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德优网2024陕西省西安市陆港中学初中数学模考模拟

2024年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港中学中考数学一模试卷

试卷总分:120分    命题人:csyn@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 的相反数是(  )
A.2024             
B.2024          
C.       
D.
2. (本题3分) 德优题库如图是一个几何体的表面展开图.则该几何体是(  )
A.正方体
B.长方体
C.三棱柱
D.四棱锥
3. (本题3分) 计算(-3x)2•2x正确的是(  )
A.6x3
B.12x3
C.18x3
D.-12x3
4. (本题3分) 德优题库▱ABCD中,AC,BD是两条对角线,如果添加一个条件,可推出▱ABCD是菱形,那么这个条件可以是(  )
A.AB=CD
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.AB⊥BD
5. (本题3分) 在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,∠B=54°,则∠BAD=(  )
A.108°
B.72°
C.54°
D.36°
6. (本题3分) 在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为(  )
A.-5
B.5
C.-6
D.6
7. (本题3分) 德优题库“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”转化为数学语言:如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,CE=1寸,AB=10寸,直径CD的长是(  )
A.13寸
B.26寸
C.28寸
D.30寸
8. (本题3分) 对于二次函数yax2+bx+c,规定函数y是它的相关函数.已知点MN的坐标分别为(﹣1),(1),连接MN,若线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点,则n的取值范围为(  )
A.3n≤﹣1               B.3n<﹣1                                                                    
C.n≤﹣1                          D.3n<﹣1n1
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分) 比较大小:2       5(选填“>”、“=”、“<”).
10. (本题3分) 分解因式:ab2-4ab+4a=       
11. (本题3分) 德优题库如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数是        
12. (本题3分) 已知点A(﹣4m)在一个反比例函数的图象上,点A′点A关于y轴对称.若点A′在正比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式为                     
13. (本题3分) 德优题库如图,四边形ABCD中,AB=6cm,BC=3cm,∠ABC=∠ACD=∠ADC=60°,则BD的长为        cm.

三、解答题(13小题共81分)
14. (本题5分) 计算:
15. (本题5分) 解不等式:1
16. (本题5分) 化简:
17. (本题5分) 德优题库如图,已知△ABC,请在直线AB上方确定一点P.连接PA、PB,使∠APB=∠ACB.要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,画出符合条件的一种情况即可)
18. (本题5分) 德优题库如图,点B、E、F、D在同一直线上,BE=DF,AB∥CD,AB=CD.求证:AF∥CE.
19. (本题5分) 德优题库如图,小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,求原正方形的面积.
20. (本题5分) 某数学小组做摸球试验,在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的白球和红球共5个将球搅拌均匀后从袋子中随机摸出一个球,记录球的颜色再放回袋中,重复多次试验,经统计发现摸到红球的频率大约为0.6.
(1)用频率估计概率,估计袋子中红球的个数为        
(2)从袋子中随机提出一个球,记录颜色后再放回袋中搅拌均匀,再随机摸出一个球,记录颜色.利用(1)中结果,用画树状图或列表的方法,求两次摸出的球恰好都是红球的概率.
21. (本题6分) 小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内,又称“荐福寺塔”,建于唐景龙年间,与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志.小港为测量小雁塔的高度、制定了如下测量方案:如图所示,当小港站在点A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50mB处,测得仰角为60°、小港的身高忽略不计,请根据题目信息,求出小雁塔的高度CD.(参考数据:,结果精确到0.1m
22. (本题7分) 某市教育局为了解“双减”政策落实情况,随机抽取几所学校部分初中生进行调查、统计他们平均每天完成作业的时间,并根据调查结果绘制如下不完整的统计图:
德优题库
请根据图表中提供的信息,解答下面的问题:
(1)在调查活动中,教育局采取的调查方式是        (填写“普查”或“抽样调查”);
(2)教育局抽取的初中生有        人,扇形统计图中m的值是        
(3)若该市共有初中生12000人,则平均每天完成作业时长在“70≤t<80”分钟的初中生约有多少人.
23. (本题7分) 某城市居民用水实行阶梯收费:每户每月用水量如果未超过20t,按每吨1.9元收费;如果超过20t,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x t,应收水费为y元.
(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t时,y与x之间的函数关系式;
(2)若该城市某户5月份水费平均每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨.
24. (本题8分) 德优题库如图,AB是⊙O的直径CD与⊙O相切于点C,与BA的延长线交于点D,连接BC,点E在线段OB上,过点E作BD的垂线交DC的延长线于点F,交BC于点G.
(1)求证:FC=FG;
(2)若AO=2AD=20,点E为OB的中点,求GE的长.
25. (本题8分) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2-x+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)设抛物线C1关于坐标原点对称的抛物线为C2,点A,B的对应点分别为A',B'.抛物线C2的顶点为E,则在x轴下方的抛物线C2上是否存在点F,使得△ABF的面积等于△B'BE的面积.若存在,求出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
26. (本题10分) 【问题提出】
1)如图1,已知在边长为5的等边△ABC中,点D在边BC上,BD3,连接AD,则△ACD的面积为                     
【问题探究】
2)如图2,已知在边长为6的正方形ABCD中,点E在边BC上,点F在边CD上,且∠EAF45°,若EF5,求△AEF的面积;
【问题解决】
3)如图3是某座城市廷康大道的一部分,因自来水抢修在AB4米,米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面,其中BF分别在BCCD边上(不与BCD重合),且∠EAF60°,为了减少对该路段的拥堵影响,要求△AEF面积最小,那么是否存在一个面积最小的△AEF?若存在,请求出△AEF面积的最小值;若不存在,请说明理由.


 
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  • 平行四边形的性质,菱形的判定,
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  • 正比例函数的图象,一次函数图象与几何变换,
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  • 数学常识,勾股定理的应用,垂径定理的应用,
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  • 二次函数的性质,
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  • 提公因式法与公式法,
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  • 正多边形和圆,
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  • 全面调查与抽样调查,用样本估计总体,扇形统计图,
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