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167294. (2023•长安区一中•高三上四月) 如图,正方形ABCD的边长为1,MN分别为BCCD的中点,将正方形沿对角线AC折起,使点D不在平面ABC内,则在翻折过程中,现有以下结论:
①异面直线ACMN所成的角为定值;
②存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直;
③三棱锥N﹣ACMBACD体积之比值为定值;
④四面体ABCD的外接球体积为
其中说法正确的是(  )

A.①②③    
B.①③④     
C.①②④
D..①④
共享时间:2023-02-23 难度:2
[考点]
命题的真假判断与应用,异面直线及其所成的角,
[答案]
B
[解析]
解:对于①,取AC中点O,连接OBOD,则ACOB,且ACOD
AC⊥平面OBD,∴ACBD,异面直线ACBD所成的角为90°,
MNBD,∴异面直线ACMN所成的角为定值,
故①正确;
对于②,若直线AD与直线BC垂直,
∵直线AB与直线BC也垂直,则直线BC⊥平面ABD
∴直线BC⊥直线BD,又BDAC,∴BD⊥平面ABC,∴BDOB
而△OBD是以OBOD为腰长的等腰三角形,与题意不符,故②错误;
对于③,MN分别为正方形ABCD的边BCCD的中点,
∴△ACD与△ACN面积比为2:1,
B到面ACD的距离与M到面ACN的距离之比为2:1,
三棱锥N﹣ACMBACD体积之比值为定值,故③正确;
对于④,外接球球心OAC中点,由题意解得外接球半径R
∴四面体ABCD的外接球体积为Vπ×,故④正确.
∴其中说法正确的是①③④.
故选:B

[点评]
本题考查了"命题的真假判断与应用,异面直线及其所成的角,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
172386. (2022•西安中学•高二下期中) 给出下列说法:
①回归直线恒过样本点的中心(),且至少过一个样本点;
②两个变量相关性越强,则相关系数|r|就越接近1;
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后,方差不变;
④在回归直线方程中,当解释变量x增加一个单位时,预报变量平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是(  )
A.①②④    
B.②③④     
C..①③④  
D..②④
共享时间:2022-05-11 难度:1 相似度:1.5
169115. (2020•西工大附中•三模) 关于函数fx)=3﹣2cosx(cosx﹣sinx),有以下4个结论:
fx)的最小正周期是π;②fx)的图象关于点中心对称;
fx)的最小值为;④fx)在区间内单调递增.
其中所有正确结论的序号是(  )
A.①③④
B..①③          
C..②④    
D..②③④
共享时间:2020-04-03 难度:1 相似度:1.5
169903. (2023•长安区一中•高二下期末) 下列命题正确的是(  )

A.x<1”是“x2﹣3x+2>0”的必要不充分条件

B..对于命题p:∃x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:∀x∈R均有x2+x﹣1<0

C.pq为真命题,则pq至少有一个为真命题  

D..命题“若x2﹣3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2﹣3x+2=0,则x≠2”

共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:1.5
169684. (2024•西安八十五中•高一下期末) 已知直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等,MA1C1的中点,则AMBC1所成角的余弦值为(  )
A.     
B.       
C.    
D.
共享时间:2024-07-08 难度:1 相似度:1.5
169321. (2025•西安八十五中•高二上期末) 如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1CACC1=2CB=2,则直线BC1与直线AB1夹角的正弦值为(  )

A.      
B.       
C.   
D.
共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.5
169179. (2020•交大附中•三模) 给出如下四个命题:
①若“pq”为假命题,则pq均为假命题;
②命题“若x≥2且y≥3,则x+y≥5”的否命题为“若x<2且y<3,则x+y<5”;
③若ab是实数,则“a>2”是“a2>4”的必要不充分条件;
④命题“若xy,则sinx=siny”的逆否命题为真命题.
其中正确命题的个数是(  )
A..4       
B..3        
C..2       
D..1
共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.5
169156. (2020•高新一中•三模) 已知两条直线mn,两个平面α,β,m∥α,n⊥β,则下列正确的是(  )

A.若α∥β,则mn             

C.若α∥β,则m∥β                                       

B.若α⊥β,则n∥α            

D.若α⊥β,则mn

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.5
169138. (2020•西工大附中•二模) 如图,ABCD是圆柱的轴截面,3AB=2AD,点E在底面圆周上,且是的中点,则异面直线AEBD所成角的正切值为(  )

A.     
B.      
C.     
D.
共享时间:2020-03-17 难度:1 相似度:1.5
169041. (2020•西工大附中•一模) 设α,β为两个不同平面,ab是两条不同的直线,则下列结论正确的是(  )

A.abb⊥α,则a∥α 

B..若a⊂α,b⊂β,则ab是异面直线 

C..若a⊥α,b⊥β,ab,则α⊥β

D.若α∩β=baba∥α且a∥β

共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:1.5
170113. (2023•铁一中学•高三上期末) 如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1的面A1C1B1CCD1的中心分别为O1O2O3,则直线AO1与直线O2O3所成的角为(  )

A..90°    
B.60°       
C.45°      
D..30°
共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:1.5
169024. (2020•西安中学•三模) α,β是两个平面,mn是两条直线,有下列四个命题:
①如果mnm⊥α,n∥β,那么α⊥β.
②如果m⊥α,n∥α,那么mn
③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.
④如果mn,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.
其中正确的命题的个数为(  )
A..1       
B..2        
C..3       
D.4
共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.5
168957. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=sinx+sin(πx),现给出如下结论:①fx)是奇函数;②fx)是周期函数;③fx)在区间(0,π)上有三个零点;④fx)的最大值为2.其中所有正确结论的编号为(  )
A..①③    
B.②③       
C..②④    
D..①④
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.5
168856. (2021•西工大附中•十模) 下列命题中正确的是(  )

A.pq为真命题,则pq为真命题

B.ab>0”是“”的充要条件  

C.命题“x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2﹣3x+2≠0”

D.命题p:∃x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:∀x∈R,使得x2+x﹣1>0

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5
168773. (2021•西安中学•八模) 已知函数fx)=ax3+bx2+cx+da≠0),f′(x)=gx),给出下列四个结论,分别是:①a>0;②fx)在R上单调;③fx)有唯一零点;④存在x0,使得gx0)<0.其中有且只有一个是错误的,则错误的一定不可能是(  )
A.①        
B.②         
C..③      
D.
共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.5
168770. (2021•西安中学•八模) 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,BC的中点为DA1D⊥底面ABC,则异面直线ABCC1所成角的余弦值为(  )
A.      
B.       
C.      
D.
共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2023-02-23

高中数学 | 高三上 | 选择题

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