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167898. (2024•西安八十九中•三模) 已知=(sinB,5sinA+5sinC),=(5sinB﹣6sinC,sinC﹣sinA)垂直,其中ABC为△ABC的内角.
(Ⅰ)求cosA的大小;
(Ⅱ)若,求△ABC的面积的最大值.
共享时间:2024-04-02 难度:4
[考点]
平面向量数量积的性质及其运算,正弦定理,余弦定理,解三角形,
[答案]
(Ⅰ)
(Ⅱ)4.
[解析]
解:(I) 由,可得=5sin2B﹣6sinBsinC+5sin2C﹣5sin2A=0,

ABC所对的边分别为abc
由正弦定理可得
由余弦定理可得
II)由,得
因为,且,而b2+c2⩾2bc
(当且仅当bc时取等号),
解得bc⩽10,从而
故△ABC的面积的最大值为4.
[点评]
本题考查了"平面向量数量积的性质及其运算,正弦定理,余弦定理,解三角形,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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172269. (2022•师大附中•高一下期中) 已知在△ABC中,角ABC所对的边分别为abc,cos(2B+2C)+3cosA﹣1=0,且△ABC的外接圆的直径为2.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积为,求△ABC的周长.
共享时间:2022-05-17 难度:3 相似度:1.75
171981. (2023•唐南中学•高一下期中) 已知在△ABC中,abc分别是角ABC所对的边.cosA且cosBc=2,求△ABC的面积.
共享时间:2023-05-27 难度:3 相似度:1.75
168055. (2023•长安区一中•二模) ABC的内角ABC的对边分别为abc已知(2ac)sinA+(2ca)sinC=2bsinB
(1)求B
(2)若△ABC为锐角三角形,且b=1,求△ABC周长的取值范围.
共享时间:2023-03-28 难度:3 相似度:1.75
167760. (2024•西安一中•三模) 在△ABC中,abc分别为内角ABC所对的边,若a2=(cb2+4.
(1)求△ABC的面积;
(2)求a的最小值.
共享时间:2024-04-15 难度:3 相似度:1.75
167737. (2024•西安一中•四模) 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且
(1)求角B的大小;
(2)若△ABC的面积为6,a=4,求b的长.
共享时间:2024-04-26 难度:3 相似度:1.75
167691. (2024•西安中学•五模) 在△ABC中,角ABC的对边是abc,已知b(1+cosA)=c(1﹣cos2B).
(1)证明:bc
(2)若BC边上的高AD为2,AC边上的中线BE,求△ABC的面积.
共享时间:2024-05-09 难度:3 相似度:1.75
167645. (2024•西安中学•一模) 在△ABC中,角ABC所对的边分别为abcc=6.
(1)求角C
(2)若,求△ABC的周长.
共享时间:2024-03-07 难度:3 相似度:1.75
167473. (2023•关山中学•高一上一月) 在①(sinA﹣sinC)sin(A+B)=sin2A﹣sin2B,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答问题.
已知abc是△ABC的三个内角ABC的对边,且 _____.
(1)求B
(2)若b=2,求△ABC的周长的取值范围.
共享时间:2023-10-11 难度:3 相似度:1.75
171863. (2022•西安中学•高二上期中) 在△ABC中,内角ABC所对的边分别为abc,且满足bcosC=(3ac)cosB
(1)求cosB
(2)若SABCb=4,求ac的值.
共享时间:2022-11-21 难度:3 相似度:1.75
169392. (2024•西安中学•高三上期末) 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且(a+b)(sinA﹣sinB)=(b+c)sinC
(1)求角A的大小;
(2)若点DBC的中点,且,求△ABC的面积的最大值.
共享时间:2024-02-08 难度:3 相似度:1.75
166979. (2024•西安中学•高一下一月) 在△ABC中,内角ABC所对的边分别为abc.已知bsinBasinA=(bc)sinC
(1)求A
(2)若a=4,求△ABC周长的取值范围.
共享时间:2024-04-30 难度:3 相似度:1.75
166854. (2024•西安八十五中•高二上一月) 已知abc分别为△ABC三个内角ABC的对边,且
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,,求△ABC的面积.
共享时间:2024-10-13 难度:3 相似度:1.75
167188. (2023•周至四中•一模) 在△ABC中,角ABC的对边长分别为abc,且
(1)求B
(2)若△ABC的面积为b=4,求△ABC的周长.
共享时间:2023-03-04 难度:3 相似度:1.75
169737. (2023•师大附中•高二下期末) 记△ABC的内角ABC的对边分别为abc,且
(1)求∠A
(2)若,cosB+cosC=1,求△ABC的面积.
共享时间:2023-07-03 难度:3 相似度:1.75
169874. (2023•长安区一中•高一下期末) 在△ABC中,边abc所对角分别为ABC,且满足
(1)求证:c+2bcosA=0;
(2)求tanC的最大值.
共享时间:2023-07-01 难度:3 相似度:1.75

dygzsxyn

2024-04-02

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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