如图是的直径是的切线是的弦且垂足为连接并延长交于点求证若的半径求线段的长

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24637. （2022•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．

共享时间:2022-06-21 难度:4

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[考点]

勾股定理，相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线定理，

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[答案]

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[解析]

（1）证明：∵AM是⊙O的切线，
∴∠BAM＝90°，
∵∠CEA＝90°，
∴AM∥CD，
∴∠CDB＝∠APB，
∵∠CAB＝∠CDB，
∴∠CAB＝∠APB．
（2）解：如图，连接AD，
∵AB是直径，
∴∠CDB+∠ADC＝90°，
∵∠CAB+∠∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，
∴∠ADC＝∠C，
∴AD＝AC＝8，
∵AB＝10，
∴BD＝6，
∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠PAD+∠APD＝90°，
∴∠APB＝∠DAB，
∵∠BDA＝∠BAP
∴△ADB∽△PAB，
∴

＝

，
∴PB＝

＝

，
∴DP＝

﹣6＝

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"勾股定理,相似三角形的判定与性质,垂径定理,切线定理",属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19853. （2021•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且

＝2

，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.8

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807. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.75

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961. （2016•陕西省•真题）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG；（2）AB²=BC•BG．

共享时间:2016-07-11 难度:4 相似度:1.75

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25626. （2023•爱知中学•二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上，且满足AC=AD，直线BP切⊙O于点B，连接DC并延长交BP于E点，过点D作DF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：BE=BD．
（2）若OC=3，AO=5，求DF的长．
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