在平面直角坐标系中为坐标原点已知圆半径为直线互相垂直垂足为且与圆相交于两点与圆交于两点则四边形面积的值可以为

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167422. （2023•雁塔二中•高二上一月）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知圆O半径为3，直线l₁、l₂互相垂直，垂足为M（1，2），且l₁与圆O相交于A、C两点，l₂与圆O交于B、D两点，则四边形ABCD面积的值可以为（　　）

A.．11

B.．12

C.13

D.．14

共享时间:2023-10-26 难度:1

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[考点]

直线与圆相交的性质，

[答案]

[解析]

解：如图，作OP⊥AC于点P，OQ⊥BD于点Q，

则|OP|²+|OQ|²＝|OM|²＝5，|AC|²+|BD|²＝4（9﹣|OP|²）+4（9﹣|OQ|²）＝72﹣4（|OP|²+|OQ|²）＝52，
则

，
因为

，所以

，即|AC|∈[4，6]，所以|AC|²∈[16，36]，
故当|AC|²＝26时，|AC|•|BD|有最大值26，此时

，
当|AC|²＝16或|AC|²＝36时，|AC|•|BD|有最小值24，此时S_{四边形ABCD}＝12，
所以四边形ABCD面积的范围为[12，13]．
故选：BC．

[点评]

本题考查了"直线与圆相交的性质，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.﹣1

B.．1

C.．2

D.﹣2

共享时间:2024-12-11 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2023-10-26

高中数学 | 高二上 | 选择题

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