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288079. (2018•爱知中学•二模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,过点D作DE⊥AD交AC的延长线于点E.
(1)求证:DC=DE;
(2)若BD=1,DE=3,求⊙O的半径.
共享时间:2018-03-21 难度:2
[考点]
勾股定理,垂径定理,
[答案]
(1)证明过程见解析;
(2)4.
[解析]
(1)证明:连接BCOC

CD是⊙O的切线,
OCCD
∴∠OCB+∠DCB=90°,
AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠OCB=90°,
∴∠ACO=∠DCB
OAOC
∴∠A=∠ACO
∴∠A=∠DCB
DEAD
∴∠A+∠E=∠A+∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠E
∵∠ABC=∠BDC+∠DCB,∠DCE=∠A+∠CDB
∴∠DCE=∠ABC
∴∠DCE=∠E
CDDE
(2)解:∵∠BCD=∠A,∠CDB=∠ADC
∴△BCD∽△CAD

BD=1,DCDE=3,

AD=8,
ABADBD=8,
∴⊙O的半径为4.
[点评]
本题考查了"勾股定理,垂径定理,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
286737. (2021•滨河中学•九模) 德优题库如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
(1)求证:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.
共享时间:2021-06-17 难度:2 相似度:2
287159. (2021•滨河中学•三模) 德优题库如图,已知在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点F,P是CD延长线上一点,PE与⊙O相切于点E,连接BE交CD于点N.
(1)求证:PE=PN;
(2)连接DE,若DE∥AB,OF=3,BF=2,求PN的长.
共享时间:2021-04-14 难度:2 相似度:2
285818. (2022•滨河中学•七模) 德优题库如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
(1)求证:DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求AC长.
共享时间:2022-06-04 难度:2 相似度:2
284660. (2023•交大附中•二模) 德优题库如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,OD⊥BC,垂足为D,连接AD,过点A作⊙O的切线与DO的延长线相交于点E.
(1)求证:∠B=∠E;
(2)若⊙O的半径为4,OE=6,求AD的长.
共享时间:2023-03-16 难度:3 相似度:1.67
285893. (2022•交大附中•一模) 如图,已知AB为⊙O的直径,ACCD是弦,ABCDEOFACF,连接BC
(1)求证:OFBC
(2)若EB=4cmCD=8cm,求AC的长.
共享时间:2022-03-13 难度:3 相似度:1.67
283866. (2023•爱知中学•一模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,点D是直径AB上不与A,B重合的一点,过点D作CD⊥AB,且CD=AB,连接BC交⊙O于点F,在CD上取一点E,使EF=EC.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)当D是OA的中点时,AB=4,求BF的长.
共享时间:2023-03-01 难度:3 相似度:1.67
26015. (2024•滨河中学•七模) 如图,在⊙O中,AB、AC为弦,CD为直径,AB⊥CD于E,BF⊥AC于F,BF与CD相交于G.
(1)求证:ED=EG;
(2)若AB=4,OG=2,求⊙O的半径.
德优题库
共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.67
25809. (2024•西北大附中•一模) 如图,△ABD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,过点D作⊙O的切线DE,过点B作DE的垂线BC,交DE于点E,交AD的延长线于点C,延长CB,交⊙O于点F.
(1)求证:∠A=∠C;
(2)若BE=BF=6,求DE的长.
德优题库
共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.5
274160. (2024•铁一中学•二模) 某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:
 
进价(元/件) 15 35
售价(元/件) 20 45
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
(2)若商店计划投入资金少于4300元,且销售完这批商品后获利多于1260元,请求出获利最大的购货方案.
共享时间:2024-03-26 难度:1 相似度:1.5
210732. (2025•雁塔区•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-05 难度:4 相似度:1.5
212548. (2025•西安八十五中•三模) 德优题库如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O交于点C,∠BAC的平分线交⊙O于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AC=6,DE=4,求⊙O的半径.
共享时间:2025-04-08 难度:4 相似度:1.5
286844. (2021•交大附中•五模) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点O是AC上一点,以OC为半径的⊙O与AB相切于点D,弦DE⊥AC于点F,连接CE.
(1)若AC=8,BC=6,求⊙O的半径;
(2)若CE∥AB,求sinA的值.
共享时间:2021-05-12 难度:4 相似度:1.5
291426. (2020•铁一中学•五模) 德优题库如图△ABO中,AB=12,OA=13,OB=5,以O为圆心,OB为半径的⊙O交OA于C.过点C作弦CD∥OB.
(1)求证:AB与⊙O相切;
(2)求弦CD的长.
共享时间:2020-05-13 难度:4 相似度:1.5
276169. (2023•曲江一中•六模) 德优题库如图,四边形ABCD是平行四边形,线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F,AO=CO.求证:BF=DE.
共享时间:2023-05-21 难度:4 相似度:1.5
197518. (2024•曲江一中•八上期中) 德优题库如图,平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1
(2)求△ABC的面积;
(3)点P是y轴上的动点,则△APC周长的最小值=       
共享时间:2024-11-20 难度:1 相似度:1.5

csyn@dyw.com

2018-03-21

初中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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