已知函数定义域为的函数满足若函数与图象的交点为则

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170275. （2023•西工大附中•高一上期末）已知函数

，定义域为R的函数g（x）满足g（﹣x）+g（x）＝0，若函数y＝f（x）与y＝g（x）图象的交点为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x₆，y₆），则

＝　　．

共享时间:2023-02-07 难度:1

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[考点]

函数与方程的综合运用，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：因为

，
由sinx≠0，可得x≠kπ，k∈Z，
即函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，
又因为f（﹣x）＝

+sin（﹣x）＝﹣（

+sinx）＝﹣f（x），
所以f（x）为奇函数，
故f（x）关于（0，0）对称；
又因为g（﹣x）+g（x）＝0，
所以g（﹣x）＝﹣g（x），
所以g（x）为R上的奇函数，关于（0，0）对称，
所以f（x）与g（x）的交点也关于（0，0）对称，不妨设关于点（0，0）对称的点的坐标为（x₁，y₁），（x₆，y₆），
所以

＝0，

＝0，
所以x₁+x₆＝0，y₁+y₆＝0，
同理可得x₂+x₅＝0，y₂+y₅＝0，x₃+x₄＝0，y₃+y₄＝0，
所以

＝（x₁+x₂+…+x₆）+（y₁+y₂+…+y₆）＝0+0＝0．
故答案为：0．

[点评]

本题考查了"函数与方程的综合运用，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:2

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dygzsxyn

2023-02-07

高中数学 | 高一上 | 填空题

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