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170275. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知函数,定义域为R的函数gx)满足g(﹣x)+gx)=0,若函数yfx)与ygx)图象的交点为(x1y1),(x2y2),…,(x6y6),则      
共享时间:2023-02-07 难度:1
[考点]
函数与方程的综合运用,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:因为
由sinx≠0,可得xkπ,k∈Z,
即函数fx)的定义域为{x|xkπ,k∈Z},
又因为f(﹣x)=+sin(﹣x)=﹣(+sinx)=﹣fx),
所以fx)为奇函数,
fx)关于(0,0)对称;
又因为g(﹣x)+gx)=0,
所以g(﹣x)=﹣gx),
所以gx)为R上的奇函数,关于(0,0)对称,
所以fx)与gx)的交点也关于(0,0)对称,不妨设关于点(0,0)对称的点的坐标为(x1y1),(x6y6),
所以=0,=0,
所以x1+x6=0,y1+y6=0,
同理可得x2+x5=0,y2+y5=0,x3+x4=0,y3+y4=0,
所以=(x1+x2+…+x6)+(y1+y2+…+y6)=0+0=0.
故答案为:0.
[点评]
本题考查了"函数与方程的综合运用,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
168501. (2021•西安中学•三模) 已知,若函数yfx)+gx)﹣mx>0)恰有两个不相等的零点,则实数m的取值范围为             
共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:2
169230. (2025•长安区一中•高一上期末) 若函数fx)与gx)对于任意x1x2∈[cd],都有fx1)•gx2)≥m,则称函数fx)与gx)是区间[cd]上的“m阶依附函数”.已知函数fx)=3x﹣2与gx)=x2axa+6是区间[1,2]上的“2阶依附函数”,则实数a的取值范围是          
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:2
232845. (2023•滨河中学•高一上一月) 函数fx)的定义域为D,若对于任意x1x2D,当x1x2时,都有fx1)≤fx2),则称函数fx)在D上为非减函数.设函数fx)在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①f(0)=0;②;③f(1﹣x)=1﹣fx).则      
共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:2
233138. (2023•师大附中•高一下二月) 如果函数fx)满足对任意st∈(0,+∞),有fs+t)<fs)+ft),则称fx)为优函数.给出下列四个结论:
gx)=ln(1+x)(x>0)为优函数;
②若fx)为优函数,则f(2023)<2023f(1);
③若fx)为优函数,则fx)在(0,+∞)上单调递增;
④若在(0,+∞)上单调递减,则fx)为优函数.
其中,所有正确结论的序号是       
共享时间:2023-06-16 难度:2 相似度:1.5
237206. (2021•师大附中•高一下期中) 函数x∈[﹣2,1)∪(1,4]上的所有零点之和等于         .
共享时间:2021-05-17 难度:2 相似度:1.5
237314. (2020•长安区一中•高一上期中) 对于函数yfx),若存在x0,使fx0)+f(﹣x0)=0,则称点(x0fx0))是曲线fx)的“优美点”.已知,则曲线fx)的“优美点”个数为     
共享时间:2020-11-16 难度:2 相似度:1.5

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2023-02-07

高中数学 | 高一上 | 填空题

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试题题源
2020*西工大*期末
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