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167898. (2024•西安八十九中•三模) 已知=(sinB,5sinA+5sinC),=(5sinB﹣6sinC,sinC﹣sinA)垂直,其中ABC为△ABC的内角.
(Ⅰ)求cosA的大小;
(Ⅱ)若,求△ABC的面积的最大值.
共享时间:2024-04-02 难度:4
[考点]
平面向量数量积的性质及其运算,正弦定理,余弦定理,解三角形,
[答案]
(Ⅰ)
(Ⅱ)4.
[解析]
解:(I) 由,可得=5sin2B﹣6sinBsinC+5sin2C﹣5sin2A=0,

ABC所对的边分别为abc
由正弦定理可得
由余弦定理可得
II)由,得
因为,且,而b2+c2⩾2bc
(当且仅当bc时取等号),
解得bc⩽10,从而
故△ABC的面积的最大值为4.
[点评]
本题考查了"平面向量数量积的性质及其运算,正弦定理,余弦定理,解三角形,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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168055. (2023•长安区一中•二模) ABC的内角ABC的对边分别为abc已知(2ac)sinA+(2ca)sinC=2bsinB
(1)求B
(2)若△ABC为锐角三角形,且b=1,求△ABC周长的取值范围.
共享时间:2023-03-28 难度:3 相似度:1.75
167760. (2024•西安一中•三模) 在△ABC中,abc分别为内角ABC所对的边,若a2=(cb2+4.
(1)求△ABC的面积;
(2)求a的最小值.
共享时间:2024-04-15 难度:3 相似度:1.75
167737. (2024•西安一中•四模) 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面积为6,a=4,求b的长.
共享时间:2024-04-26 难度:3 相似度:1.75
167691. (2024•西安中学•五模) 在△ABC中,角ABC的对边是abc,已知b(1+cosA)=c(1﹣cos2B).
(1)证明:bc
(2)若BC边上的高AD为2,AC边上的中线BE,求△ABC的面积.
共享时间:2024-05-09 难度:3 相似度:1.75
167645. (2024•西安中学•一模) 在△ABC中,角ABC所对的边分别为abcc=6.
(1)求角C
(2)若,求△ABC的周长.
共享时间:2024-03-07 难度:3 相似度:1.75
167473. (2023•关山中学•高一上一月) 在①(sinA﹣sinC)sin(A+B)=sin2A﹣sin2B,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答问题.
已知abc是△ABC的三个内角ABC的对边,且 _____.
(1)求B
(2)若b=2,求△ABC的周长的取值范围.
共享时间:2023-10-11 难度:3 相似度:1.75
168124. (2024•西安一中•二模) 在△ABC中,AB=3AC=5BC=7
(1)求A的大小;
(2)求△ABC 外接圆的半径与内切圆的半径.
共享时间:2024-03-17 难度:3 相似度:1.75
166660. (2024•高新一中•三模) 记△ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知a2+b2c2+b2sin2A
(1)求tanAtanB
(2)若,△ABC的面积为3,求a
共享时间:2024-04-04 难度:3 相似度:1.75
167188. (2023•周至四中•一模) 在△ABC中,角ABC的对边长分别为abc,且
(1)求B
(2)若△ABC的面积为b=4,求△ABC的周长.
共享时间:2023-03-04 难度:3 相似度:1.75
166979. (2024•西安中学•高一下一月) 在△ABC中,内角ABC所对的边分别为abc.已知bsinBasinA=(bc)sinC
(1)求A
(2)若a=4,求△ABC周长的取值范围.
共享时间:2024-04-30 难度:3 相似度:1.75
166854. (2024•西安八十五中•高二上一月) 已知abc分别为△ABC三个内角ABC的对边,且
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,,求△ABC的面积.
共享时间:2024-10-13 难度:3 相似度:1.75
166956. (2023•师大附中•高二上一月) 在①2sinA﹣sinB=2sinCcosB,②(a+c)(sinA﹣sinC)=sinBab),③SABCcasinA+bsinBcsinC)这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中并作答.
问题:在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且 ____.
(1)求角C
(2)若c=2,求2ab的取值范围.
共享时间:2023-10-18 难度:2 相似度:1.5
167852. (2024•西工大附中•模拟) 在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,已知
(1)求角B的大小;
(2)设MN分别为BCAC的中点,AMBN交于点P,若a=2c,求sin∠MPN的值.
共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:1.5
22110. (2021•西安中学•二模) 如图,在平面四边形ABCD中,ADC90°,A45°,AB2BD5
1)求cosADB
2)若,求BC
共享时间:2021-03-18 难度:3 相似度:1.5
168273. (2021•西安中学•五模) 在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,已知向量=(,cosA),=(sinA,﹣1),且=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积是2,且2bc=28﹣a2,求bc
共享时间:2021-05-15 难度:2 相似度:1.5

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2024-04-02

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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