运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶千米按交通法规限制单位千米时假设汽油的价格是每升元而汽车每小时耗油升司机的工资是每小时元求这次行车总费用关于的表达式当为何值时这次行车的总费用最低并求出最低费用的值

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172248. （2022•唐南中学•高一上期中）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

共享时间:2022-11-10 难度:2

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[考点]

基本不等式及其应用，根据实际问题选择函数类型，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）行车所用时间为，
根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+ ）升，司机的工资是每小时14元，可得行车总费用：
y＝＝（50≤x≤100）
（2）y＝ ≥26 ，当且仅当，即时，等号成立
∴当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元．
21．（12分）已知函数．
（1）证明：f（x）在区间[0，+∞）上为增函数；
（2）若[0，2]在上存在实数x0，使得成立，求正数m的取值范围．
【考点】函数恒成立问题；由函数的单调性求解函数或参数．菁优网版权所有
【答案】（1）证明见解析；
（2）（0，2）．
【解答】解：（1）因为，令x1＞x2≥0，
故可得，
因为x1＞x2≥0，故可得x1﹣x2＞0，x1+1＞0，x2+1＞0，
故可得f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
故f（x）在[0，+∞）是单调增函数．
（2）由（1）可知，f（x）是[0，+∞）的单调增函数，故f（x）在[0，2]上的最大值为，
若[0，2]在上存在实数x0，使得成立，则，
解得m＜2，故正数m的取值范围为（0，2）．

[点评]

本题考查了"基本不等式及其应用，根据实际问题选择函数类型，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166997. （2023•西安中学•高一上一月）为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH＝2EF），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm²．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm，设EF＝xcm．
（1）当x＝100cm时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？

共享时间:2023-10-14 难度:2 相似度:2

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167261. （2023•长安区一中•高一上一月）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N^*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a﹣

）万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？

共享时间:2023-10-30 难度:2 相似度:2

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170103. （2023•铁一中学•高一上期末）某科研机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行科学试验．研究发现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同．若使用注射方式给药，则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度y₁（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式y₁＝5﹣at（a＞0，a为常数）；若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度y₂（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）满足关系式y₂＝

现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰．假设同时使用两种方式给药后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和．
（1）若a＝1，求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；
（2）若要使小白鼠在用药后4小时内血液中的药物浓度都不低于4毫克/升，求正数a的取值范围．

共享时间:2023-02-22 难度:2 相似度:2

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170750. （2020•西安中学•高二下期末）如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB＝30米，AD＝20米．记三角形花园APQ的面积为S．
（Ⅰ）当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值．
（Ⅱ）要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内？

共享时间:2020-07-09 难度:2 相似度:2

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167389. （2023•高新一中•高一上一月）为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为1440cm².为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2cm．设直角梯形的高为xcm．
（1）当x＝20时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？

共享时间:2023-10-22 难度:2 相似度:2

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171527. （2024•高新一中•高一下期中）某市政府计划在一处河道湿地修建一个公园．湿地公园呈五边形形状，如图所示，其中∠B＝∠C＝75°，BC长为600米，在BC上选择一点Q作为公园入口，从公园入口出发修建两条绿道QE，QF，其中绿道终点E，F两点分别在边界AB，DC上，且∠BQE＝∠CQF＝60°．
（Ⅰ）绿道的总长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）为了方便游客，打算在湿地公园原有规划基础上增添一条商业步道EF，若建设绿道平均每米需花费200元，建设商业步道平均每米需花费400元，试求建设绿道与商业步道总花费的最小值．

共享时间:2024-05-26 难度:1 相似度:1.5

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171241. （2023•师大附中•高一上期中） 2023年，8月29日，华为Mate60Pro在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机．其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁．为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且

由市场调研知此款手机售价0.7万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求出2020年的利润w（x）（万元）关于年产量x（千部）的表达式；
（2）2020年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

共享时间:2023-11-30 难度:1 相似度:1.5

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170989. （2024•庆安中学（高）•高一上期中）辽阳大果榛子外形美观、果大皮薄，深受消费者欢迎．某辽阳大果榛子网店为回馈新老顾客，提供两种购买大果榛子的优惠方案：第一种方案，每斤的售价为24元，顾客买x（x＞0）斤，每斤的售价降低x元；第二种方案，顾客买x（x＞0）斤，每斤的售价为

元．已知每位顾客限购9斤大果榛子．设一名顾客按照第一种方案购买大果榛子的付款额为f（x）元，按照第二种方案购买大果榛子的付款额为g（x）元．
（1）分别求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）已知顾客甲、乙在这家网店均选择了更经济实惠的方案购买大果榛子，甲、乙的付款总额为135元，且甲购买了5斤大果榛子，试问乙购买了多少斤大果榛子？

共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.5

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22112. （2021•西安中学•二模）某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有N人，若逐个检验就需要检验N次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验，这时k个人的检验次数为k+1次，假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为p．
（1）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若p=0.1，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；
（Ⅱ）设ξ为k个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数．
①当k=5，P=0.1时，求ξ的分布列；
②试运用统计概率的相关知识，求当k和p满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数．

共享时间:2021-03-18 难度:4 相似度:1.5

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170971. （2024•曲江二中•高一上期中）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米，设AN的长度为x．
（Ⅰ）用x表示AM的长．
（Ⅱ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围．
（Ⅲ）当AN的长度x是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．

共享时间:2024-11-24 难度:1 相似度:1.5

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171549. （2023•高新一中•高一上期中）在2021年的全国两会上，“碳达峰”“碳中和”被首次写入政府工作报告，也进一步成为网络热词．为了减少自身消费的碳排放，节省燃料．经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度v（单位：km/h）（40≤v≤120）的数据关系：

．
（1）王先生购买了一辆这种型号的汽车接送孩子上学，由于城市道路拥堵，每小时只能行驶40km，王先生家距离学校路程为8km，王先生早上开车送孩子到学校，晚上开车接回家，求王先生每天开车接送孩子的耗油量；
（2）周末，王先生开车带全家到周边游玩，经过一段长度为100km平坦的高速公路（匀速行驶），这辆车应以什么速度在这段高速公路行驶才能使总耗油量最少？

共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:1.5

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170621. （2021•长安区一中•高一上期末）某公园欲将如图所示的一块矩形空地MNDC进行重新规划，拟在边长为10m的正方形EFGH内种植红色郁金香，正方形ABCD的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁金香．现要将以AB为一边长的矩形ABMN改造为绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积，设∠GFB＝θ，AN＝ym．
（1）求y与θ之间的函数关系式；
（2）求AN的最大值．

共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.5

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170506. （2022•高新一中•高一上期末）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）．已知OA＝10米，OB＝x米（0＜x＜10），线段BA、线段CD与弧

、弧

的长度之和为30米，圆心角为θ弧度．
（1）求θ关于x的函数解析式；
（2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值．

共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5

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170349. （2022•长安区一中•高一上期末）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产x（百辆）需另投入成本y（万元），且

由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完．
（1）求出2020年的利润S（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝销售额减去成本）
（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5

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170258. （2023•西安六中•高一上期末）在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为200万元，每生产x千件需另投入成本C（x），当年产量不足60千件时，

（万元），当年产量不小于60千件时，

（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．
（1）写出利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？

共享时间:2023-02-09 难度:1 相似度:1.5

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2022-11-10

高中数学 | 高一上 | 解答题

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2022-2023学年陕西省西安高新唐南中学高一（上）期中数学试卷

更新:2022-11-10 06:15浏览量:7

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