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首页 > 试题列表 > 单题解析
172034. （2023•铁一中学•高一下期中） 已知正四面体S﹣ABC的外接球表面积为6π，则正四面体S﹣ABC的棱长为（　　）
A.1         
B.       
C.．     
D.．2
共享时间:2023-05-21 难度:2
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[考点]
球内接多面体，球的体积和表面积，
[答案]
D
[解析]
解：∵正四面体S﹣ABC的外接球表面积为6π，
∴4πR2＝6π，得R＝，
设正四面体的棱长为a，
则S在底面ABC的射影D是底面ABC的重心，
则AE＝a，AD＝AE＝a，
则SD＝＝＝a，
则OD＝SD﹣SO＝a﹣，
在直角△AOD中，AO2＝AD2+OD2，
即（）2＝（a）2+（a﹣）2，
即＝a2+a2﹣2a+，
得a2﹣2a＝0，得a＝0（舍）或a＝2．
故选：D．

[点评]
本题考查了"球内接多面体，球的体积和表面积，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点
169406. （2024•西安中学•高三上期末） 已知正三棱锥P﹣ABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PA＝PB＝PC＝1，以P为球心的球与底面ABC相切，则该球的半径为（　　）
A.．    
B.       
C.      
D.．
共享时间:2024-02-27 难度:2 相似度:2
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231090. （2016•西安一中•一模） 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）

A.29π      
B.30π       
C.    
D.．216π
共享时间:2016-03-14 难度:2 相似度:2
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231969. （2024•师大附中•高一下二月） 在三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝1，AC＝5，，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积为（　　）
A.9π       
B.．18π     
C.．36π    
D.72π
共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.5
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171057. （2024•高新一中•高二上期中） 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为2，AC⊥BC，AC＝BC＝1，点D在上底面A1B1C1（包含边界）上运动，则三棱锥D﹣ABC外接球半径的取值范围为（　　）

A.．
B.
C.．  
D.．
共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.5
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171512. （2024•高新一中•高一下期中） 我们把与正方体所有棱都相切的球称为正方体的棱切球，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则其棱切球的表面积是（　　）
A.．π      
B.2π        
C.．8π     
D.．12π
共享时间:2024-05-26 难度:1 相似度:1.5
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171773. （2022•师大附中•高三上期中） 已知三棱锥S﹣ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，SA＝SC＝2，二面角B﹣AC﹣S的大小为，则三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（　　）
A.
B.．       
C.．
D.．
共享时间:2022-11-13 难度:5 相似度:1.5
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171879. （2023•长安区一中•高一下期中） 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝AA1＝4，点P为B1C1的中点，则四面体PABC的外接球的体积为（　　）
A.．
B.
C.．
D.．
共享时间:2023-05-15 难度:1 相似度:1.5
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172213. （2023•西安工业大学附中•高一下期中） 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面不可能的图形为（　　）
A.                  
B. 
C.                  
D.．
共享时间:2023-05-16 难度:1 相似度:1.5
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230669. （2025•西安三中•四模） 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，AA1＝2，则直三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积为（　　）
A.．36π    
B.18π       
C.．9π     
D.．3π
共享时间:2025-04-30 难度:5 相似度:1.5
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230694. （2022•长安区•二模） 六氟化硫，化学式为SF6，在常压下是一种无色、无身、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示．若此正八面体的棱长为2，则它的内切球的表面积为（　　）
A.
B.       
C.．   
D.．
共享时间:2022-03-16 难度:5 相似度:1.5
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230786. （2022•临潼区•二模） 已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（　　）
A.π      
B.π       
C.π      
D.π
共享时间:2022-03-18 难度:1 相似度:1.5
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230809. （2022•临潼区•二模） 已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（　　）
A.π      
B.π       
C.π      
D.．π
共享时间:2022-03-18 难度:1 相似度:1.5
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230849. （2017•师大附中•七模） 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A.    
B.     
C.．  
D.．
共享时间:2017-06-02 难度:1 相似度:1.5
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230872. （2017•师大附中•七模） （5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A.．   
B.     
C.
D.
共享时间:2017-06-04 难度:1 相似度:1.5
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231406. （2016•西工大附中•六模） 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1的所有顶点都在球O的球面上，AB＝AD＝1，AA1＝2，则球O的球面面积为（　　）
A.2π       
B.．4π      
C.．6π     
D.．24π
共享时间:2016-05-26 难度:1 相似度:1.5
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2023-05-21

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2020*西工大*期末
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