已知点且点在直线上则下列命题中错误的是存在点使得存在点使得的最小值为的最大值为

首页 > 试题列表 > 单题解析

166262. （2024•师大附中•高二上一月）已知点M（﹣1，1），N（2，1），且点P在直线l：x+y+2＝0上，则下列命题中错误的是（　　）

A.存在点P，使得PM⊥PN	B.存在点P，使得2\|PM\|＝\|PN\|
C.\|PM\|+\|PN\|的最小值为	D.\|\|PM\|﹣\|PN\|\|的最大值为3

共享时间:2024-10-30 难度:1

纠错

下载

相似

组卷

[考点]

直线与圆相交的性质，

[答案]

[解析]

解：对于A：构造以MN为直径的圆，其方程为

．
因为圆心

到直线l：x+y+2＝0的距离为

，
所以直线l与圆相离，
所以在直线l不存在点P，使得PM⊥PN，故A错误；
对于B：设P（x，y），由2|PM|＝|PN|可得，

，
化简得x²+y²+4x﹣2y+1＝0，即（x+2）²+（y﹣1）²＝4，
所以圆心为（﹣2，1），半径为2，
可判断圆心到直线l：x+y+2＝0的距离为

，
所以直线l与圆相交
所以存在点P，使得2|PM|＝|PN|，故B正确；
对于C项：如图，设M（﹣1，1）关于直线l的对称点为M′（a，b），
则

，解得

，即M′（﹣3，﹣1），
所以|PM|+|PN|＝|PM′|+|PN|≥|M′N|＝（﹣3﹣2）²+（﹣1﹣1）²＝

，当且仅当M'、P、N三点共线时，取等号（P在线段M'N之间），故C正确；

对于D：如图，||PM|﹣|PN||≤|MN|＝3，当且仅当P为NM的延长线与直线l的交点时，取等号，即D正确．

故选：A．

[点评]

本题考查了"直线与圆相交的性质，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167419. （2023•雁塔二中•高二上一月）过点（2，﹣1）引直线l与曲线

相交于A、B两点，则直线l的斜率取值范围是（　　）

共享时间:2023-10-26 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

167422. （2023•雁塔二中•高二上一月）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知圆O半径为3，直线l₁、l₂互相垂直，垂足为M（1，2），且l₁与圆O相交于A、C两点，l₂与圆O交于B、D两点，则四边形ABCD面积的值可以为（　　）

A.．11

B.．12

C.13

D.．14

共享时间:2023-10-26 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷

166708. （2024•西安三中•高一上二月）若两条直线l₁：y＝x+a，l₂：y＝x+b与圆x²+y²﹣4x﹣2y+m＝0的四个交点能构成矩形，则a+b＝（　　）

A.﹣1

B.．1

C.．2

D.﹣2

共享时间:2024-12-11 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷

dygzsxyn

2024-10-30

高中数学 | 高二上 | 选择题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2024-2025学年陕西师大附中高二（上）月考数学试卷（10月份）

更新:2024-10-30 09:24浏览量:17

A.存在点P，使得PM⊥PN	B.存在点P，使得2\|PM\|＝\|PN\|
C.\|PM\|+\|PN\|的最小值为	D.\|\|PM\|﹣\|PN\|\|的最大值为3

微信扫码立即登录

AI助手

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录

AI助手