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首页 > 试题列表 > 单题解析
168548. （2021•西安中学•六模） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为，A＝．
（1）若2sinC＝3sinB，求a；
（2）若D为BC边的中点，求线段AD长的最小值．
共享时间:2021-05-15 难度:2
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[考点]
基本不等式及其应用，正弦定理，
[答案]
（1）a＝．
（2）线段AD长的最小值为．
[解析]
解：（1）因为2sinC＝3sinB，
所以由正弦定理可得2c＝3b，
因为A＝，△ABC的面积为＝bcsinA＝×b××，
所以解得b＝2，可得c＝3，
所以由余弦定理可得a＝＝＝．
（2）因为A＝，△ABC的面积为＝bcsinA＝bc，
所以bc＝6，
因为D为BC边的中点，可得2＝+，
两边平方，可得4||2＝||2+||2+2＝c2+b2+2bccosA＝c2+b2+bc≥2bc+bc＝3bc＝18，当且仅当b＝c＝时等号成立，
可得||≥，当且仅当b＝c＝时等号成立，即线段AD长的最小值为．
[点评]
本题考查了"基本不等式及其应用，正弦定理，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
171220. （2024•师大附中•高一下期中） 在△ABC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c，且满足．
（1）求cosA；
（2）若a＝3，求b+c的最大值．
共享时间:2024-05-18 难度:3 相似度:1.67
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168824. （2021•西工大附中•十二模） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c＝b（sinA+cosA）．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c＝2，求b的取值范围．
共享时间:2021-07-26 难度:3 相似度:1.67
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168226. （2021•西安中学•四模） 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝btanA，且B为钝角．
（Ⅰ）证明：B﹣A＝；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．
共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:1.5
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170505. （2022•高新一中•高一上期末） 试用向量的方法证明：在△ABC中，a＝bcosC+ccosB．

共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
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170705. （2020•西安中学•高一下期末） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝c．
（1）求C；
（2）若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
共享时间:2020-07-26 难度:1 相似度:1.5
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170009. （2023•西工大附中•高三上期末） 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2b﹣a）cosC＝ccosA．
（1）求角C的大小；
（2）若c＝3，求△ABC的周长取值范围．
共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.5
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171328. （2023•西安中学•高三上期中） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知asin＝bsinA．
（1）求B；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．
共享时间:2023-11-28 难度:1 相似度:1.5
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169791. （2023•师大附中•高二上期末） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
（1）当时，求b的值；
（2）当时，且，求tanA•tanB的值．
共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5
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169789. （2023•师大附中•高二上期末） 已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：＞3．
共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5
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171546. （2023•高新一中•高一上期中） 已知x＞0，y＞0，且满足．
（1）求x+y的最小值；
（2）求的最大值．
共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.5
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167388. （2023•高新一中•高一上一月） 已知正数a，b满足a+4b＝4．
（1）求ab的最大值；
（2）求的最小值．
共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5
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171589. （2023•西安三中•高三上期中） 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＝，b＝4，点D是AC边上一点，且满足AD＝BD，∠DBC＝．
（1）求sinC；
（2）求△BCD的面积．

共享时间:2023-11-26 难度:1 相似度:1.5
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168847. （2021•西工大附中•十二模） 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3asinB＝b（2sinB+3sinCcosB）．
（1）求cosC的值；
（2）若c＝4且a+b＝6，求△ABC面积．
共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5
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168876. （2021•西工大附中•十模） ．已知函数的定义域为R．
（1）求实数d的取值范围；
（2）设实数m为d的最大值，若正数a，b，c满足a+b+c＝m2，求的最小值．
共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5
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171913. （2022•长安区一中•高一上期中） 已知[x]表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如[3.4]＝3，[﹣4.2]＝﹣5，不等式2≤x+1＜3的解集为A，不等式2x2﹣3x≤0的解集为B．
（1）求A∪B；
（2）已知x∈A，正数a，b满足a+b＝[x]，求的最小值．
共享时间:2022-11-19 难度:1 相似度:1.5
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dygzsxyn

2021-05-15

高中数学 | | 解答题

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