如图为的直径点在直径上点与两点不重合点在上且满足直线切于点连接并延长交于点过点作垂足为点求证若求的长

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首页 > 试题列表 > 单题解析

25626. （2023•爱知中学•二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），点D在⊙O上，且满足AC=AD，直线BP切⊙O于点B，连接DC并延长交BP于E点，过点D作DF⊥BE，垂足为点F．
（1）求证：BE=BD．
（2）若OC=3，AO=5，求DF的长．
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共享时间:2023-04-28 难度:4

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[考点]

等边对等角，勾股定理，相似三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，切线定理，

[校正]

[答案]

（1）证明见解析过程；
（2）．

[解析]

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BDE+∠ADC=90°，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∵∠ACD=∠ECB，
∴∠ECB=∠ADC，
∵BE是⊙O的切线，
∴∠EBC=90°，
∴∠BEC+∠BCE=90°，
∴∠ADC+∠BEC=90°，
∴∠BDE=∠BEC，
∴BE=BD；

（2）解：∵OC=3，AO=5，
∴OB=5，
∴BC=OB-OC=2，AC=OA+OC=8=AD，AB=10，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD＝

＝6＝BE，
设DF=x,BF=y,则EF=6+y,
∵∠EBC=∠F=90°，
∴AB∥DF，
∴△EBC∽△EFD，
∴

＝

，即

＝

，
化简得：y=3x-6，
在△BDF中，BF²+DF²=BD²，
即（3x-6）²+x²=6²，
解得：x＝

或x=0（舍去），
故DF的长为

．

[点评]

本题考查了"等边对等角,勾股定理,相似三角形的判定与性质,垂径定理,圆周角定理,切线定理"，属于"综合题"，熟悉考点和题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

19853. （2021•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，点E、F在⊙O上，且

＝2

，连接OE、AF，过点B作⊙O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．
（1）求证：∠COB＝∠A；
（2）若AB＝6，CB＝4，求线段FD的长．

共享时间:2021-06-25 难度:4 相似度:1.83

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24637. （2022•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．
（1）求证：∠CAB＝∠APB；
（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．

共享时间:2022-06-21 难度:4 相似度:1.67

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650. （2019•陕西省•副题）如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；
（2）求AC的长．

共享时间:2019-07-10 难度:4 相似度:1.67

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25809. （2024•西北大附中•一模）如图，△ABD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，过点D作⊙O的切线DE，过点B作DE的垂线BC，交DE于点E，交AD的延长线于点C，延长CB，交⊙O于点F．
（1）求证：∠A=∠C；
（2）若BE=BF=6，求DE的长．
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共享时间:2024-03-13 难度:4 相似度:1.67

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26038. （2024•曲江一中•四模）如图，AB是⊙O的直径，C为圆上不与A、B重合的一点，连接OC并延长与过点B的切线相交于点E，延长AC与BE交于点D，连接BC．
（1）求证：∠CBD=∠ECD；
（2）若DE=BD=3，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5

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26015. （2024•滨河中学•七模）如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．
（1）求证：ED=EG；
（2）若AB＝4

，OG=2，求⊙O的半径．
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共享时间:2024-04-05 难度:4 相似度:1.5

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6518. （2015•高新一中•真题）已知在△ABC中，∠B＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：AC•AD＝AB•AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．

共享时间:2017-06-20 难度:3 相似度:1.5

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961. （2016•陕西省•真题）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．
求证：（1）FC=FG；（2）AB²=BC•BG．

共享时间:2016-07-11 难度:4 相似度:1.5

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807. （2015•陕西省•真题）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．
（1）求证：∠BAD=∠E；
（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.5

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285893. （2022•交大附中•一模）如图，已知AB为⊙O的直径，AC、CD是弦，AB⊥CD于E，OF⊥AC于F，连接BC．
（1）求证：OF∥BC；
（2）若EB＝4cm，CD＝8

cm，求AC的长．

共享时间:2022-03-13 难度:3 相似度:1.5

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284660. （2023•交大附中•二模） $德优题库$ 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC，垂足为D，连接AD，过点A作⊙O的切线与DO的延长线相交于点E．
（1）求证：∠B=∠E；
（2）若⊙O的半径为4，OE=6，求AD的长．

共享时间:2023-03-16 难度:3 相似度:1.5

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286679. （2021•铁一中学•八模） $德优题库$ 已知：如图，AB是圆O的直径，点C为圆上一点，OD⊥BC于D，过C作圆O的切线，交OD延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE为圆O的切线；
（2）连接AD并延长，交BE于点F，若点C为

ˆ

AB

的中点，OB=10，求BF的长．

共享时间:2021-06-11 难度:5 相似度:1.47

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26036. （2024•西工大附中•二模）如图，圆O是四边形ABCD的外接圆，BD是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，AE⊥CD交CD的延长线于点E．
（1）求证：∠BDA=∠ADE；
（2）若AE=8，CD=12，求△AED的周长．
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共享时间:2024-04-05 难度:3 相似度:1.47

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212370. （2025•西安三中•二模） $德优题库$ 如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，连接CE，F是BC延长线上一点，连接AF，且∠ECF=∠BAF．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，CF=8，求CE的长．

共享时间:2025-03-20 难度:5 相似度:1.34

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26034. （2024•西工大附中•三模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是弧AC的中点，E为OD延长线上一点，且∠CAE=2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE⊥AB；
（2）若DH=9，tanC=

，求半径OA的长．
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共享时间:2024-04-05 难度:2 相似度:1.34

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