如图所示为车辆行驶过程中变道超车的情景图中两车相距时车正以的速度匀速行驶车正以的速度借道超越同向行驶的车此时车司机发前方不远处有一辆汽车正好迎面驶来车司机不得不放弃超车而立即驶回到与车相同的正常行驶车道不考虑变道过程中车速度的变化和位移的侧向变化车辆加速减速均视为匀变速直线运动车至少以多大的加速度刹车才能避免与车相撞若车驶回原车道时司机估计会有与车相碰的危险立即以大小为的加速度

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162808. （2022•西安八十五中•高一上期中）如图所示，为车辆行驶过程中变道超车的情景。图中AB两车相距L=5m时，B车正以v_B=54km/h的速度匀速行驶，A车正以v_A=72km/h的速度借道超越同向行驶的B车，此时A车司机发前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，A车司机不得不放弃超车，而立即驶回到与B车相同的正常行驶车道。不考虑变道过程中A车速度的变化和位移的侧向变化，车辆加速、减速均视为匀变速直线运动。
（1）A车至少以多大的加速度刹车，才能避免与B车相撞；
（2）若A车驶回原车道时，司机估计会有与B车相碰的危险，立即以大小为a_A=2m/s²的加速度刹车，同时鸣笛发出信号提醒B车司机加速，B车司机经过t₀=1.0s的反应时间后，立即以a_B=1m/s²的加速度匀加速行驶。（不计A车司机的反应时间）。请通过计算分析A会不会追尾B车。若不追尾，求两车间最近距离；若追尾，B车司机做出反应后至少以多大加速度匀加速行驶才能避免事故发生。
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共享时间:2022-11-18 难度:2

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[考点]

变速物体追匀速物体问题，变速物体追变速物体问题，

[答案]

（1）A车至少以2.5m/s²加速度刹车，才能避免与B车相撞；
（2）会追尾，B车司机做出反应后至少以2.5m/s²加速度匀加速行驶才能避免事故发生。

[解析]

解：（1）A车减速到与B车共速时，若恰未与B车相碰，则A车将不会与B车相碰，设经历的时间为t，v_A＝72km/h＝20m/s，v_B＝54km/h＝15m/s，
则A车位移为：

B车位移为：x_B＝v_Bt
根据位移关系可知：x_A﹣x_B＝L
联立解得：t＝2s
则A车与B车不碰，刹车时的最小加速度大小为：

（2）B车司机反应的1s内，A车的位移x₁＝v_At₀﹣

a_At₀²，解得x₁＝19m
B车的位移为x₂＝v_Bt₀，解得x₂＝15m
所以B车开始加速时，两车只相距x₃＝L﹣（x₁﹣x₂），解得x₃＝1m
假设还需要t₁两车共速，（v_A﹣a_At₀）﹣a_At₁＝v_B+a_Bt₁，解得t₁＝1s
t₁时间内A车的位移为，x₄＝（v_A﹣a_At₀）t₁﹣

a_At₁²，解得x₄＝17m
B车的位移为x₅＝v_Bt₁+

a_Bt₁²，解得x₅＝15.5m
由于x₄﹣x₅＞x₃，两车相撞
（3）设B车的最小加速度为a₀，假设B车加速t₂后，与A车共速；
v_B+a₀t₂＝（v_A﹣a_At₀）﹣a_At₂
t₂时间内A车的位移为x₆＝（v_A﹣a_At₀）t₂﹣

a_At₂²
B车的位移为x₇＝v_Bt₂+

a₀t₂²
x₆﹣x₇＝x₃
联立求解各式得a₀＝2.5m/s²
答：（1）A车至少以2.5m/s²加速度刹车，才能避免与B车相撞；
（2）会追尾，B车司机做出反应后至少以2.5m/s²加速度匀加速行驶才能避免事故发生。

[点评]

本题考查了"变速物体追匀速物体问题，变速物体追变速物体问题，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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2022-11-18

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2022-2023学年陕西省西安八十五中高一（上）期中物理试卷

更新:2022-11-18 04:28浏览量:10

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