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171286. (2024•师大附中•高二上期中) 如图,已知抛物线x2y.点,抛物线上的点Pxy)(0≤x≤1),过点B作直线AP的垂线,垂足为Q
(1)求直线AP斜率的取值范围;
(2)求的最大值.

共享时间:2024-11-26 难度:3
[考点]
抛物线的焦点与准线,直线与抛物线的综合,直线与圆锥曲线的综合,
[答案]
(1)
(2)
[解析]
解:(1)由题意得直线AP的斜率为
因为0≤x≤1,所以
所以直线AP斜率的取值范围为
(2)由题意可知直线AP斜率存在,设直线AP,即
k=0时,直线AP,则直线BQ
此时
所以
所以
k≠0时,由于APBQ,所以直线BQ,即
,得
解得,即
因为直线AP,所以
所以,得
因为



所以
因为k≠0,所以
所以,所以
所以,所以
所以
综上,
所以的最大值为
[点评]
本题考查了"抛物线的焦点与准线,直线与抛物线的综合,直线与圆锥曲线的综合,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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169331. (2025•西安八十五中•高二上期末) 如图,O为坐标原点,过点P(2,0)且斜率为k的直线l与抛物线y2=2x分别交于Mx1y1),Nx2y2)两点.
(1)求证:x1x2为定值;
(2)求证:OMON

共享时间:2025-02-15 难度:2 相似度:1.67
167856. (2024•西工大附中•模拟) 已知抛物线Cy2=2pxp>0)的焦点为FMx0,2)为抛物线C上一点,且|MF|=2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若以点Pts)为圆心,|PF|为半径的圆与C的准线交于AB两点,过AB分别作准线的垂线交抛物线CDE两点,若2ts﹣1,证明:直线DE过定点.
共享时间:2024-03-05 难度:2 相似度:1.67
168252. (2021•西安中学•五模) .已知抛物线Γ:y2axa>0)的焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线交抛物线Γ于MN两点,满足|MN|=8.
(1)求抛物线Γ的方程;
(2)过点Dm,0)且斜率为1的直线被抛物线Γ截得的弦为AB,若点F在以AB为直径的圆内,求m的取值范围.
共享时间:2021-05-01 难度:2 相似度:1.67
166895. (2024•高新一中•五模) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线Cy2=2pxp>0)过点Pm,2),且P到抛物线焦点的距离为2,MNx轴上关于原点对称的两个点,过点M倾斜角为θ的直线l与抛物线C交于AB两点,且MBNB
(1)求抛物线C的方程;
(2)若NC的焦点,求证:
(3)过点Ax轴的垂线,垂足为H,若∠ABH=2θ,求直线l的方程.

共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.67
168367. (2022•长安区一中•三模) 已知抛物线Cx2=2py的焦点F到准线的距离为2.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)过点Mt,0)(其中t>0)作两条相互垂直的直线l1l2,直线l1与抛物线C相切于点NN在第一象限内),直线l2与抛物线C相交于AB两点,记直线ANBN的斜率分别为k1k2,求的最小值.
共享时间:2022-04-05 难度:2 相似度:1.67
166876. (2024•西安八十三中•高二上二月) 已知抛物线Ey2=2pxp>0)的焦点为F,点P在抛物线E上,点P的横坐标为1,且|PF|=2,AB是抛物线E上异于O的两点.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)若直线OAOB的斜率之积为﹣4,求证:直线AB恒过定点.
共享时间:2024-12-23 难度:2 相似度:1.67
166644. (2024•高新一中•高三上五月) 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线Cy2=2pxp>0)过点Pm,2),且P到抛物线焦点的距离为2,MNx轴上关于原点对称的两个点,过点M倾斜角为θ的直线l与抛物线C交于AB两点,且MBNB
(1)求抛物线C的方程;
(2)若NC的焦点,求证:
(3)过点Ax轴的垂线,垂足为H,若∠ABH=2θ,求直线l的方程.

共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:1.67
168550. (2021•西安中学•六模) 如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,点P(1,2)、Ax1y1)、Bx2y2)均在抛物线上.
(1)写出该抛物线的标准方程;
(2)当直线PAPB的斜率存在且倾斜角互补时,求直线AB的斜率.

共享时间:2021-05-15 难度:2 相似度:1.67
169148. (2020•西工大附中•二模) 已知F为抛物线Ey2=2pxp>0)的焦点,过点F且倾斜角为的直线l1与抛物线E相交于AB两点,且|AB|=12,过点F且斜率为的直线l2与抛物线E相交于CD两点.
(1)求抛物线E的方程;
(2)若点AC均在第一象限,求证:抛物线E的准线、直线AC和直线BD三线共点.
共享时间:2020-03-17 难度:2 相似度:1.67
169146. (2020•西工大附中•二模) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a2=8,Sn+Sn+1=4(n+1)2
(1)求数列{an+an+1}的通项公式;
(2)证明:数列{an}是等差数列.
共享时间:2020-03-17 难度:2 相似度:1.67
167718. (2024•西安一中•五模) 已知抛物线的方程为y2=2px,直线x=﹣1为抛物线的准线,点P(1,2),且AB为抛物线上的不同两点,若有PAPB垂直.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:直线AB过定点.
共享时间:2024-05-13 难度:3 相似度:1.34
169194. (2020•交大附中•三模) 已知椭圆C1+=1的离心率与双曲线y2=1的离心率互为倒数,直线lyx+2与以原点为圆心,以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直l1于点P,线段PF2垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;
(3)设第(2)问中的C2x轴交于点Q,不同的两点RSC2上,且满足,求的取值范围.
共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.33
168620. (2021•西安中学•二模) 已知离心率为的椭圆C的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点,过点M(4,0)且斜率为k的直线交椭圆CAB两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求k的取值范围;
(Ⅲ)若k≠0,AP关于x轴对称,直线BPx轴于N,求证:|ON|为定值.
共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:1.33
168713. (2021•西安中学•仿真) 如图,椭圆C1的一个顶点为P(0,﹣1),离心率为l1l2是过点P且互相垂直的两条直线,其中,l1交圆C2x2+y2=4于AB两点,l2交椭圆C1于另一点D
(Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)若△ABD面积为,求直线l1的方程.

共享时间:2021-06-05 难度:1 相似度:1.33
169216. (2025•师大附中•高二上期末) 已知抛物线Cx2=2pyp>0)的焦点为F.且F与圆Mx2+(y+4)2=1上点的距离的最小值为4.
(1)求抛物线的方程;
(2)若点P在圆M上,PAPBC的两条切线.AB是切点,求△PAB面积的最大值.
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.33

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2024-11-26

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2020*西工大*期末
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