人用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份测量,绳子比井深多五尺;如果将绳子折成四等份测量,则绳子比井深多半尺.求此水井的深度.
共享时间:2023-05-23 难度:1 相似度:1.2
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共享时间:2023-03-19 难度:1 相似度:1.2
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共享时间:2023-04-15 难度:1 相似度:1.2
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共享时间:2025-05-19 难度:1 相似度:1.2
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共享时间:2025-03-13 难度:1 相似度:1.2
292314. (2022•师大附中•三模) 德优题库如图,已知四边形ABCD,点E在边CD上,且EC=BC.请用尺规作图法,在边AD上求作一点P,使△PCE与△PCB面积相等.(保留作图痕迹,不写作法)
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共享时间:2022-04-08 难度:1 相似度:1.2
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共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.2
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共享时间:2024-06-15 难度:1 相似度:1.2

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2024-10-17

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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