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166364. (2024•长安区一中•高三上四月) 在平面直角坐标系xOy中,已知P,0),AB是圆Cx2+(y2=36上的两个动点,满足PAPB,则△PAB面积的最大值是       
共享时间:2024-02-12 难度:2
[考点]
利用导数研究函数的最值,直线与圆的位置关系,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:圆Cx2+(y2=36的圆心C(0,),半径为6,
如图,作PC所在直径EF,交AB于点D
因为PAPBCACBR=6,所以PCABEF为垂径,
要使面积SPAB最大,则PD位于C的两侧,
并设CDx,可得PC=1,
PD=1+xAB=2BD=2
SPAB|AB|•|PD|=(1+x,0<x<6,
方法一、可令x=6cosθ,
SPAB=(1+6cosθ)•6sinθ=6sinθ+18sin2θ,0<θ≤
设函数f(θ)=6sinθ+18sin2θ,0<θ≤
f′(θ)=6cosθ+36cos2θ=6(12cos2θ+cosθ﹣6),
f′(θ)=6(12cos2θ+cosθ﹣6)=0,解得cosθ=(cosθ=﹣<0舍去),
显然,当0≤cosθ<f′(θ)<0,f(θ)递减;当<cosθ<1时,f′(θ)>0,f(θ)递增,
结合cosθ在(0,)递减,故cosθ=时,f(θ)最大,此时sinθ=
f(θ)max=6×+36××=10
则△PAB面积的最大值为10
方法二、SPAB|AB|•|PD|=(1+x,0<x<6,
u=(x+1)2(36﹣x2),0<x<6,可得u′=﹣2(x+1)(2x+9)(x﹣4),
当4<x<6时,u′<0,函数u递减;当0<x<4时,u′>0,函数u递增,
所以函数ux=4处取得最大值500,
即有△PAB面积的最大值为10
故答案为:10

[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的最值,直线与圆的位置关系,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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166327. (2024•西安中学•高二上二月) 若直线y=2x+b与曲线恰有一个公共点,则b的取值范围为        
共享时间:2024-12-23 难度:1 相似度:1.5
170768. (2020•西安中学•高二下期末) 已知函数yfx)在R上的图象是连续不断的一条曲线,并且关于原点对称,其导函数f'(x)为,当x>0时,有不等式x2f'(x)>﹣2xfx)成立,若对∀x∈R,不等式e2xfex)﹣a2x2fax)>0恒成立,则正整数a的最大值为      
共享时间:2020-07-05 难度:1 相似度:1.5
167276. (2023•长安区一中•高三上五月) 已知圆Ox2+y2=4,AB是圆上两点,点P(1,2)且PAPB,则|AB|最大值是                    
共享时间:2023-12-29 难度:1 相似度:1.5
171631. (2024•西安工业大学附中•高二下期中) 设函数fx)=ex+ax﹣1)+b在区间[1,3]上存在零点,则a2+b2的最小值为      
共享时间:2024-05-25 难度:1 相似度:1.5
171477. (2023•西工大附中•高二上期中) 已知从点(﹣5,3)发出的光线,经x轴反射后,反射光线恰好平分圆:x2+y2﹣2x﹣2y﹣3=0的圆周,则反射光线所在的直线方程为         .
共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.5
167427. (2023•雁塔二中•高二上一月) 若圆x2+y2r2r>0)上恰有四个点到直线xy﹣2=0的距离为1,则实数r的取值范围是                
共享时间:2023-10-26 难度:1 相似度:1.5
168167. (2023•西工大附中•八模) 与直线x+y=0相切于点N(﹣2,2)的圆C过点M(4,2),则圆C的半径为          
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168386. (2023•交大附中•十三模) 已知圆Cx2+y2=16,直线l:(abx+(b﹣2aya=0(ab不同时为0),当ab变化时,圆C被直线l截得的弦长的最小值为                   
共享时间:2023-07-21 难度:1 相似度:1.5
170790. (2020•西安中学•高二上期末) 某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元,每年最大规模的种植量是8万斤,每种植一万斤藕,成本增加0.5万元.如果销售额函数是是莲藕种植量,单位:万斤;销售额的单位:万元,a是常数)若种植2万斤,利润是2.5万元,则要使利润最大,每年需种植莲藕       万斤.
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169209. (2025•师大附中•高二上期末) 函数的最小值为      
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169545. (2024•铁一中学•高二上期末) 已知fx)=xlnxgx)=xex,若存在x1∈(0,+∞),使得fx1)=gx2)>0成立,则的最大值为       
共享时间:2024-02-22 难度:1 相似度:1.5
169943. (2023•长安区一中•高二上期末) 若函数fx)=x3﹣3x在(a,10+2a2)上有最小值,则实数a的取值范围是        
共享时间:2023-02-10 难度:1 相似度:1.5
169967. (2023•长安区一中•高二上期末) 若函数fx)=x3﹣3x在(a,8﹣a2)上有最小值,则实数a的取值范围是        
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170548. (2021•西安中学•高一上期末) 在平面直角坐标系xOy中,点A为直线ly=2x上位于第一象限内的点,定点B(5,0),以AB为直径的圆与直线l交于另一点D,圆心为点C,若ABCD,则点A的横坐标为      
共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:1.5
171390. (2023•西安中学•高二上期中) 已知直线lxy+4=0与x轴相交于点A,过直线l上的动点P作圆x2+y2=4的两条切线,切点分别为CD两点,记MCD的中点,则|AM|的最小值为        .
共享时间:2023-11-16 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2024-02-12

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2020*西工大*期末
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