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168185. (2023•西工大附中•八模) 若log4x+2y)+log4x﹣2y)=1,则|x|﹣|y|的最小值是(  )
A.     
B..2        
C.   
D.
共享时间:2023-06-11 难度:2
[考点]
对数的运算性质,曲线与方程,
[答案]
A
[解析]
解:由题意可得:log4x+2y)(x﹣2y)=1,
x2﹣4y2=4,∴y2=1,又
∴画出图形如图所示;

x=2secθ,y=tanθ,则θ∈(﹣),
∴cosθ>0,|x|﹣y=2secθ﹣tanθ=
f(θ)=,θ∈(﹣),
f′(θ)=
f′(θ)=0,解得sinθ=,所以θ=
当θ∈(﹣)时,f′(θ)<0,函数f(θ)单调递减;
当θ∈()时,f′(θ)>0,函数f(θ)单调递增,
∴θ=时,函数f(θ)取得最小值为f)=
∴|x|﹣y的最小值为
故选:A
[点评]
本题考查了"对数的运算性质,曲线与方程,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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172078. (2023•铁一中学•高二下期中) 正整数1,2,3,…,n的倒数的和1+已经被研究了几百年,但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式,只是得到了它的近似公式;当n很大时1+lnn+γ.其中γ称为欧拉﹣马歇罗尼常数,γ≈0.577215664901⋯,至今为止都不确定γ是有理数还是无理数.设[x]表示不超过x的最大整数.用上式计算的值为(  )(参考数据:ln2≈0.69,ln3≈1.10,ln10≈2.30)
A..7       
B..8        
C.9         
D..10
共享时间:2023-05-16 难度:1 相似度:1.5
167137. (2023•西安中学•高二上二月) 若直线ykx+1(k∈R)与双曲线x2y2=2有且仅有一个公共点,则k的取值可能为(  )
A.±1       
B.±2
C.            
D.
共享时间:2023-12-17 难度:5 相似度:1.5
170669. (2021•铁一中学•高二上期末) 方程(xy2+(xy﹣1)2=0表示的曲线是(  )

A..两条直线                   

C..一条直线和一双曲线                                       

B..两个点                     

D..圆

共享时间:2021-02-27 难度:1 相似度:1.5
170887. (2024•师大附中•高二上期中) 已知α∈(0,π),方程x2+y2cosα=1表示的曲线可以是(  )
A.圆        
B..椭圆     
C..双曲线  
D..两条直线
共享时间:2024-11-18 难度:1 相似度:1.5
171227. (2023•师大附中•高一上期中) 记地球与太阳的平均距离为R,地球公转周期为T,万有引力常量为G,则太阳的质量(单位:kg).由lglg2≈0.3,lgπ≈0.5计算得太阳的质量约为(  )
A.2×1029kg  
B..2×1030kg
C.3×1029kg   
D.3×1030kg
共享时间:2023-11-30 难度:1 相似度:1.5
171290. (2024•西安中学•高一上期中) 已知2a=15,log83=b,则2a﹣3b=(  )
A..25      
B.5         
C.       
D.
共享时间:2024-11-16 难度:1 相似度:1.5
171292. (2024•西安中学•高一上期中) 已知a=log0.12,b=log502,则=(  )
A.﹣2       
B..﹣1      
C..1       
D..2
共享时间:2024-11-16 难度:1 相似度:1.5
170362. (2022•长安区一中•高二下期末) 已知实数ab,满足a=log56+log2625,3a+4a=5b,关于ab下列判断正确的是(  )
A.ab<2   
B.ba<2  
C..2<ab 
D..2<ba
共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:1.5
171574. (2023•西安三中•高三上期中) 若3xa,5xb,则45x等于(  )
A.a2b     
B.ab2      
C.a2+b      
D.a2+b2
共享时间:2023-11-26 难度:1 相似度:1.5
166901. (2023•师大附中•高一上二月) ,则25m+5m的值为(  )
A.       
B.         
C.
D.
共享时间:2023-12-16 难度:1 相似度:1.5
166709. (2024•西安三中•高一上二月) 曲线C的形状是一个斜椭圆,其方程为x2+y2xy=6,点Pmn)是曲线C上的任意一点,点O为坐标原点,则下列说法错误的是(  )

A.曲线C关于yx对称 

C.m+n的最大值为  

B.该椭圆的离心率为 

D.n的最大值为

共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:1.5
166650. (2024•高新一中•三模) 已知点P(1,)在曲线上,则的最小值为(  )
A.4         
B.2      
C.4      
D.3+2
共享时间:2024-04-04 难度:1 相似度:1.5
171839. (2022•西安中学•高二上期中) 数学中有许多形状优美,寓意美好的曲线,曲线Cx2+y2=1+|x|y就是其中之一(如图4),给出下列三个结论:
①曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3;
②曲线C恰好经过8个整点;(即横、纵坐标均为整数的点)
③曲线C上任意一点到原点的距离都不超过
其中,所有正确结论的序号是(  )

A.①②      
B.①③       
C..③      
D.
共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5
166476. (2024•铁一中学•高二上一月) 方程|x|﹣1=所表示的图形是(  )
A.一个半圆  
B.一个圆     
C.两个半圆  
D.两个圆
共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.5
171450. (2023•长安区一中•高二上期中) 已知方程所表示的曲线为C,则下列说法中正确的有(  )

A.曲线C可以是圆  

B..当k>6时,曲线C是焦点在x轴上的椭圆 

C..当﹣10<k<6时,曲线C是焦点在x轴上的双曲线  

D.当曲线C是双曲线时,其焦距为8

共享时间:2023-11-29 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2023-06-11

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2020*西工大*期末
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