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233476. (2023•铁一中学•高二下三月) 已知等轴双曲线C的焦点在x轴上,焦距为
(1)求双曲线的标准方程;
(2)斜率为k的直线l过点P(1,0),且直线l与双曲线C的两支分别交于AB两点,
①求k的取值范围;
②若DB关于x轴的对称点,证明直线AD过定点,并求出该定点坐标.
共享时间:2023-07-19 难度:3
[考点]
双曲线的标准方程,双曲线的几何特征,直线与双曲线的综合,
[答案]
(1);(2)①(﹣1,1);②(4,0).
[解析]
解:(1)因为等轴双曲线C的焦点在x轴上,焦距为
可设双曲线的方程为:
所以,所以双曲线的标准方程为
(2)设直线lykx﹣1),Ax1y1),Bx2y2),Dx2,﹣y2),
联立,消去y整理可得(1﹣k2x2+2k2xk2﹣4=0,

①因为直线l与双曲线C的两支分别交于AB两点,
所以Δ>0且x1x2<0,

所以k的取值范围是(﹣1,1);
②设
y=0,则


所以直线AD过定点(4,0).
[点评]
本题考查了"双曲线的标准方程,双曲线的几何特征,直线与双曲线的综合,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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232467. (2023•南开中学•高二上二月) 已知双曲线的右焦点F(2,0),离心率为
(1)求双曲线的方程;
(2)过点直线与双曲线交于AB两点,设直线AFBF的斜率分别为k1k2k1k2≠0),求证:k1+k2为定值.
共享时间:2023-12-28 难度:3 相似度:2
171106. (2024•西安三中•高二上期中) 已知AB分别是双曲线的左、右顶点,PC上异于AB的一点,直线PAPB的斜率分别为k1k2,且k1k2=|AB|=4.
(1)求双曲线C的方程;
(2)已知过点(4,0)的直线lxmy+4,交C的左,右两支于DE两点(异于AB),
i)求m的取值范围;
ii)设直线AD与直线BE交于点Q,求证:点Q在定直线上.
共享时间:2024-11-16 难度:2 相似度:1.67
167649. (2024•西安中学•一模) 已知双曲线C,其左、右顶点分别为AB,其离心率为2,且虚轴长为
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)一动点TAB的连线分别与双曲线的右支交于PQ两点,且PQ恒过双曲线的右焦点,求证:点T在定直线上.
共享时间:2024-03-07 难度:2 相似度:1.67
167741. (2024•西安一中•四模) 已知双曲线C=1(a>0,b>0)的离心率为,虚轴长为2.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且与双曲线C的两条渐近线分别交于PQ两点,O为坐标原点,证明:△OPQ的面积为定值.
共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.67
167920. (2024•西安工业大学附中•六模) 已知双曲线Γ:的实轴长为4,左、右焦点分别为F1F2,其中F2到其渐近线的距离为1.
(1)求双曲线Γ的标准方程;
(2)若点P是双曲线Γ在第一象限的动点,双曲线Γ在点P处的切线l1x轴相交于点T
i)证明:射线PT是∠F1PF2的角平分线;
ii)过坐标原点O的直线l2l1垂直,与直线PF1相交于点Q,求△QF1F2面积的取值范围.
共享时间:2024-05-20 难度:2 相似度:1.67
167922. (2024•西安工业大学附中•六模) 已知双曲线Γ:的实轴长为4,左、右焦点分别为F1F2,其中F2到其渐近线的距离为1
1)求双曲线Γ的标准方程;
2)若点P是双曲线Γ在第一象限的动点,双曲线Γ在点P处的切线l1x轴相交于点T
i)证明:射线PT是∠F1PF2的角平分线;
ii)过坐标原点O的直线l2l1垂直,与直线PF1相交于点Q,求△QF1F2面积的取值范围.
共享时间:2024-05-20 难度:2 相似度:1.67
168081. (2023•西工大附中•十三模) 已知双曲线C的右顶点为AO为原点,点P(1,1)在C的渐近线上,△PAO的面积为
(1)求C的方程;
(2)过点P作直线lCMN两点,过点Nx轴的垂线交直线AM于点GHNG的中点,证明:直线AH的斜率为定值.
共享时间:2023-07-27 难度:2 相似度:1.67
168104. (2023•西工大附中•十三模) 已知双曲线C的右顶点为AO为原点,点P(1,1)在C的渐近线上,△PAO的面积为
(1)求C的方程;
(2)过点P作直线lCMN两点,过点Nx轴的垂线交直线AM于点GHNG的中点,证明:直线AH的斜率为定值.
共享时间:2023-07-20 难度:2 相似度:1.67
232958. (2023•交大附中•高三上六月) 已知直线,与双曲线的左支交于AB两点.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若△OAB的面积为O为坐标原点),求此时直线l的斜率k的值.
共享时间:2023-03-02 难度:2 相似度:1.67
232400. (2024•铁一中学•高二下一月) 已知双曲线的离心率为AF分别为左顶点和右焦点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于第一象限的点B,△ABF的面积为
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线ykx﹣1与双曲线的左、右两支分别交于MN两点,与双曲线的两条渐近线分别交于PQ两点,|MN|=λ|PQ|,求实数λ的取值范围.
共享时间:2024-04-13 难度:2 相似度:1.67
171635. (2024•西安工业大学附中•高二下期中) 已知双曲线C经过点,右焦点为Fc,0),且c2a2b2成等差数列.
(1)求C的方程;
(2)过F的直线与C的右支交于PQ两点(PQ的上方),PQ的中点为MM在直线lx=2上的射影为NO为坐标原点,设△POQ的面积为S,直线PNQN的斜率分别为k1k2,试问是否为定值,如果是,求出该定值,如果不是,说明理由.
共享时间:2024-05-25 难度:5 相似度:1.33
236217. (2017•西安中学•高二上期末) 根据条件,求下列曲线的方程.
(1)已知两定点F1(﹣5,0),F2(5,0),曲线上的点PF1F2距离之差的绝对值为6,求曲线的方程;
(2)在y轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且焦距为6的椭圆的标准方程.
共享时间:2017-02-08 难度:5 相似度:1.33
236176. (2017•西安中学•高二上期末) 已知双曲线的焦点在x轴上,焦距为2,实轴长为2,
(1)求双曲线的标准方程与渐近线方程.
(2)若点C在该双曲线上运动,且A(﹣2,0),B(2,0),求以ABBC为相邻两边的平行四边形ABCP的顶点P的轨迹.

共享时间:2017-02-25 难度:1 相似度:1.33
236107. (2018•西安中学•高二上期末) 已知双曲线的方程是16x2﹣9y2=144.
(1)求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;
(2)设F1F2是双曲线的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|•|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.
共享时间:2018-02-04 难度:1 相似度:1.33
231219. (2016•西工大附中•十模) 已知双曲线C=1(ab>0),F1F2C的左、右焦点,PC右支上一点,且使∠F1PF2,又△F1PF2的面积为3a2
(Ⅰ)求双曲线C的离心率e
(Ⅱ)设AC的左顶点,Q为第一象限内C上任意一点,问是否存在常数λ(λ>0),使得∠QF2A=λ∠QAF2恒成立,若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由.
共享时间:2016-06-20 难度:1 相似度:1.33

dygzsxyn

2023-07-19

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2020*西工大*期末
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