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2024-2025学年陕西省西安二十三中八年级（上）月考数学试卷（10月份）

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，AB＝6，求BC的长是（　　）

A.5

B.8

C.4

D.．7

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2. （本题3分）下面三组数中是勾股数的一组是（　　）

A.，，2	B.．0.3，0.4，0.5
C.．3²，4²，5²	D.．5，12，13

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3. （本题3分）满足下列条件的△ABC不能构成直角三角形的一组是（　　）

A.．∠A＝∠C﹣∠B	B.∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C.a²＝（b+c）（b﹣c）	D.a＝1，b＝2，c＝3

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4. （本题3分）下列运算正确的是（　　）

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5. （本题3分）下列说法正确的是（　　）

A.﹣27的立方根是3	B.
C.1的平方根是1	D.的算术平方根是2

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6. （本题3分）二次根式

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A.x＞2024

B.x＝2024

C.x≥2024

D.．x≤2024

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7. （本题3分）现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB＝40米，BC＝30米，只为少走（　　）米的路．

A.．50

B.．40

C.．30

D.．20

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8. （本题3分）如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为

的半圆，其边缘AB＝CD＝20m，点E在CD上，CE＝5m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（　　）米．（边缘部分的厚度忽略不计）

A.．25

B.．24

C.．26

D.．8π

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）如果一个数的平方根是±5，那么这个数是　　．

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10. （本题3分）实数

的相反数是　．

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11. （本题3分）如图，数轴上表示实数

的点可能是　　.（填“点P”，“点Q”，“点R”或“点S”）

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12. （本题3分）图中的长方形的面积是　．

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13. （本题3分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为　　．

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三、解答题(9小题共61分)

14. （本题6分）求下列各式中x的值：
（1）x²＝81；
（2）（x﹣1）³＝8．

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15. （本题14分）计算：
（1）

；
（2）

；
（3）

；
（4）

．

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16. （本题5分）已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3．求a、b的值．

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17. （本题5分）课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：

，

，0，

，

，其中，甲说“

”，乙说“

”，丙说“

”．
（1）甲、乙、丙三个人中，说错的是　甲　．
（2）请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内．

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18. （本题5分）如图，AD是△ABC的高，∠BAD＝45°，AC＝13cm，CD＝5cm．
求AD的长和△ABC的面积．

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19. （本题5分）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限，近似地满足如下的关系式：d＝7×

（t≥12）．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．
（1）计算冰川消失16年后苔藓的直径；
（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？

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20. （本题6分）如图，∠ADC＝90°，DC＝3，AD＝4，AB＝12，BC＝13，求四边形ABCD的面积．

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21. （本题7分）如图，A，B两点相距14km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8km，CB＝6km，现在要在AB上建一个供水站E，使得C、D两村到供水站E站的距离相等，则：
（1）E站应建在距A站多少千米处？
（2）DE和EC垂直吗？说明理由．

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22. （本题8分）在解决问题“已知

，求3a²﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵

，
∴

，
∴（a﹣1）²＝2，a²﹣2a+1＝2，
∴a²﹣2a＝1，
∴3a²﹣6a＝3，3a²﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简：

．
（2）计算：

；
（3）若

，求3a²﹣18a+1的值．

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2024-10-21

初中数学 | 段考 | 难度:1.64

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