如图在长方形中为平面直角坐标系的原点点坐标为点的坐标为且满足点在第一象限内点从原点出发以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动点的坐标为当运动秒时点的坐标为在运动过程中当点距离原点个单位长度时求点的运动时间点在线段上运动的过程中是否存在一点使得的面积为若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由

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173766. （2024•经开一校(原经发)•八上一月）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足

，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．
（1）点B的坐标为　（4，5）　；当P运动3秒时，点P的坐标为　（4，2）　；
（2）在运动过程中，当点P距离原点5个单位长度时，求点P的运动时间；
（3）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在一点P，使得△OBP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-10-17 难度:5

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[考点]

一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，规律型：点的坐标，三角形的面积，勾股定理，

[答案]

（1）（4，5），（4，2）；

（2）

或

秒；

（3）存在，（4，1）．

[解析]

解：（1）∵

+|b﹣5|＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣5＝0，
∴a＝4，b＝5，
∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，5）．
又∵四边形OABC是长方形，点B在第一象限内，
∴点B的坐标为（4，5）．
当P运动3秒时，点P运动的路程为2×3＝6，6﹣4＝2，
∴当P运动3秒时，点P的坐标为（4，2）．
故答案为：（4，5），（4，2）；
（2）设点P的运动时间为t秒，
当点P在OA上时，显然OP≤4，不符合题意；
当点P在AB上时，AP＝2t﹣4，根据题意，得
4²+（2t﹣4）²＝5²，
整理得4t²﹣16t+7＝0，
解得t₁＝

（不符合题意，舍去），t₂＝

；
当点P在BC和OC上时，点P，C重合，
∴2t＝4+5+4，
∴t＝

．
答：点P的运动时间为

或

秒；
（3）存在，设点P的坐标为（4，m），根据题意，得

×4×（5﹣m）＝8，
解得m＝1．
∴点P在线段AB上运动的过程中，存在一点P，使得△OBP的面积为8，此时点P的坐标为（4，1）．

[点评]

本题考查了"一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，规律型：点的坐标，三角形的面积，勾股定理，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

198084. （2023•师大附中•九上期中） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,AB=10cm,点P从点B开始沿BC向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C开始沿CA向点A以2cm/s的速度运动，P，Q同时出发，各自到达终点后停止运动，那么运动几秒时，线段PQ恰好平分△ABC的面积？

共享时间:2023-11-30 难度:3 相似度:1.6

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180193. （2023•唐南中学•八上二月） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，1）、B（-1，2）、C（-2，4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）△A₁B₁C₁的面积为；
（3）在x轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．

共享时间:2023-12-22 难度:2 相似度:1.4

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197369. （2024•师大附中•八上期中） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，-2），B（2，-4），C（4，-1），△A₁B₁C₁与△ABC关于x轴对称，其中点A的对应点是A₁，点B的对应点是B₁．
（1）点B₁的坐标为；
（2）在图中画出△A₁B₁C₁；
（3）连接AC₁，BC₁，则△ABC₁的面积为（直接写出即可）．

共享时间:2024-11-29 难度:2 相似度:1.4

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196558. （2024•莲湖区•八下期末） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上，每个小正方形网格的边长均为1．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C；
（2）将△A₁B₁C向右平移4个单位长度，作出平移后的△A₂B₂C₁；
（3）在x轴上作一点P，使得PA₁+PC₁的值最小，其最小值为．

共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.2

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196582. （2024•莲湖区•八上期末）如图，在平面直角坐标系中，直线

交x轴于点A，交y轴于点B，求AB的长．

共享时间:2024-02-11 难度:1 相似度:1.2

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173837. （2024•高新一中•九上二月）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为60m²，求道路的宽是多少m？

共享时间:2024-12-10 难度:1 相似度:1.2

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173795. （2024•陆港中学•八上一月）．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄．则S₁﹣S₂+S₃+S₄等于　　．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.2

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173793. （2024•陆港中学•八上一月）如图，圆柱形容器高8cm，底面半径为

，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是　 cm/s．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.2

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1. （2013•邢台市•模拟）某商店积压了100件某种商品，为让这些商品尽快脱手，该商店店主采取了如下销售方案：将标价提高到进价的2.5倍，再作三次降价处理，第一次打出“亏本价”，按标价的七折销售，第二次标出“破产价”，在第一次降价的基础上再降价30%，第三次标出“跳楼价”，是进价的0.98．结果第一次降价处理，仅售出10件；第二次降价处理，售出50件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空．经该店店主核算，这100件商品毛利润为3590元，则该商品的进价是多少元（毛利润＝卖价﹣进价）．

共享时间:2021-05-17 难度:3 相似度:1.2

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196629. （2024•西工大附中•七上期末）列方程解决下面问题：
甲、乙两人分别从A，B两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h两人相遇．乙的速度比甲快20km/h、相遇后乙再经1h到达A地．求甲、乙两人的速度．

共享时间:2024-02-19 难度:1 相似度:1.2

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196553. （2024•莲湖区•八下期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．若AC＝

，CD＝5，BC＝13，求AB的长．

共享时间:2024-07-24 难度:1 相似度:1.2

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173787. （2024•陆港中学•八上一月）．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）直接写出A₁，B₁，C₁三点的坐标并求出△A₁B₁C₁的面积；
（3）在y轴上找一点P，使PA+PB最小，并求出这个最小值．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.2

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173763. （2024•经开一校(原经发)•八上一月）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，其中点A，B，C的对应点是点A₁，B₁，C₁；
（2）画出△ABC中各点的横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1后的△A₂B₂C₂，其中点A，B，C的对应点是点A₂，B₂，C₂，并写出顶点A₂，B₂的坐标；
（3）求出△ABC的面积．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.2

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196654. （2024•西工大附中•九上期末）某运动品牌专卖店以每件200元的价格购进一批运动鞋，以每件300元的价格销售，预计每月可售出250件．为迎接“跨年夜狂欢”活动，该专卖店决定降价销售，根据市场调查，该商品单价每降低5元，可多售出25件，若该专卖店希望这批运动鞋每月获利28000元，则销售单价应定为多少元？

共享时间:2024-02-18 难度:1 相似度:1.2

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196799. （2024•铁一中学•九上期末）某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为950棵，求这个百分数．

共享时间:2024-02-08 难度:1 相似度:1.2

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dyczsxyn

2024-10-17

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市经开第一学校八年级（上）第一次调研数学试卷

更新:2024-10-17 03:34浏览量:17

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