斐波那契数列又称黄金分割数列因数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入故又称为兔子数列斐波那契数列用递推的方式可如下定义用表示斐波那契数列的第项则数列满足记则下列结论正确的是

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170160. （2023•铁一中学•高二上期末）斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用a_n表示斐波那契数列的第n项，则数列{a_n}满足：a₁＝a₂＝1，a_n₊₂＝a_n₊₁+a_n，记

＝a₁+a₂+…+a_n，则下列结论正确的是（　　）

A.a₆＝8

B.3a_n＝a_n_﹣2+a_n₊₂（n≥3）

C.．

D.

＝a₂₀₂₁•a₂₀₂₂

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[考点]

数列的求和，数列递推式，

[答案]

ABD

[解析]

解：依题意，{a_n}的前10项依次为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即a₆＝8，A正确；
依题意，当n≥3时，a_n＝a_n_﹣1+a_n_﹣2，得3a_n＝a_n_﹣2+a_n_﹣1+a_n+a_n＝a_n_﹣2+a_n₊₁+a_n＝a_n_﹣2+a_n₊₂，B正确；
由给定的递推公式得：a₃﹣a₂＝a₁，a₄﹣a₃＝a₂，…，a₂₀₂₁﹣a₂₀₂₀＝a₂₀₁₉，相加得 a₂₀₂₁﹣a₂＝a₁+a₂+⋯+a₂₀₁₉，
于是有a₁+a₂+⋯+a₂₀₁₉＝a₂₀₂₁﹣a₂＝a₂₀₂₁﹣1，即

错误；

＝a₂₀₂₁•a₂₀₂₂﹣a₂₀₂₁•a₂₀₂₀，
因此，

，D正确．
故选：ABD．

[点评]

本题考查了"数列的求和，数列递推式，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169927. （2023•长安区一中•高二上期末）已知数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₁＝2，S_n₊₁＝S_n+a_n+4，则S₂₀₀＝（　　）

A.40000

B.60000

C.80000

D.100000

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167686. （2024•西安中学•五模）已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，前n项积为T_n，且满足

，则不等式S_n＞11成立的n的最小值为（　　）

A.11

B.．12

C.13

D.10

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169516. （2024•铁一中学•高三上期末）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，前n项积为T_n，满足S_n＝2a_n﹣1，则

＝（　　）

A.45

B.50

C.．55

D.60

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169300. （2025•铁一中学•高二上期末）数列{a_n}满足a₁＝2，

，其前n项积为T_n，则T₁₀等于（　　）

A.

B.

C.．6

D.．﹣6

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171039. （2025•高新一中•高二下期中）已知数列{a_n}的前n项和S_n＝（n+1）²，则（　　）

A.a_n＝2n+1

B.{（﹣1）ⁿa_n}前2n项和为（2n+1）²

C.

D.．

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168244. （2021•西安中学•五模）数列{a_n}满足a₁＝1，na_n₊₁＝（n+1）a_n+n（n+1），若

，且数列{b_n}的前n项和为S_n，则S₁₁＝（　　）

A.64

B.80

C.﹣64

D.．﹣80

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169952. （2023•长安区一中•高二上期末）已知数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₁＝2，S_n₊₁＝S_n+a_n+4，则S₂₀＝（　　）

A.78

B.400

C.．800

D.．880

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168044. （2023•长安区一中•二模）已知数列{a_n}满足a₁＝1，

，则S₂₀₂₃等于（　　）

A.3（2¹⁰¹¹﹣1）

B.2¹⁰¹²﹣3

C.3（2¹⁰¹⁰﹣1）

D.2¹⁰¹³﹣3

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168186. （2023•西工大附中•八模）已知数列{a_n}满足：a_n+a_n₊₂＝2a_n₊₁对n∈N^*恒成立，且

，其前n项和S_n有最大值，则使得S_n＞0的最大的n的值是（　　）

A.10

B.12

C.15

D.．17

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167133. （2023•西安中学•高二上二月）冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a_n}，已知a₁＝1，a₂＝2，且满足a_n₊₂﹣a_n＝1+（﹣1）ⁿ（n∈N*），则该医院30天入院治疗流感的共有（　　）人．

A.225

B.．255

C.．365

D.．465

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171474. （2023•西工大附中•高二上期中）以下命题正确的有（　　）

A.数列{a_n}满足：，则

B.设等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若，则

C.数列{a_n}满足，，则

D.已知T_n为数列{a_n}的前n项积，若，则数列{T_n}的前n项和

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170027. （2023•西工大附中•高三上期末）已知数列{a_n}满足a₂＝4，n（n﹣1）a_n₊₁＝（n﹣1）a_n﹣na_n_﹣1（n＞1且n∈N^*），数列{a_n}的前n项和为S_n，则（　　）

A.20S₂₁＝a₂₀+80

C.20S₂₁＝a₂₀+40

B.S₂₁＝20a₂₀+80

D.S₂₁＝20a₂₀+40

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171465. （2023•西工大附中•高二上期中）已知数列{a_n}满足

，若a₁＝2，则a₂₀₂₃＝（　　）

A.2

B.．﹣1

C.．

D.．﹣2

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171469. （2023•西工大附中•高二上期中）已知数列{a_n}满足a₁＝1，

，（n∈N^*），则a_n＝（　　）

A.

C.

B.

D.

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171311. （2023•西安中学•高三上期中）已知数列{a_n}满足

，若a₄+a₅＝4，则a₂+a₃＝（　　）

A.

B.．

C.．12

D.．36

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