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德优网2022陕西省初中数学中考真题

2022年陕西省中考数学试卷（A）

试卷总分:120分    命题人:陕西中考    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. （本题3分） -37的相反数是（　　）
A.-37
B.37
C.
D.
     
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2. （本题3分） 如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（　　）

 
A.120°
B.122°
C.132°
D.148°
     
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3. （本题3分） 计算：2x•（﹣3x2y3）＝（　　）
A.6x3y3
B.﹣6x2y3
C.﹣6x3y3
D.18x3y3
     
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4. （本题3分） 在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（　　）
A.AB＝AC
B.AC⊥BD
C.AB＝AD
D.AC＝BD
     
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5. （本题3分） 如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为（　　）

 
A.3
B.3
C.3
D.6
     
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6. （本题3分） 在同一平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与y＝2x+m相交于点P（3，n），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A.
B.
C.
D.
     
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7. （本题3分） 如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（　　）

 
A.44°
B.45°
C.54°
D.67°
     
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8. （本题3分） 已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　）
A.y1＜y2＜y3
B.y2＜y1＜y3
C.y3＜y1＜y2
D.y2＜y3＜y1
     
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二、填空题(5小题共15分)
9. （本题3分） 计算：3﹣＝　  　．
     
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10. （本题3分） 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a　  　﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）
     
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11. （本题3分） 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为 　   　米．

 
     
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12. （本题3分） 已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为 　   　．
     
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13. （本题3分） 如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为 　 　．

 
     
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三、解答题(13小题共81分)
14. （本题5分） 计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．
     
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15. （本题5分） 解不等式组：．
     
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16. （本题5分） 化简：（+1）÷．
     
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17. （本题5分） 如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．
请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）

 
     
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18. （本题5分） 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．

 
     
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19. （本题5分） 如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣1）．将△ABC平移后得到△A'B'C'，且点A的对应点是A'（2，3），点B、C的对应点分别是B'、C'．
（1）点A、A'之间的距离是 　  　；
（2）请在图中画出△A'B'C'．
     
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20. （本题5分） 有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是 　  　；
（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．
     
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21. （本题6分） 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
     
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22. （本题7分） 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
输入x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 2 …
输出y … ﹣6 ﹣2 2 6 16 …
根据以上信息，解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时，输出的y值为 　 　；
（2）求k，b的值；
（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．
     
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23. （本题7分） 某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别 “劳动时间”t/分钟 频数 组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A t＜60 8 50
B 60≤t＜90 16 75
C 90≤t＜120 40 105
D t≥120 36 150
根据上述信息，解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在　 　组；
（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
     
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24. （本题8分） 如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．

 
     
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25. （本题8分） 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．

 
     
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26. （本题10分） 问题提出
（1）如图1，AD是等边△ABC的中线，点P在AD的延长线上，且AP＝AC，则∠APC的度数为 　  　．
问题探究
（2）如图2，在△ABC中，CA＝CB＝6，∠C＝120°．过点A作AP∥BC，且AP＝BC，过点P作直线l⊥BC，分别交AB、BC于点O、E，求四边形OECA的面积．
问题解决
（3）如图3，现有一块△ABC型板材，∠ACB为钝角，∠BAC＝45°．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件，并要求∠BAP＝15°，AP＝AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：
①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；
②作CD的垂直平分线l，与CD交于点E；
③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP、BP，得△ABP．
请问，若按上述作法，裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．


 
     
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竹黎

2022-06-21

初中数学 | 中考 | 难度:3.04

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