在边长为的正三角形的边上分别取两点沿线段折叠三角形使顶点正好落在边上则的长度的最小值为

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172192. （2023•交大附中•高一下期中）在边长为

的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点，沿线段MN折叠三角形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（　　）

B.．

C.2﹣

D.．

共享时间:2023-05-18 难度:1

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相似

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[考点]

解三角形，

[答案]

[解析]

解：显然A，P两点关于折线MN对称，
连接MP，图（2）中，可得AM＝PM，则有∠BAP＝∠APM，
设∠BAP＝θ，∠BMP＝∠BAP+∠APM＝2θ，
再设AM＝MP＝x，则有MB＝

﹣x，
在△ABC中，∠APB＝180°﹣∠ABP﹣∠BAP＝120°﹣θ，
∴∠BPM＝120°﹣2θ，
又∠MBP＝60°，
在△BMP中，由正弦定理知

＝

，
即

＝

，
∴x＝

，
∵0°≤θ≤60°，
∴0°≤120°﹣2θ≤120°，
∴当120°﹣2θ＝90°，即θ＝15°时，sin（120°﹣2θ）＝1．
此时x取得最小值

＝

＝2

，且∠AMN＝75°（舍去）．
则AM的最小值为2

．
故选：C．

[点评]

本题考查了"解三角形，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166707. （2024•西安三中•高一上二月）在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知

且a＝3，则b+c的取值范围为（　　）

A.（3，6）

B.（3，6]

共享时间:2024-12-11 难度:1 相似度:2

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169799. （2023•西安中学•高一下期末）泰州基督教堂，始建于清光绪二十八年，位于泰州市区迎春东路185号，市人民医院北院对面，总建筑面积2500多平方米．2017年被认定为省四星级宗教活动场所．小明同学为了估算泰州基督教堂的高度，在人民医院北院内找到一座建筑物AB，高为（15

﹣15）m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算泰州基督教堂的高度为（　　）

A.．20m

B.．30m

C.．20

D.30

共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:2

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171668. （2024•西安八十五中•高一下期中）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，

，I是△ABC的内切圆圆心，内切圆的半径为r，则（　　）

B.．

C.．△ABC的外接圆半径为

D.．

共享时间:2024-05-10 难度:1 相似度:2

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171792. （2023•西安中学•高一下期中） “大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成．如图，记榴花塔高为OT，测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两个测量点A和B，现测得∠OBA＝105°，∠OAB＝45°，AB＝45m，在点B处测得塔顶T的仰角为30°，则塔高OT为（　　）

B.．

C.．

D.．

共享时间:2023-05-17 难度:1 相似度:2

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170519. （2022•高新三中•高一下期中）彬塔，又称开元寺塔、彬县塔，民间称“雷峰塔”，位于陕西省彬县城内西南紫薇山下．某同学为测量彬塔的高度AB，选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD＝15°，∠BDC＝135°，CD＝20m，在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB＝（　　）

A.．30m

共享时间:2022-05-23 难度:1 相似度:2

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171970. （2023•唐南中学•高一下期中）古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和30°，且BC＝100m，则该球体建筑物的高度约为（　　）

A.100m

B.50（2+

）m

C.50（2﹣

）m

D.50

共享时间:2023-05-27 难度:1 相似度:2

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168909. （2021•高陵一中•二模）如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN为（　　）m．

A.100

B.．150

C.200

D.250

共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:2

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168771. （2021•西安中学•八模）黑板上有一道解三角形的习题，求解过程是正确的，但一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，…，解得B＝60°，根据以上信息，你认为下面哪个选项不可以作为这个习题的其余已知条件（　　）

A.b＝2

，C＝90°

B.A＝30°，c＝4

C.b＝2

，A＝30°

D.b＝2

，c＝4

共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:2

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168610. （2021•西安中学•二模）如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100m，则山高MN为（　　）m．

A.100

B.．150

C.．200

D.250

共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:2

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168584. （2021•西安中学•九模）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点 A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为∠OAC＝15°，A地测得最高点H的仰角为∠HAO＝30°，则该仪器的垂直弹射高度CH为（　　）

米

B.．

米

C.．

米

共享时间:2021-06-23 难度:1 相似度:2

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168024. （2023•西安中学•七模）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（　　）

共享时间:2023-06-04 难度:1 相似度:2

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167463. （2023•关山中学•高一上一月）如图，八卦桥（图1）是洛南县地标性建筑之一，它是一个八边形人行天桥，桥的中心处建有一座五层高的宝塔（图2），晚上宝塔上的霓虹灯流光溢彩非常美丽．某同学为了测量宝塔的高度，在塔底部同一水平线上选取了C，D两点，测得塔的仰角分别为45°和60°，C，D间的距离是12米．则宝塔的高度AB是（　　）米．（结果保留根号）