的内角的对边分别为已知的面积为若求若为边的中点求线段长的最小值

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168548. （2021•西安中学•六模） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为

，A＝

．
（1）若2sinC＝3sinB，求a；
（2）若D为BC边的中点，求线段AD长的最小值．

共享时间:2021-05-15 难度:2

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[考点]

基本不等式及其应用，正弦定理，

[答案]

（1）a＝

．

（2）线段AD长的最小值为

．

[解析]

解：（1）因为2sinC＝3sinB，
所以由正弦定理可得2c＝3b，
因为A＝

，△ABC的面积为

＝

bcsinA＝

×b×

，
所以解得b＝2，可得c＝3，
所以由余弦定理可得a＝

＝

．
（2）因为A＝

，△ABC的面积为

＝

bcsinA＝

bc，
所以bc＝6，
因为D为BC边的中点，可得2

＝

，
两边平方，可得4|

|²＝|

|²+|

|²+2

＝c²+b²+2bccosA＝c²+b²+bc≥2bc+bc＝3bc＝18，当且仅当b＝c＝

时等号成立，
可得|

|≥

，当且仅当b＝c＝

时等号成立，即线段AD长的最小值为

．

[点评]

本题考查了"基本不等式及其应用，正弦定理，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

168824. （2021•西工大附中•十二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足

c＝b（sinA+

cosA）．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c＝2，求b的取值范围．

共享时间:2021-07-26 难度:3 相似度:1.67

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168226. （2021•西安中学•四模）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝btanA，且B为钝角．
（Ⅰ）证明：B﹣A＝

；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:1.5

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168962. （2021•交大附中•四模）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＝

bsinA＝3．
（1）求边长a的值；
（2）若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长L．

共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.5

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168295. （2022•西工大附中•一模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2﹣sin²C＝sinAsinB+cos²A+cos²B．
（1）求C；
（2）若△ABC为锐角三角形，且b＝4，求△ABC面积的取值范围．

共享时间:2022-03-12 难度:1 相似度:1.5

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167388. （2023•高新一中•高一上一月）已知正数a，b满足a+4b＝4．
（1）求ab的最大值；
（2）求

的最小值．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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168847. （2021•西工大附中•十二模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，3asinB＝b（2sinB+3sinCcosB）．
（1）求cosC的值；
（2）若c＝4且a+b＝6，求△ABC面积．

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5

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168876. （2021•西工大附中•十模）．已知函数

的定义域为R．
（1）求实数d的取值范围；
（2）设实数m为d的最大值，若正数a，b，c满足a+b+c＝m²，求

的最小值．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.5

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169014. （2020•西安中学•一模）已知a，b∈（0，+∞），a（1﹣b）＝b（a﹣1），f（x）＝|2x+1|+|x﹣2|．
（Ⅰ）求a²+b²的最小值；
（Ⅱ）若对任意a，b∈（0，+∞），都有f（x）≤4（a²+b²），求实数x的取值范围．

共享时间:2020-03-12 难度:1 相似度:1.5

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166411. （2024•远东二中•高一上一月） $德优题库$ 如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．
（1）设场地面积为y,垂直于墙的边长为x,试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；
（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？