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首页 > 试题列表 > 单题解析
171220. （2024•师大附中•高一下期中） 在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c，且满足．
（1）求cosA；
（2）若a＝3，求b+c的最大值．
共享时间:2024-05-18 难度:3
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[考点]
基本不等式及其应用，正弦定理，余弦定理，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解：（1）因为，
所以由正弦定理，可得＝，
整理得5sinAcos（B+C）＝4sin（B+C），
又A+B+C＝π，所以5sinAcos（π﹣A）＝4sin（π﹣A），
即﹣5sinAcosA＝4sinA，
因为0＜A＜π，sinA＞0，
所以cosA＝﹣．
（2）因为a＝3，cosA＝﹣
由余弦定理，得cosA＝，所以＝﹣，
整理可得（b+c）2﹣9＝bc≤×（）2，即（b+c）2≤10，
所以b+c≤，当且仅当b＝c＝时取等号，
b+c＝＞3＝a，因此可以取到最大值，
故b+c的最大值．
[点评]
本题考查了"基本不等式及其应用，正弦定理，余弦定理，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。
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168824. （2021•西工大附中•十二模） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c＝b（sinA+cosA）．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c＝2，求b的取值范围．
共享时间:2021-07-26 难度:3 相似度:2
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168479. （2021•西安中学•三模） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝1．设F为线段AC上一点，，有下列条件：
①c＝1；②；③．
请从以上三个条件中任选两个，求S△ABF：S△CBF的值．
共享时间:2021-04-14 难度:2 相似度:1.67
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168939. （2021•高陵一中•二模） 如图，在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．
（1）求cos∠ADB；
（2）若，求BC．

共享时间:2021-03-30 难度:2 相似度:1.67
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169416. （2024•西安中学•高三上期末） 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且acosB+bsinA＝c．
（1）求角A的大小；
（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．
共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:1.67
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168502. （2021•西安中学•三模） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝1．设F为线段AC上一点，，有下列条件：
①c＝1；②；③．
请从以上三个条件中任选两个，求S△ABF：S△CBF的值．
共享时间:2021-04-03 难度:2 相似度:1.67
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22110. （2021•西安中学•二模） 如图，在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5．
（1）求cos∠ADB；
（2）若，求BC．
共享时间:2021-03-18 难度:3 相似度:1.67
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169122. （2020•西工大附中•三模） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2A+sin2C+B．
（1）求角B；
（2）若△ABC的面积为1，a＝，求sinA．
共享时间:2020-04-03 难度:2 相似度:1.67
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169076. （2020•西工大附中•三模） 如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，且∠DAC＝90°，，．
（1）若，求BC的值；
（2）若BC边上的中线AE＝2，求AC的值．

共享时间:2020-04-06 难度:2 相似度:1.67
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169055. （2020•西工大附中•一模） 已知A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足sin2C﹣sin2A﹣sinAsinB＝sin2B．
（1）求角C的大小；
（2）若，△ABC的面积为，M为BC的中点，求AM．
共享时间:2020-03-01 难度:2 相似度:1.67
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171501. （2023•铁一中学•高二上期中） 在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边sinC﹣cosB＝cos（A﹣C）．
（1）求角A的度数；
（2）若a＝2，且△ABC的面积是3，求b+c．
共享时间:2023-11-20 难度:2 相似度:1.67
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166956. （2023•师大附中•高二上一月） 在①2sinA﹣sinB＝2sinCcosB，②（a+c）（sinA﹣sinC）＝sinB（a﹣b），③S△ABC＝c（asinA+bsinB﹣csinC）这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答．
问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ____．
（1）求角C；
（2）若c＝2，求2a﹣b的取值范围．
共享时间:2023-10-18 难度:2 相似度:1.67
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171525. （2024•高新一中•高一下期中） 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2＝3b2+c2，且sinC＝2sinB．
（1）求角A的大小；
（2）若b+c＝6，点D在边BC上，且AD平分∠BAC，求AD的长度．
共享时间:2024-05-26 难度:2 相似度:1.67
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171614. （2024•交大附中•高一下期中） 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2，求△ABC面积的最大值．
共享时间:2024-05-18 难度:2 相似度:1.67
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171675. （2024•西安八十五中•高一下期中） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，sin2A﹣sin2B＝sin2C（cosB﹣1）．
（1）求的值；
（2）若a＝3，，求△ABC的面积．
共享时间:2024-05-10 难度:2 相似度:1.67
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171779. （2022•师大附中•高三上期中） 已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C＝120°．
（1）若a＝2b，求tanA的值；
（2）若∠ACB的平分线交AB于点D，且CD＝1，求△ABC的面积的最小值．
共享时间:2022-11-13 难度:2 相似度:1.67
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dygzsxyn

2024-05-18

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2020*西工大*期末
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