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首页 > 试题列表 > 单题解析
173766. （2024•经开一校(原经发)•八上一月） 如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．
（1）点B的坐标为 　（4，5）　；当P运动3秒时，点P的坐标为 　（4，2）　；
（2）在运动过程中，当点P距离原点5个单位长度时，求点P的运动时间；
（3）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在一点P，使得△OBP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-10-17 难度:5
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[考点]
一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，规律型：点的坐标，三角形的面积，勾股定理，
[答案]
（1）（4，5），（4，2）；
（2）或秒；
（3）存在，（4，1）．
[解析]
解：（1）∵+|b﹣5|＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣5＝0，
∴a＝4，b＝5，
∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，5）．
又∵四边形OABC是长方形，点B在第一象限内，
∴点B的坐标为（4，5）．
当P运动3秒时，点P运动的路程为2×3＝6，6﹣4＝2，
∴当P运动3秒时，点P的坐标为（4，2）．
故答案为：（4，5），（4，2）；
（2）设点P的运动时间为t秒，
当点P在OA上时，显然OP≤4，不符合题意；
当点P在AB上时，AP＝2t﹣4，根据题意，得
42+（2t﹣4）2＝52，
整理得4t2﹣16t+7＝0，
解得t1＝（不符合题意，舍去），t2＝；
当点P在BC和OC上时，点P，C重合，
∴2t＝4+5+4，
∴t＝．
答：点P的运动时间为或秒；
（3）存在，设点P的坐标为（4，m），根据题意，得
×4×（5﹣m）＝8，
解得m＝1．
∴点P在线段AB上运动的过程中，存在一点P，使得△OBP的面积为8，此时点P的坐标为（4，1）．
[点评]
本题考查了"一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，规律型：点的坐标，三角形的面积，勾股定理，"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。
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本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
1. （2013•邢台市•模拟） 某商店积压了100件某种商品，为让这些商品尽快脱手，该商店店主采取了如下销售方案：将标价提高到进价的2.5倍，再作三次降价处理，第一次打出“亏本价”，按标价的七折销售，第二次标出“破产价”，在第一次降价的基础上再降价30%，第三次标出“跳楼价”，是进价的0.98．结果第一次降价处理，仅售出10件；第二次降价处理，售出50件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空．经该店店主核算，这100件商品毛利润为3590元，则该商品的进价是多少元（毛利润＝卖价﹣进价）．
 
共享时间:2021-05-17 难度:3 相似度:1.2
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4758. （2018•高新一中•模拟） 如图，正方形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD上的点，CE=DF，AE、BF交于点H
（1）求证：AE=BF；
（2）若AB=4，CE=1，求AH的长．
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共享时间:2018-06-27 难度:4 相似度:0.9
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6245. （2017•铁一中学•模拟） 如图①，在 Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，将△ABC绕点B顺时针旋转α（0＜α＜120°）得△DBE，连接AD，EC，直线AD、EC交于点M．
（1）当α＝30°时，∠BAD＝　   　．
（2）在旋转的过程中，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若△ABC中，∠ABC＝120°，其余条件不变，四边形ABCM的面积是否存在最大值？若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由．
共享时间:2017-07-03 难度:5 相似度:0.8
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3137. （2019•滨河中学•模拟） 如图，请在线段BD上找一点E，使得S△ABC=S△ABE．（保留作图痕迹，不写作法）
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共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:0.7
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997. （2018•陕西省•真题） 经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：
商品 红枣 小米
规格 1kg/袋 2kg/袋
成本（元/袋） 40 38
售价（元/袋） 60 54
根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；
（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．
共享时间:2018-07-02 难度:3 相似度:0.7
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4681. （2018•交大附中•模拟） 如图，已知△ABC，点D是AB上一点，连接CD，请用尺规在边AC上求作点P，使得△PBC的面积与△DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写作法）．
                                                                                                                                     
共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:0.7
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2895. （2019•益新中学•模拟） 如图，PB为⊙O的切线，B为切点．过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线．
（2）若，且OC＝4，求PA的长．
                                                                                                                                  
共享时间:2019-05-28 难度:3 相似度:0.7
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20855. （2020•高新一中•一模） 尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边AC上找一点E，使S△ADE：S△ABC＝1：4．（保留作图痕迹，不写作法）
共享时间:2020-06-18 难度:3 相似度:0.7
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6065. （2017•铁一中学•真题） 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格 进价（元/盏） 售价（元/盏）
A型 30 45
B型 50 70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
共享时间:2017-05-28 难度:3 相似度:0.7
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1094. （2020•陕西省•真题） 问题提出
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是　        　．
问题探究
（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．
问题解决
（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．
①求y与x之间的函数关系式；
②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．
共享时间:2020-07-30 难度:5 相似度:0.69
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19063. （2016•交大附中•模拟） 小明的数学探究小组进行了系列探究活动．
类比定义：类比等腰三角形给出如下定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做邻等四边形．
探索理解：
（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请你协助小明用两种不同的方法画出格点D，连接DA、DC，使四边形ABCD为邻等四边形；

尝试体验：
（2）如图2，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．
解决应用：
（3）如图3，邻等四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝75°，∠ADC＝60°，BD＝4．
小明爸爸所在的工厂，需要裁取某种四边形的材料板，这个材料板的形状恰巧是符合如图3条件的邻等四边形，要求尽可能节约．你能求出这种四边形面积的最小值吗？如果能，请求出此时四边形ABCD面积的最小值；如果不能，请说明理由．
共享时间:2016-06-21 难度:5 相似度:0.65
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3143. （2018•滨河中学•真题） 如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC＝8，tanB＝，求⊙O的半径．
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共享时间:2019-05-31 难度:3 相似度:0.53
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4756. （2018•高新一中•模拟） 请利用尺规作图在△ABC的AB、AC边上分别找点M、点N，连接MN，使得S△AMN＝S△ABC（保留作图痕迹，不写作法）．
                                                                                                                           
共享时间:2018-06-27 难度:3 相似度:0.53
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807. （2015•陕西省•真题） 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．
                                                                                                                             
共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:0.53
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650. （2019•陕西省•副题） 如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．
                                                                                                                                  
共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:0.45
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zqh@dyw.com

2024-10-17

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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