如图内接于为的直径过点作的切线过点作的垂线交于点交的延长线于点延长交于点求证若求的长

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25809. （2024•西北大附中•一模）如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，过点B作DE的垂线BC，交DE于点E，交AD的延长线于点C，延长CB，交⊙O于点F．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）若BE=BF=6，求DE的长．
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共享时间:2024-03-13 难度:4

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相似

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[考点]

勾股定理，垂径定理，圆周角定理，切线定理，

[校正]

[答案]

（1）见解析；
（2）DE＝6．

[解析]

（1）证明：如图，连接OD，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∵DE⊥BC，
∴OD∥BC，
∴∠ODA=∠C，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A，
∴∠A=∠C；
（2）解：过点O作OH⊥BF于点H，则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°， $菁优网$
∴BH＝

BF＝3，
∴四边形ODEH是矩形，
∴OD=EH，OH=DE，
∴OD=EH=BE+BH=9，
∴OH＝

＝

＝6

，
∴DE＝OH＝6

．

[点评]

本题考查了"勾股定理,垂径定理,圆周角定理,切线定理"，属于"难典题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19853. （2021•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且

＝2

，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.8

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26036. （2024•西工大附中•二模）如图，圆O是四边形ABCD的外接圆，BD是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，AE⊥CD交CD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDA=∠ADE；
（2）若AE=8，CD=12，求△AED的周长．
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共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.8

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284660. （2023•交大附中•二模） $德优题库$ 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，垂足为D，连接AD，过点A作⊙O的切线与DO的延长线相交于点E．
（1）求证：∠B=∠E；
（2）若⊙O的半径为4，OE=6，求AD的长．

共享时间:2023-03-16 难度:3 相似度:1.75

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26015. （2024•滨河中学•七模）如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
（1）求证：ED=EG；
（2）若AB＝4

，OG=2，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.75

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285893. （2022•交大附中•一模）如图，已知AB为⊙O的直径，AC、CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，连接BC．
（1）求证：OF∥BC；
（2）若EB＝4cm，CD＝8

cm，求AC的长．

共享时间:2022-03-13 难度:3 相似度:1.75

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25626. （2023•爱知中学•二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上，且满足AC=AD，直线BP切⊙O于点B，连接DC并延长交BP于E点，过点D作DF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：BE=BD．
（2）若OC=3，AO=5，求DF的长．
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