某中学将名高一新生分成水平相同的甲乙两个平行班每班人陈老师采用两种不同的教学方式分别在甲乙两个班级进行教改实验为了解教学效果期末考试后陈老师甲乙两个班级的学生成绩进行统计分析画出频率分布直方图如图记成绩不低于分者为成绩优秀从乙班随机抽取名学生的成绩记成绩优秀的个数为求的分布列和数学期望根据频率分布直方图填写下面列联表并判断是否有的把握认为成绩优秀与教学方式有关甲班方式乙班方式总计成绩优秀成绩不

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231539. （2015•西安一中•一模）某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．

（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

P（K²≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

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[考点]

频率分布直方图的应用，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得“成绩优秀”的人数为4
ξ的所有可能取值为0，1，2
则P（ξ＝0）＝

＝

，P（ξ＝1）＝

＝

，P（ξ＝2）＝

＝

故ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

（Ⅱ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀	12	4	16
成绩不优秀	38	46	84
总计	50	50	100

根据列联表中数据可得：

≈4.762
由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．

[点评]

本题考查了"频率分布直方图的应用，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166587. （2024•华清中学•高二上一月） 2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
（1）估计这100名候选者面试成绩的平均数．
（2）现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者．若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差．

共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:2

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232419. （2023•滨河中学•高二上二月）为了让学生适应陕西“3+3”的新高考模式，某校在高二期末考试中使用赋分制给等级考科目的成绩进行赋分，先按照考生原始分从高到低按比例划定A+、A、B+、B、B﹣、C+、C、C﹣、D+、D、E共5等11级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A+和E级排名各占比5%，其余各级排名各占比10%．现从全年级的等级考化学成绩中随机取100名学生的原始成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示：
（1）求图中a的值；
（2）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[50，60）和[60，70）内的学生中共抽取6人查看他们的答题情况，再从中选取2人进行个案分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[50，60）内的概率；
（3）已知落在[80，90）的平均成绩

，方差

，落在[90，100]的平均成绩

，方差

，求落在[80，100]的平均成绩

，并估计落在[80，100]的成绩的方差．

共享时间:2023-12-19 难度:1 相似度:2

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230749. （2022•临潼区•一模）为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率（记忆的平均时间）是否有差异，将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章．由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间（单位：min），其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示（如图①），“默读记忆”用频率分布直方图表示（分组区间为[24，28），[28，32），…，[48，52]）（如图②）．

（Ⅰ）分别计算“朗读记忆”和估算“默读记忆”（估算时，用各组的中点值代替该组的平均值）记忆这篇文的平均时间（单位：min）；
（Ⅱ）依据（Ⅰ），用m表示40位学生记忆的平均时间，完成下列2×2列联表，判断“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法与其效率记忆的平均时间m是否有关联，并说明理由．
参考公式和数据：

	小于m	不小于m	合计
朗读记忆（人数）
默读记忆（人数）
合计

．

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

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230771. （2022•临潼区•一模）为了解“朗读记忆”和“默读记忆”两种记忆方法的效率（记忆的平均时间）是否有差异，将40名学生平均分成两组分别采用两种记忆方法记忆同一篇文章．由于事先没有约定用什么图表记录记忆所用时间（单位：min），其结果是“朗读记忆”用茎叶图表示（如图①），“默读记忆”用频率分布直方图表示（分组区间为[24，28），[28，32），…，[48，52]）（如图②）．

	小于m	不小于m	合计
朗读记忆（人数）
默读记忆（人数）
合计

．

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

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230794. （2022•临潼区•二模）某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
（1）求图中m的值；
（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；
（3）在[450，500），[500，550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．

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231049. （2016•师大附中•十模）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．

（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？

	≥170cm	＜170cm	总计
男生身高
女生身高
总计

（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．
参考公式：K²＝

参考数据：

P（K²≥k₀）	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	5.024	6.635	7.879	10.828

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231169. （2016•西工大附中•二模）某校对高一1班同学按照“国家学生体质健康数据测试”项目按百分制进行了测试，并对50分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若90～100分数段的人数为2人．
（1）请求出70﹣80分数段的人数；
（2）现根据测试成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人为一组，若选出的两人成绩差大于20，则称该组为“搭档组”，试求选出的两人为“搭档组”的概率．

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231241. （2016•西工大附中•九模）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

附：K²＝

．

共享时间:2016-06-18 难度:1 相似度:2

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231728. （2014•师大附中•八模）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国谜语大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．

共享时间:2014-06-12 难度:1 相似度:2

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232285. （2023•铁一中学•高三上四月）某研究小组为研究经常锻炼与成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有体育锻炼习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．

	经常锻炼	不经常锻炼	合计
合格	25
优秀		10
合计			100

（1）请完成2×2列联表．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析成绩优秀与体育锻炼有没有关系．
（2）现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中优秀的人数为X，求X的分布列．
附：

，其中n＝a+b+c+d．

P（χ²≥5）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:2

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232870. （2024•西安三中•高二下一月）为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣，净化学生的精神世界，赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛，全市共有500名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间[50，100]内，组委会将初赛成绩分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）试估计这500名学生初赛成绩的平均数

及中位数（同一组的数据以该组区间的中间值作为代表）；（中位数精确到0.01）
（2）组委会在成绩为[60，80）的学生中用分层抽样的方法随机抽取5人，然后再从抽取的5人中任选取2人进行调查，求选取的2人中恰有1人成绩在[60，70）内的概率．

共享时间:2024-04-19 难度:1 相似度:2

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167190. （2023•周至四中•一模）某校组织了600名高中学生参加中国共青团相关的知识竞赛，将竞赛成绩分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图．若图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在区间[60，70）内的人数为300．
（1）求出频率分布直方图中a，b，c的值；
（2）估计该校学生分数的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（3）现采用分层抽样的方法从分数落在[80，90），[90，100]内的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行现场知识答辩，求抽取的这2人中恰有1人的得分在区间[90，100]内的概率．

共享时间:2023-03-04 难度:1 相似度:2

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233439. （2023•铁一中学•高一下二月）我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛．为了了解本次比赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
（1）求出a，b，x，y的值；
（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会，求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；
（3）根据频率分布直方图，估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数．
频率分布表

组别	分组	频数	频率
第1组	[50，60）	8	0.16
第2组	[60，70）	a	▓
第3组	[70，80）	20	0.40
第4组	[80，90）	▓	0.08
第5组	[90，100]	2	b
	合计	▓	▓

共享时间:2023-06-22 难度:1 相似度:2

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233475. （2023•铁一中学•高二下三月）某村为提高村民收益，种植了一批蜜柚，现为了更好地销售，从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，测得其质量（单位：克）均分布在区间[1500，3000]内，并绘制了如图所示的频率分布直方图：
（1）按分层随机抽样的方法从质量落在区间[1750，2000），[2000，2250）的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：
A．所有蜜柚均以40元/千克收购；
B．低于2250克的蜜柚以60元/个的价格收购，高于或等于2250克的蜜柚以80元/个的价格收购．
请你通过计算为该村选择收益最好的方案．

共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:2

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235983. （2020•交大附中•高二上期末）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：

（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（2）写出新养殖法的箱产量的众数；
（3）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

附：

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

共享时间:2020-02-16 难度:1 相似度:2

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2015-03-01

高中数学 | | 解答题

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2015年陕西省西安一中高考数学一模试卷（理科）

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