某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛计分规则如表每分钟跳绳个数得分年级组为了解学生的体质随机抽取了名学生的跳绳个数作为一个样本绘制了如下样本频率分布直方图现从样本的名学生跳绳个数中任意抽取人的跳绳个数求两人得分之和小于分的概率用最简分数表示若该校高二年级共有名学生所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布其中

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168458. （2021•西安中学•七模）某学校高二年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如表：

每分钟跳绳个数	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，+∞）
得分	16	17	18	19	20

年级组为了解学生的体质，随机抽取了100名学生的跳绳个数作为一个样本，绘制了如下样本频率分布直方图．

（1）现从样本的100名学生跳绳个数中，任意抽取2人的跳绳个数，求两人得分之和小于35分的概率；（用最简分数表示）
（2）若该校高二年级共有2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布N（μ，σ²），其中σ²≈225，μ为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间中点值作代表）．利用所得的正态分布模型，解决以下问题：
（i）估计每分钟跳绳164个以上的人数（结果四舍五入到整数）；
（ii）若在全年级所有学生中随机抽取3人，每分钟跳绳在179个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望与方差．
附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9554，P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9974．

共享时间:2021-06-02 难度:1

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[考点]

频率分布直方图的应用，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）设“两人得分之和小于35分”为事件A，则事件A包括以下四种情况：
①两人得分均为16分；②两人中一人16分，一人17分；
③两人中一人16分，一人18分；④两人均17分．
由频率分布直方图可得，得16分的有6人，得17分的有12人，得18分的有18人，
则由古典概型的概率计算公式可得

．
∴两人得分之和小于35的概率为

；
（2）由频率分布直方图可得样本数据的平均数

的估计值为：

0.034×180+0.016×190+0.008×200+0.006×210）×10＝179（个）．
又由σ²≈225，得标准差σ≈15，
∴高二年级全体学生的跳绳个数X近似服从正态分布N（179，15²）．
（i）∵μ﹣σ＝179﹣15＝164，∴

，
故高二年级一分钟跳绳个数超过164个的人数估计为2000×0.8413＝1682.6≈1683（人）；
（ii）由正态分布可得，全年级任取一人，其每分钟跳绳个数在179以上的概率为

，
∴ξ～B（3，

），ξ的所有可能的取值为0，1，2，3．
∴

，

，
故ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

∴

，

．

[点评]

本题考查了"频率分布直方图的应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166587. （2024•华清中学•高二上一月） 2023年10月22日，2023襄阳马拉松成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，某单位承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45，55），第二组[55，65），第三组[65，75），第四组[75，85），第五组[85，95]，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．
（1）估计这100名候选者面试成绩的平均数．
（2）现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本次宣传者．若本次宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的方差．

共享时间:2024-10-12 难度:1 相似度:2

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167190. （2023•周至四中•一模）某校组织了600名高中学生参加中国共青团相关的知识竞赛，将竞赛成绩分成[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图．若图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在区间[60，70）内的人数为300．
（1）求出频率分布直方图中a，b，c的值；
（2）估计该校学生分数的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（3）现采用分层抽样的方法从分数落在[80，90），[90，100]内的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行现场知识答辩，求抽取的这2人中恰有1人的得分在区间[90，100]内的概率．

共享时间:2023-03-04 难度:1 相似度:2

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171104. （2024•西安三中•高二上期中）本市某区对全区高中生的身高（单位：厘米）进行统计，得到如下的频率分布直方图．

（1）若数据分布均匀，用频率估计概率，则在全市随机取一名高中生，求其身高不低于180厘米的概率；
（2）现从身高在区间[170，190）的高中生中分层抽样抽取一个80人的样本，若身高在区间[170，180）中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间[180，190）中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这80人的方差．

共享时间:2024-11-16 难度:1 相似度:2

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171064. （2024•高新一中•高二上期中）为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水．计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，1），[1，2），…，[8，9）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中0.4a＝b．
（1）求直方图中a，b的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；
（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:2

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170369. （2022•长安区一中•高二下期末）某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分布在[150，250），[250，350），[350，450），[450，550），[550，650]（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．
（1）估计这组数据的平均数；
（2）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:2

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170167. （2023•铁一中学•高二上期末） 2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法．民法典与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认识程度，抽查了100名学生进行测试，并按学生的成绩（单位：分）制成如图所示频率分布直方图．
（1）求m的值；
（2）若成绩在80分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校学生对民法典认识程度优秀的人数；
（3）如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试．

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:2

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170121. （2023•铁一中学•高三上期末）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）（ⅰ）求在这些用户中，用电量在区间[100，250）内的居民数；
（ⅱ）如果按分层抽样方法，在这些用户中按1：10的比例抽取用户进一步调查，那么用电量在[150，200）内的居民数应抽取多少？

共享时间:2023-02-08 难度:1 相似度:2

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169872. （2023•长安区一中•高一下期末）为响应商务部“2023消费提振年”、“百城联动”汽车节和“千县万镇”新能源汽车消费季活动，西安市相关部门为了解现有的新能源汽车充电设备的覆盖和使用情况，随机选取了100名新能源汽车车主进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（满分100）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中x的值；
（2）估计这组数据的众数、平均数和中位数．

共享时间:2023-07-01 难度:1 相似度:2

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169853. （2023•西安中学•高二下期末）新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活．某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识．某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图．规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”．
30名女生成绩频数分布表：

成绩	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频数	10	10	6	4

（1）根据以上数据，完成以下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；

	男生	女生	合计
防疫标兵
非防疫标兵
合计

（2）设男生和女生样本平均数分别为

和

，样本的中位数分别为x₀和y₀，求

（精确到0.01）．
附：K²＝

，n＝a+b+c+d

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

共享时间:2023-07-04 难度:1 相似度:2

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169762. （2023•师大附中•高二下期末）为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占

．
（1）求抽取的200名学生的平均成绩

（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
（2）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
（3）若比赛成绩

（s为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数．
参考公式：

，（f_i是第i组的频率），参考数据：

共享时间:2023-07-24 难度:1 相似度:2

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169738. （2023•师大附中•高二下期末）为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛．共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占

．
（1）求抽取的200名学生的平均成绩

（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
（2）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率．

共享时间:2023-07-03 难度:1 相似度:2

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169567. （2024•师大附中•高二下期末） 2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”．阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），其中第1组频数的平方等于第2组、第4组频数之积，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：
（1）求a，b的值；
（2）若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
（3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：x₁，x₂，x₃，…，x₁₀，已知这10个分数的平均数

，标准差s＝6，若剔除其中的95和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差．

共享时间:2024-07-27 难度:1 相似度:2

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169349. （2024•师大附中•高一下期末）为了调查疫情期间数学网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了数学测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6组，其频率分布直方图如图所示．
（1）求图中a的值；
（2）试估计本次数学测试成绩的平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:2

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169009. （2020•西安中学•一模）某中学准备组建“文科”兴趣特长社团，由课外活动小组对高一学生文科、理科进行了问卷调查，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按照[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分成5组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60分的称为“文科方向”学生，低于60分的称为“理科方向”学生．

	理科方向	文科方向	总计
男			110
女		50
总计

（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为是否为“文科方向”与性别有关？
（2）将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“文科方向”的人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列、期望E（ξ）和方差D（ξ）．
参考公式和参考临界值见后：
参考公式：K²＝

，其中n＝a+b+c+d．参考临界值：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

共享时间:2020-03-12 难度:1 相似度:2

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168826. （2021•西工大附中•十二模）某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1t可获利0.4万元，每积压1t则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．
（1）请依据频率分布直方图估计年需求量不低于90t的概率，并估计年需求量的平均数；
（2）今年该经销商欲进货100t，以x（单位：t，x∈[60，110]）表示今年的年需求量，以y（单位：万元）表示今年销售的利润，试将y表示为x的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概率．

共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:2

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2021-06-02

高中数学 | | 解答题

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2021年陕西省西安中学高考数学七模试卷（理科）

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