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德优网2023陕西省西安市碑林区交大附中初中数学段考期中八年级下

2022-2023学年陕西省西安交大附中八年级（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A.（a+b）（a-b）=a²-b²	B.ab+ac+d=a（b+c）+d
C.a²+2a+1=（a+1）²	D.6xy²=2xy•3y

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2. （本题3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）若x+2023＞y+2023，则（　　）

A.x+2＜y+2

B.x-2＜y-2

C.2x＜2y

D.-2x＜-2y

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是△ABC的平分线，DE∥BC，则∠BDE的度数为（　　）

A.20°

B.35°

C.40°

D.70°

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB交BC于点D，∠BAC=120°，AD=5，则BC的长为（　　）

A.7.5

B.10

C.15

D.20

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6. （本题3分）多项式2x²-5x-3可因式分解成（ax+1）（x+b），其中a、b均为整数，则ab的值为（　　）

A.-5

B.-6

C.6

D.5

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7. （本题3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E两点，若BC＝8，AC＝4，则BE的长为（　　）

C.4

D.．5

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8. （本题3分）某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（　　）

A.100（1-5%）x≥1140	B.100（1+5%）x≥1140
C.100（1+5%）x≤1140	D.100（1-5%）x≤1140

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9. （本题3分）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若BP＝5，CP＝12，则AD的长为（　　）

A.12

B.13

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10. （本题3分）在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（4，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为5，则点B′的坐标为（　　）

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二、填空题(5小题共15分)

11. （本题3分）已知2x-y=3，xy=1，则2x²y-xy²= ．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（8，0）和点B（0，-6），那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，一个含有30°角的三角板ABC，绕点B顺时针旋转到A′BC′的位置，使A，B，C′在同一条直线上，则旋转角的度数为．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC中，∠ABC=90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I作AC的垂线，垂足为H，若BC=3，AB=4，那么IH的值为．

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15. （本题3分）如图，在△ABC中，

，AB＝3，以点C为旋转中心，将线段BC顺时针旋转90°，得到线段CD，连接AD，则线段AD的最小值为　　．

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三、解答题(8小题共55分)

16. （本题8分）因式分解：
（1）（2x+1）（3x-2）+（2x+1）²；
（2）2x²+20xy+50y²．

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17. （本题5分）解不等式组：

．

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18. （本题6分） $德优题库$ 平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（5，1）、C（4，4）．按下列要求画图：
①将△ABC向下平移5个单位得到△A₁B₁C₁；
②将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂．

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19. （本题6分） $德优题库$ 如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．

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20. （本题6分）试用因式分解的方法证明：两个连续的奇数的平方之差一定能被8整除．

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21. （本题7分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=90°，BC=8．分别以点A，C为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D（点D在AC的左侧），连接CD，AD，BD．求△ABD的面积．

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22. （本题7分）某店销售甲、乙两种特价商品，两种商品的进价与售价如表所示：

	甲商品	乙商品
进价（元/件）	35	5
售价（元/件）	45	8

该店计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售，设购进甲商品x件，甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲、乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙两种商品全部销售完后获得的利润最大？最大利润是多少？

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23. （本题10分）如图，在等边△ABC外作射线AD，∠BAD=α（0°＜α＜90°），点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC，其中PB，PC分别交射线AD于点E，F．
（1）依题意补全图形；
（2）若α=15°，求∠BPC的度数；
（3）用等式表示线段AF，EF与CF之间的数量关系，并证明．
$德优题库$

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2023-05-25

初中数学 | 段考 | 难度:2.22

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