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德优网2024陕西省西安市长安区初中数学考试月考八年级上

2024-2025学年陕西省西安市长安区八年级（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列四组数中，是勾股数的是（　　）

A.．1，2，3

B.．4，5，6

C.2，5，6

D.9，40，41

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2. （本题3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）

C.．

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3. （本题3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，AB＝2，则BC的长是（　　）

A.1

B.．

C.．2

D.．

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4. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.．

B.．

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5. （本题3分）若2m﹣5与3m﹣15是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（　　）

A.．3

B.﹣3

C.．16

D.．9

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6. （本题3分）在Rt△ABC中，斜边BC＝5，则AB²+AC²+BC²的值为（　　）

A.15

B.25

C.．50

D.无法计算

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7. （本题3分）若n为正整数，且满足估算

，则n的值为（　　）

A.．18

B.19

C.．20

D.．21

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8. （本题3分）如图，圆柱底面的周长为16dm，圆柱高为8dm，在圆柱的侧面有一只蚂蚁，从点A爬到点C，再从点C爬回点A，恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最小长度为（　　）

A.20dm

B.．10

C.．24dm

D.16

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）在下列实数3π，

，5中，无理数的个数有　　个．

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10. （本题3分）若二次根式

有意义，则x的值可以是　　．（写出符合题意的一个x的值即可）

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11. （本题3分）已知等腰三角形的底边长为18cm，腰长为15cm，则底边上的高为　　cm．

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12. （本题3分）物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是h＝4.9t²．有一物体从122.5米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为　秒．

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13. （本题3分）如图，有一个水池，水池是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇AO（即BC＝CD＝6尺），它高出水面2尺（即AC＝2尺，AO⊥BD），如果把这根芦苇拉向水池一边的终点B，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇AO的长度是　尺．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题6分）计算：

．

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15. （本题6分）已知直角三角形的一条直角边的长是7cm，斜边的长是9cm，求另一条直角边的长．

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16. （本题6分）如图，两个边长为2的正方形重叠，重叠部分是边长为a的正方形．若空白部分面积之和为3.5，求a的值．

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17. （本题6分）小明和小红同时骑车从新华书店A出发，小明家在新华书店北偏西20°方向上的C处，小红家在新华书店南偏西70°方向上的B处，小红骑车平均速度为8km/h，1.5小时后他们同时到达各自的家，已知小明家和小红家相距20km（BC＝20km），根据题意，求小明骑车的平均速度．

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18. （本题6分）若最简二次根式

与

是可以合并的二次根式，求a的值．

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19. （本题6分）如图，矩形OABC的边OA在数轴上，点O是数轴的原点，点A所对应的实数为4，OC＝2，以点O为圆心，OB为半径作半圆，与数轴相交于点M和点N，点M在点N的右侧，求点N表示的实数．

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20. （本题6分）已知

，

，求代数式a²﹣ab+b²的值．

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21. （本题6分）．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．

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22. （本题6分）已知一个正方体木块的表面积为150cm²．
（1）求这个正方体的棱长和体积；
（2）现要把这个正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，求每个小正方体的棱长．

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23. （本题6分）若3a+1的平方根为±4，

．
（1）求5a+2b的立方根；
（2）求

的算术平方根．

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24. （本题6分）．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OC上，AO为2.4米，BO为0.7米，AO⊥OB．
（1）求梯子AB的长；
（2）当梯子的顶端A下滑0.9米时，求梯子的底端向外移动的距离．

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25. （本题6分）．若一个含根号的式子

可以写成

的平方（其中a，b，m，n都是整数，x为正整数），即

，则称

为完美根式．

是

的完美平方根、例如：因为

，所以

是

的完美平方根．
（1）已知

是

的完美平方根，求a的值；
（2）已知

是一个根式的完美平方根，求这个根式．

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26. （本题9分）【定义】我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
【感知】（1）若△ABC三边长分别是2，2

和

，判断此三角形是否奇异三角形，说明理由；
【思考】已知Rt△ABC中，两边长分别是5，5

，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是　5

　；
【运用】若Rt△ABC是奇异三角形，直角边为a、b（a＜b），斜边为c，求a：b：c的值．（比值从小到大排列）
【创新】如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．试说明：△ACE是奇异三角形．

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dyczsxyn

2024-10-19

初中数学 | 考试 | 难度:1.54

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